2022-2023學(xué)年上海崇明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年上海崇明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值為(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D由函數(shù)，可得，所以，故選D.

2.某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面體為（）．A．(19+π)cm2 B．(22+4π)cm2 C． D．參考答案：C幾何體是一個(gè)組合體，包括一個(gè)三棱柱和半個(gè)圓柱，三棱柱的是一個(gè)底面是腰為的等腰直角三角形，高是3，其底面積為：，側(cè)面積為：；圓柱的底面半徑是1，高是3，其底面積為：，側(cè)面積為：；∴組合體的表面積是，故選C．

3.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是(

)A．y=2x+ B．y=x，x∈（0，1] C．y=x3+x D．y=x3+1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用奇函數(shù)的定義及其判定方法即可得出．【解答】解：奇函數(shù)必須滿足：定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f（﹣x）=﹣f（x），只有y=x3+x滿足條件，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到的圖像是參考答案：A略5.集合若則（

）A．{2,3,4}

B．{2,4}

C．{2,3}

D．{1，2,3,4}參考答案：A6.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若在上，方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合思想及導(dǎo)數(shù)知識的綜合運(yùn)用.【易錯點(diǎn)晴】本題設(shè)置了一道以方程的根的個(gè)數(shù)為背景的綜合應(yīng)用問題.其的目的意在考查在數(shù)形結(jié)合的意識及運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題解決問題的能力.解答本題時(shí)要充分運(yùn)用題設(shè)中提供的圖象信息,將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題.解答時(shí)先畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象,再數(shù)形結(jié)合看出當(dāng)時(shí),函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),從而獲得答案.7.已知||=6，||=3，?=﹣12，則向量在向量方向上的投影是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】向量在向量方向上的投影為cos＜，＞=，代入數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：向量在向量方向上的投影為：cos＜，＞===﹣4故選：D8.已知偶函數(shù)滿足且時(shí)，，則方程的實(shí)數(shù)解共有（

）

A.1個(gè)

B．4個(gè)

C.3個(gè)

D.2個(gè)參考答案：C略9.直線截圓x2+y2=4得的劣弧所對的圓心角是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.已知兩座燈塔A、B與C的距離都是，燈塔A在C的北偏東20°，燈塔B在C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為

(

)A．

B.

C.

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長為1正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個(gè)結(jié)論：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等腰直角三角形；（3）四面體A﹣BCD的表面積為1+；（4）直線AC與平面BCD所成角為60°．則正確結(jié)論的序號為．參考答案：（1）（3）【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】作出此直二面角的圖形，由圖形中所給的位置關(guān)系，對題目中的命題進(jìn)行判斷，即可得出正確的結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示：二面角A﹣BD﹣C為90°，E是BD的中點(diǎn)，可以得出∠AEC=90°，為直二面角的平面角；對于（1），由于BD⊥面AEC，得出AC⊥BD，故命題（1）正確；對于（2），在等腰直角三角形AEC中，可以求出AC=AE=AD=CD，所以△ACD是等邊三角形，故命題（2）錯誤；對于（3），四面體ABCD的表面積為S=2S△ACD+2S△ABD=2××12×sin60°+2××1×1=1+，故命題（3）正確；對于（4），AC與平面BCD所成的線面角是∠ACE=45°，故（4）錯誤．故答案為：（1）（3）．【點(diǎn)評】本題考查了與二面角有關(guān)的線線之間、線面之間角的求法問題，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．12.已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，面ABC,高為5，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長為_______

參考答案：1316.數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差是____參考答案：略14.若A∪{﹣1，1}={﹣1，1}，則這樣的集合A共有

個(gè)．參考答案：4【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由已知得A是集合{﹣1，1}的子集，由此能求出滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，1}，∴A是集合{﹣1，1}的子集，∴滿足條件的集合A共有：22=4個(gè)．故答案為：4．15.在中，若若則的形狀一定是

▲

三角形.參考答案：等腰略16.已知是定義在上的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有則 。參考答案：517.若函數(shù)在定義域內(nèi)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式是_________________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求值：（1）(2)參考答案：（1）1（2）【分析】(1)先切化弦，再逆用兩角和的正弦公式，利用誘導(dǎo)公式即可求解.（2）將和分別表示成和，再利用兩角差的正余弦公式展開結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡即可得解.【詳解】解：(1)（2）【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正余弦公式及其逆用，考查誘導(dǎo)公式，考查切化弦，屬于基礎(chǔ)題.19..圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示．已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m.設(shè)利用的舊墻長度為x(單位：m)，修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為y(單位：元)

(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用．參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級學(xué)生，將全體四年級學(xué)生隨機(jī)按00～99編號，并且按編號順序平均分成10組．現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號按依次增加10進(jìn)行系統(tǒng)抽樣.（1）若抽出的一個(gè)號碼為22，則此號碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號碼；（2）分別統(tǒng)計(jì)這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；（3）在（2）的條件下，從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生，求被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分的概率．

參考答案：解：（1）由題意，得抽出號碼為22的組數(shù)為3.………………………1分因?yàn)?＋10×(3－1)＝22，所以第1組抽出的號碼應(yīng)該為02，抽出的10名學(xué)生的號碼依次分別為：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.………………………3分（2）這10名學(xué)生的平均成績?yōu)椋骸?81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，故樣本方差為：（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52.………6分（3）從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生，共有如下10種不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.……………………8分其中成績之和不小于154分的有如下7種：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.

……………10分故被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分的概率為：.………………12分

21.（本小題滿分12分）已知兩直線.試確定的值，使（1）//；（2），且在軸上的截距為.參考答案：解(1)當(dāng)m＝0時(shí)，顯然l1與l2不平行.當(dāng)m≠0時(shí)，由＝≠得m·m－8×2＝0，得m＝±4，8×(－1)－n·m≠0，得n≠±2，即m＝4，n≠－2時(shí)，或m＝－4，n≠2時(shí)，l1∥l2.------------6分(2)當(dāng)且僅當(dāng)m·2＋8·m＝0，即m＝0時(shí)，l1⊥l2.又－＝－1，∴n＝8.即m＝0，n＝8時(shí)，l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為－1.--------------12分略22.已知a，b，c均為正數(shù)，證明：≥6，并確定a，b，c為何值時(shí)，等號成立．參考答案：證明：（證法一）因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由平均值不