2022-2023學(xué)年山東省威海市文登葛家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省威海市文登葛家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計π的值：先請120名同學(xué)每人隨機寫下一個x、y都小于1的正實數(shù)對(x,y)；再統(tǒng)計x、y兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(x,y)的個數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m估計π的值，假如統(tǒng)計結(jié)果是，那么可以估計π的值約為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】依題意，、與1能構(gòu)成鈍角三角形，即，即點落在圖中在第一象限正方形內(nèi)的陰影區(qū)域，代入計算即可．【詳解】解：依題意，、與1能構(gòu)成鈍角三角形，即，即點落在圖中在第一象限正方形內(nèi)的陰影區(qū)域，

所以，

當(dāng)時，有，

得．

故選：D．【點睛】本題考查了隨機模擬法求圓周率的問題，也考查了幾何概率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．2.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，A．有最小值6 B．有最大值6 C．有最大值9 D．有最小值3參考答案：A3.已知定義在R上的函數(shù)滿足下列三個條件①對于任意的都有；②對于任意的都有；③函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱。則下列結(jié)論正確的是A．

B．C．

D．參考答案：答案：A4.直線y＝kx＋b與曲線y＝x3＋ax＋1相切于點（2，3）則b的值為（）A、－3B、9C、－15D、－7參考答案：C5.設(shè)集合，集合（

）

A．

B．

C．（1，+∞）

D．（-∞，1）參考答案：B略6.“”是“函數(shù)有零點”的．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.利用如圖算法在平面直角坐標系上打印一系列點，則打印的點在圓內(nèi)有（

）A．2個

B．3個

C．4個

D．5個參考答案：B8.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增，若,則滿足的x的取值范圍是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞)

B.(－∞,－1]∪[3,+∞)C.[－1,－3]

D.(－∞,－2]∪[2,+∞)參考答案：B9.r是相關(guān)系數(shù)，則結(jié)論正確的個數(shù)為

①r∈［－1，－0.75］時，兩變量負相關(guān)很強②r∈［0.75，1］時，兩變量正相關(guān)很強③r∈（－0.75，－0.3］或［0.3，0.75）時，兩變量相關(guān)性一般④r=0.1時，兩變量相關(guān)很弱A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：D10.函數(shù)f（x）=的所有零點的和等于（）A．1﹣2π B．1﹣ C．1﹣π D．1﹣參考答案：A【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點即是方程的解，解方程即可．【解答】解：當(dāng)x≥0時，f（x）=﹣1=0，解得x=1，當(dāng)﹣2π≤x＜0時，f（x）=2cosx﹣1=0，解得cosx=，x=﹣，或x=﹣，∴1﹣﹣=1﹣2π所以所有零點的和等于1﹣2π，故選：A【點評】本題考查了函數(shù)的零點定理和余弦函數(shù)的圖象的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線方程為

．參考答案：12.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比不為1。若a1=1，且對任意的都有an＋2＋an＋1-2an=0，則S5=_________________。

參考答案：11

由條件得，即，解得或（舍去），所以.13.如圖，A是半徑為5的圓O上的一個定點，單位向量在A點處與圓O相切，點P是圓O上的一個動點，且點P與點A不重合，則·的

取值范圍是

.參考答案：

14.A．（坐標系與參數(shù)方程選做題）曲線（為參數(shù)）與曲線的交點個數(shù)為

.參考答案：2;15.平面內(nèi)與兩定點距離之比為定值的點的軌跡是_________________.參考答案：圓16.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油（油滴不出邊界），則油滴整體（油滴是直徑為0.2cm的球）正好落入孔中的概率是

.(不作近似計算)參考答案：略17.函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：a≤-3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期;（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案：略19.（本小題滿分10分）如圖所示，是圓O的內(nèi)接三角形，AC=BC，D為弧AB上任一點，延長DA至點E，使CE=CD．(I)求證：BD=AE(Ⅱ)若，求證：．

參考答案：20.（12分）三棱錐,底面為邊長為的正三角形，平面平面，,為上一點，，為底面三角形中心.（Ⅰ）求證：∥面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求平面截三棱錐所得的較大幾何體的體積.參考答案：證明：（Ⅰ）連結(jié)并延長交于點，連結(jié)、.

--------------1分為正三角形的中心，∴,

又，∴∥,

--------------2分平面，平面--------------3分∴∥面．

--------------4分（Ⅱ）,且為中點,∴,

又平面平面，∴平面．

--------------5分由（Ⅰ）知，∥，∴平面,

∴

--------------6分連結(jié),則,

又,∴平面,

--------------7分∴．

--------------8分（Ⅲ）連結(jié)并延長交于點,連結(jié),則面將三棱錐截成三棱錐和四棱錐兩個幾何體.

--------------9分

-----------10分

--------------11分∴所截較大部分幾何體的體積為.21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）中，角，，所對邊分別為，，，且求的值．參考答案：解:（1）單調(diào)增區(qū)間為……6（2）由正弦定理得………………12略22.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，a+=4cosC，b=1．（I）若A=90°，求△ABC的面積；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求a，c．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】（I）由題意A=90°，可得cosC=，由a+==，解得a，利用勾股定理可求c，利用三角形面積公式即可得解．（Ⅱ）利用三角形面積公式可得sinC=，由a+=4cosC，可得cosC=，從而（）2+（）2=1，整理可得：a4﹣14a2+49=0，解得a，cosC，由余弦定理可得c的值．【解答】解：（I）在△ABC中，∵如圖：A=90°，a+=4cosC，b=1，可得cosC=，∴a+==，解得：a=，∴c==，∴S△ABC=bc==．（Ⅱ）∵△