2022-2023學(xué)年山東省青島市第六十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省青島市第六十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間[0,1]上任意取兩個實數(shù)x，y，則的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】作出點所在的平面區(qū)域是正方形，滿足的點在線段左上方的陰影部分，利用幾何概型概率公式計算即可得解?！驹斀狻坑深}可得：作出點所表示的平面區(qū)域如下圖的正方形，又滿足的點在線段左上方的陰影部分，所以的概率為.故選：A【點睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化能力及數(shù)形結(jié)合思想，還考查了幾何概型概率計算公式，屬于中檔題。2.在數(shù)列2，9，23，44，72，…中，緊接著72后面的那一項應(yīng)該是（

）

A．82

B．107

C．100

D．83參考答案：B3.已知拋物線上一動點到其準(zhǔn)線與到點M（0，4）的距離之和的最小值為，F(xiàn)是拋物線的焦點，O是坐標(biāo)原點，則的內(nèi)切圓半徑為A．

B．

C．

D．參考答案：D通過圖像將到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點的距離，到其準(zhǔn)線與到點M（0，4）的距離之和的最小值，也即為最小，當(dāng)三點共線時取最小值。所以，解得，由內(nèi)切圓的面積公式，解得。故選D。4.正方體中，異面直線與所成角的正弦值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.橢圓：

，左右焦點分別是，焦距為，若直線

與橢圓交于點，滿足，則離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)＋(1＋)2對應(yīng)的點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：B略7.設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為(

) A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8x C．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x參考答案：C考點：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：計算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)拋物線方程算出|OF|=，設(shè)以MF為直徑的圓過點A（0，2），在Rt△AOF中利用勾股定理算出|AF|=．再由直線AO與以MF為直徑的圓相切得到∠OAF=∠AMF，Rt△AMF中利用∠AMF的正弦建立關(guān)系式，從而得到關(guān)于p的方程，解之得到實數(shù)p的值，進而得到拋物線C的方程．解答： 解：∵拋物線C方程為y2=2px（p＞0），∴焦點F坐標(biāo)為（，0），可得|OF|=，∵以MF為直徑的圓過點（0，2），∴設(shè)A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵根據(jù)拋物線的定義，得直線AO切以MF為直徑的圓于A點，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x．故選：C．

方法二：∵拋物線C方程為y2=2px（p＞0），∴焦點F（，0），設(shè)M（x，y），由拋物線性質(zhì)|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因為圓心是MF的中點，所以根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得，圓心橫坐標(biāo)為=，由已知圓半徑也為，據(jù)此可知該圓與y軸相切于點（0，2），故圓心縱坐標(biāo)為2，則M點縱坐標(biāo)為4，即M（5﹣，4），代入拋物線方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x．故答案C．點評：本題給出拋物線一條長度為5的焦半徑MF，以MF為直徑的圓交拋物線于點（0，2），求拋物線的方程，著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)、圓的性質(zhì)和解直角三角形等知識，屬于中檔題．8.如果命題對成立，那么它對也成立，又若對成立，則下列結(jié)論正確的是（

）A．對所有自然數(shù)成立B．對所有正偶數(shù)成立C．對所有正奇數(shù)成立D．對所有大于1的自然數(shù)成立參考答案：B9.展開式中含項的系數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知函數(shù),規(guī)定：給出一個實數(shù)，賦值，若

則繼續(xù)賦值,以此類推，若，則否則停止賦值.如果稱為賦值了次，已知賦值次后停止，則的取值范圍為A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①命題“若b2－4ac<0，則方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）無實根”的否命題；②命題在“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題；③命題“若a>b>0，則”的逆否命題；④若“m>1，則mx2－2（m＋1）x＋（m－3）>0的解集為R”的逆命題．其中真命題的序號為________．參考答案：略12.P是橢圓上的點，F(xiàn)1、F2是兩個焦點，則|PF1|·|PF2|的最大值與最小值之差是______.參考答案：513.已知圓的圓心是直線與軸的交點，且圓與直線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：14.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（3，100），且P（ξ≤5）=0.84，則P（1≤ξ≤5）=

．參考答案：0.68【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】先求出P（3≤ξ≤5），再利用正態(tài)分布的對稱性計算P（1≤ξ≤5）．【解答】解：P（3≤ξ≤5）=P（ξ≤5）﹣P（ξ≤3）=0.84﹣0.5=0.34，∴P（1≤ξ≤5）=2P（3≤ξ≤5）=0.68．故答案為：0.68．15.若隨機變量，則.參考答案：16.圓關(guān)于A(1,2)對稱的圓的方程為

參考答案：17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sinA=2sinB，且a+b=c，則角C的大小為

．參考答案：60°【考點】HT：三角形中的幾何計算；HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化簡sinA=2sinB，可得a=2b，a+b=c，利用余弦定理即可求角C的大小．【解答】解：∴sinA=2sinB，由正弦定理：可得a=2b．即a2=4b2．∵a+b=c，即3b=c，由余弦定理：2abcosC=a2+b2﹣c2．可得：cosC=．∵0＜C＜π．∴C=60°．故答案為：60°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)y=x3－3x2.（1）求函數(shù)的極小值；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間.

參考答案：解：（1）∵y=x3－3x2，∴=3x2－6x，當(dāng)時，；當(dāng)時，.

∴當(dāng)x=2時，函數(shù)有極小值-4.

（2）由=3x2-6x>0，解得x<0或x>2，

∴遞增區(qū)間是，.略19.（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若點在線段上，且，求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）在直角梯形中，，，∴，，在中，由勾股定理的逆定理知，是直角三角形，且，……………………2分又底面，∴，…………………4分∵，，，∴平面.………………6分（Ⅱ），……………8分∵，∴，……………10分∴.……………12分20.如圖，四棱錐P―ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥平面ABCD，E是AB的中點，F(xiàn)是PC的中點．（Ⅰ）求證：平面PDE⊥平面PAB； （Ⅱ）求證：BF∥平面PDE．參考答案：（Ⅰ）∵底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，∴△ABD為正三角形，∵E是AB的中點，DE⊥AB．

……………2分∵PA⊥面ABCD，DEì面ABCD，∴DE⊥AP，

……………3分∴DE⊥面PAB，∵DEì面PDE，∴面PDE⊥面PAB．

……………6分（Ⅱ）取PD的中點G，連結(jié)FG，GE，

……………7分∵F，G是中點，∴FG∥CD且，

……………9分∴FG與BE平行且相等，∴BF∥GE，

……………11分∵GE?面，∴BF∥面PDE．

……………13分21.（本小題12分）設(shè)函數(shù).（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若＞0，求不等式＞0的解集．參考答案：（本題滿分12分）(1)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是[1，＋∞)；單調(diào)減區(qū)間是(－∞，0)，(0,1](2)當(dāng)0＜k