2021年山東省德州市張橋中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

2021年山東省德州市張橋中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿足f（x）+g（x）=ex，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）=且0＜f（1）＜g（2） B．f（x）=且0＜f（1）＜g（2）C．f（x）=且g（2）＜f（1）＜0 D．f（x）=且g（2）＜f（1）＜0參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿足f（x）+g（x）=ex，可得f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，即﹣f（x）+g（x）=e﹣x，與f（x）+g（x）=ex聯(lián)立，解出即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿足f（x）+g（x）=ex，∴f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，即﹣f（x）+g（x）=e﹣x，與f（x）+g（x）=ex聯(lián)立，可得g（x）=，f（x）=．而f（1）=，g（2）=，∴0＜f（1）＜g（2）．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.設(shè)集合A={x|}，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.（5分）下列函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（） A． y=ln（x+2） B． C． D． 參考答案：A考點： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷A正確；利用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷B錯誤；利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷C正確；利用“對勾”函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷D的單調(diào)性解答： A，y=ln（x+2）在（﹣2，+∞）上為增函數(shù)，故在（0，+∞）上為增函數(shù)，A正確；B，在[﹣1，+∞）上為減函數(shù)；排除BC，在R上為減函數(shù)；排除CD，在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，排除D故選A點評： 本題主要考查了常見函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別是它們的單調(diào)性的判斷，簡單復合函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題4.要得到函數(shù)y=cos（x+）的圖象，只需將函數(shù)y=cosx的圖象上所有點（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向上平移個單位長度 D．向下平移個單位長度參考答案：A【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cosx的圖象上所有點向左平移個單位長度，可得函數(shù)y=cos（x+）的圖象，故選：A．5.化簡的結(jié)果是（

）A.+1

B.-1

C.—

D.參考答案：D略6.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．與y=x﹣1 B．與C．y=x0與 D．與y=x參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】分別求出四個答案中兩個函數(shù)的定義域，然后判斷是否一致，進而化簡函數(shù)的解析式，再比較是否一致，進而根據(jù)兩個函數(shù)的定義域和解析式均一致，則兩函數(shù)表示同一函數(shù)，否則兩函數(shù)不表示同一函數(shù)得到答案．【解答】解：要判斷兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù)，需要從三個方面來分析，即定義域，對應法則和值域，A選項中，函數(shù)的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），函數(shù)y=x﹣1的定義域為R，兩個函數(shù)的定義域不同；B選項中，函數(shù)兩個函數(shù)的定義域均為R，但=x，=|x|，解析式不同，C選項中，函數(shù)兩個函數(shù)的定義域定義域均為（﹣∞，0）∪（0，+∞），且解析式均可化為y=1；D選項中，函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），函數(shù)y=x的定義域為R，兩個函數(shù)的定義域不同；故選C．7.下列各式中值等于的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：B略8.已知平面向量，，滿足，，且，則的取值范圍是（）A．[0，2] B．[1，3] C．[2，4] D．[3，5]參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由，，可得=．由，可得=﹣cosα﹣3，設(shè)α為與的夾角．化簡即可得出．【解答】解：∵，，∴==4．∵，∴=﹣cosα﹣3，設(shè)α為與的夾角．∴cosα=∈[﹣1，1]，解得∈[1，3]．故選：B．【點評】本題考查了向量數(shù)量積運算性質(zhì)、三角函數(shù)求值、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是()A． B．

C．

D．參考答案：B略10.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三點共線，則ｍ的值為（）A.

B.

C.－2

D.2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=sin（ωx+φ）（φ＞0）的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，若，則ω的值為． 參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象． 【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】由解析式求出函數(shù)的周期與最值，做出輔助線過p作PM⊥x軸于M，根據(jù)周期的大小看出直角三角形中直角邊的長度，解出∠APM與∠BPM的正弦、余弦函數(shù)值，利用cos∠APB=﹣，求出ω的值． 【解答】解：如圖，函數(shù)y=sin（ωx+φ）， ∴AB=T=，最大值為1， 過P作PM⊥x軸于M，則AM是四分之一個周期，有AM=，MB=，MP=1， ∴AP=，BP=， 在直角三角形AMP中，有cos∠APM=，sin∠APM=， 在直角三角形BMP中cos∠BPM=，sin∠BPM=． cos∠APB=cos（∠APM+∠BPM）=﹣=﹣． ∴=﹣， 化簡得：64ω4﹣160π2ω2+36π4=0，解得ω=． 故答案為：． 【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象的應用與兩角和的余弦函數(shù)公式的應用，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函數(shù)的定義得到結(jié)果，是中檔題． 12.在等差數(shù)列中，最大時，的值是

參考答案：6或7略13.經(jīng)過三點的圓的方程是

.

參考答案：14.化簡：+=．參考答案：2【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用根式與分數(shù)指數(shù)冪互化公式、性質(zhì)、運算法則、平方差公式、立方差公式求解．【解答】解：+=+=2．故答案為：2．【點評】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要注意根式與分數(shù)指數(shù)冪互化公式、性質(zhì)、運算法則、平方差公式、立方差公式的合理運用．15.△ABC中，，，，那么△ABC的面積為________．參考答案：在中，由，所以，所以，又，，由正弦定理得，得，所以的面積為．

16.（4分）log212﹣log23=_________．參考答案：217.若,則________.參考答案：【分析】先求，再代入求值得解.【詳解】由題得所以.故答案為：【點睛】本題主要考查共軛復數(shù)和復數(shù)的模的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知數(shù)列的前項和為，，且（1）求數(shù)列的通項公式；(2）對任意正整數(shù)，是否存在,使得恒成立？若存在，求是實數(shù)的最大值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）因

①時，

②由①-②得,

又得，

故數(shù)列是首項為1，公比的等比數(shù)列,

（2）假設(shè)存在滿足題設(shè)條件的實數(shù)，由（1）知由題意知，對任意正整數(shù)恒有，又數(shù)列單調(diào)遞增,所以，當時數(shù)列中的最小項為，則必有，即實數(shù)最大值為1.19.數(shù)列滿足遞推式，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若存在實數(shù)使為等差數(shù)列，求的值及的通項公式；（Ⅲ）求的前項和．參考答案：解：（Ⅰ），．

（Ⅱ）設(shè)，，對照已知式，有，，此時是首項為，公差為1的等差數(shù)列，于是，整理可得．

（Ⅲ）設(shè)，其前項和為，則，

①，

②①②得：

，，于是．20.已知f（α）=．（1）化簡f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．參考答案：【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】（1）f（α）分子分母利用誘導公式化簡，約分即可得到結(jié)果；（2）已知等式左邊利用誘導公式化簡求出sinα的值，根據(jù)α為第三象限角，求出cosα的值，代入f（α）計算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=﹣sinα，∴sinα=﹣，又α是第三象限角，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴f（α）=﹣cosα=．21.近幾年，由于環(huán)境的污染，霧霾越來越嚴重，某環(huán)保公司銷售一種PM2.5顆粒物防護口罩深受市民歡迎．已知這種口罩的進價為40元，經(jīng)銷過程中測出年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，每年銷售這種口罩的總開支z（萬元）（不含進價）與年銷量y（萬件）存在函數(shù)關(guān)系z=10y+42.5．（I）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；（II）寫出該公司銷售這種口罩年獲利W（萬元）關(guān)于銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利=年銷售總金額﹣年銷售口罩的總進價﹣年總開支金額）；當銷售單價x為何值時，年獲利最大？最大獲利是多少？（III）若公司希望該口罩一年的銷售獲利不低于57.5萬元，則該公司這種口罩的銷售單價應定在什么范圍？在此條件下要使口罩的銷售量最大，你認為銷售單價應定為多少元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（I）由圖象可知y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，用“兩點法”可求解析式；（II）根據(jù)年獲利=年銷售總金額一年銷售產(chǎn)品的總進價一年總開支金額，列出函數(shù)關(guān)系式；（III）令W≥57.5，從而確定銷售單價x的范圍，及二次函數(shù)w最大時，x的值．【解答】解：（I）由題意，設(shè)y=kx+b，圖象過點（70，5），（90，3），，得k=﹣，b=12，∴…（II）由題意，得w=y（x﹣40）﹣z=y（x﹣40）﹣（10y+42.5）=（﹣x+12）（x﹣40）﹣10（﹣x+12）﹣42.5=﹣0.1x2+17x﹣642.5=﹣（x﹣85）2+80．當銷售單價為85元時，年獲利最大，最大值為80萬元…（III）令W≥57.5，﹣0.1x2+17x﹣642.5≥57.5，…整理得x2﹣170x+7000≤0，解得70≤x≤100．…故要使該口罩一年的銷售獲利不低于57.5萬元，單價應在70元到100元之間．…又因為銷售單價越低，銷售量越大，所以要使銷售量最大且獲利不低于57.5萬元，銷售單價應定為70元．

…22.某種放射性元素的原子數(shù)N隨時間t的變化規(guī)律是N=N0e﹣λt，其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)，N0，λ是正的常數(shù)（Ⅰ）當N0=e3，λ=，t=4時，求lnN的值（Ⅱ）把t表示原子數(shù)N的函數(shù)；并求當N=，λ=時，t的值（結(jié)果保留整數(shù)）參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題