2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市新寧縣馬頭橋鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市新寧縣馬頭橋鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖1－1所示的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出

圖1－1的p是()

A．120

B．720

C．1440

D．5040參考答案：Bk＝1時，p＝1；k＝2時，p＝1×2＝2；k＝3時，p＝2×3＝6；k＝4時，p＝6×4＝24；k＝5時，p＝24×5＝120；k＝6時，p＝120×6＝720.2.已知點與點關(guān)于直線對稱，則直線的方程為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知命題p：“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，命題q：“a”的充要條件為“l(fā)na＞lnb”，則下列復(fù)合命題中假命題是(

)A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∨￢q D．p∧（￢q）參考答案：B【考點】四種命題．【專題】簡易邏輯．【分析】先判斷命題p、命題q的真假性，再根據(jù)復(fù)合命題的真假性對四個選項進行判斷即可．【解答】解：對于命題p，中括號內(nèi)【“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”】整個是p命題，而不是單看引號內(nèi)的命題，p為真；對于命題q，當(dāng)a=1、b=0時，a，但lna＞lnb不成立，q是假命題，∴￢q是真命題；∴p∧q是假命題，p∨q、（￢p）∨（￢q）和p∧（￢q）是真命題．故選：B．【點評】本題考查了四種命題的應(yīng)用問題，也考查了復(fù)合命題真假的判斷問題，是基礎(chǔ)題目．4.已知，則的值(

)A.都大于1 B.都小于1C.至多有一個不小于1 D.至少有一個不小于1參考答案：D【分析】先假設(shè)，這樣可以排除A，B.再令，排除C.用反證法證明選項D是正確的.【詳解】解:令，則，排除A，B.令，則，排除C.對于D，假設(shè)，則，相加得，矛盾，故選D.【點睛】本題考查了反證法的應(yīng)用，應(yīng)用特例排除法是解題的關(guān)鍵.5.已知函數(shù)f(x)=ax2＋c,且=2,則a的值為（

）

A.1

B.

C.－1

D.0參考答案：A6.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a7+a13=4π，則cos（a2+a12）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)化簡a1+a7+a13=4π，并求出a7的值，代入所求的式子后，由等差數(shù)列的性質(zhì)、誘導(dǎo)公式化簡后求值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a7+a13=4π，∴3a7=4π，解得a7=，∴cos（a2+a12）=cos2a7=cos=cos（2π+）=cos=，故選：B．7.是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（

）A

B

C

D參考答案：D略8.若焦點在y軸上的雙曲線的焦距為4，則m等于（

）（A）0 （B）4 （C）10 （D）－6參考答案：B9.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論一定成立的是（

）

A.函數(shù)的極大值是，極小值是

B.函數(shù)的極大值是，極小值是

C.函數(shù)的極大值是，極小值是

D.函數(shù)的極大值是，極小值是

參考答案：D10.已知數(shù)列{an}滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且，則的值是()A．－5

B．－

C．5

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三角形兩邊長分別為1和，第三邊上的中線長為1，則三角形的外接圓半徑為

.參考答案：112.在的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)，那么=__________.參考答案：13.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則=

參考答案：；略14.把89化為二進制的結(jié)果是

參考答案：略15.若x、y滿足條件，z=x+3y的最大值為參考答案：1116.直線:

繞著它與x軸的交點逆時針旋轉(zhuǎn)所得直線的方程為

．參考答案：17.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O為BD中點，點P，Q分別為線段AO，BC上的動點（不含端點），且AP=CQ，則三棱錐P﹣QCO體積的最大值為

．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)出AP，表示出三棱錐P﹣QCO體積的表達式，然后求解最值即可．解答：解：由題意，在三棱錐A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，底面三角形BCD是正三角形，又∵平面ABD⊥平面BCD，O為BD中點，可得AO⊥平面BCD，∴△AOC是直角三角形，并且可得BD⊥平面AOC，設(shè)AP=x，（x∈（0，1）），三棱錐P﹣QCO體積為：V=，h為Q到平面AOC的距離，h=xsin30°=，V===，當(dāng)x=時，二次函數(shù)V=取得最大值為：故答案為：．點評：本題考查幾何體的體積的最值的求法，正確路直線與平面垂直的判定定理以及平面余平米垂直的性質(zhì)定理，表示出幾何體的體積是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐的底面為矩形，底面,.為線段的中點，在線段上，且.（1）證明：.（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：如圖，以為原點，分別以的方向為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則,.（1）所以,所以，即.（2）設(shè)平面的法向量為，，由，解得取，去平面的一個法向量為，設(shè)直線與平面所成角為，則由，得.19.判斷下列命題是否正確，并說明理由：(1）共線向量一定在同一條直線上。

(2）所有的單位向量都相等。

(3）向量共線，共線，則共線。(4）向量共線，則

(5）向量，則。

(6）平行四邊形兩對邊所在的向量一定是相等向量。參考答案：（1）錯。因為兩個向量的方向相同或相反叫共線向量，而兩個向量所在直線平行時也稱它們?yōu)楣簿€向量，即共線向量不一定在同一條直線上。(2）錯。單位向量是指長度等于1個單位長度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意義。(3）錯。注意到零向量與任意向量共線，當(dāng)為零向量時，它不成立。（想一想：你能舉出反例嗎？又若時，此結(jié)論成立嗎？）(4）對。因共線向量又叫平行向量。(5）錯。平行向量與平行直線是兩個不同概念，AB、CD也可能是同一條直線上。(6）錯。平行四邊形兩對邊所在的向量也可能方向相反。21．已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．(1)求證：向量a與向量b不可能平行；(2)若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．【答案】(1)證明：假設(shè)a∥b，則2cosx(cosx＋sinx)＝sinx(cosx－sinx)．即2cos2x＋2sinxcosx＝sinxcosx－sin2x,1＋sinxcosx＋cos2x＝0，1＋sin2x＋＝0，即sin＝－3?sin＝－．而sin∈[－1,1]，－<－1，矛盾．故假設(shè)不成立，即向量a與向量b不可能平行．(2)a·b＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋2sinxcosx＝cos2x－sin2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin，20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由題意結(jié)合正弦定理得到的比例關(guān)系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用兩角和的正弦公式可得的值.【詳解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因為，得到，.由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，從而，.故.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基礎(chǔ)知識.考查計算求解能力.21.如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點，是線段上的點．（1）當(dāng)是的中點時，求證：平面；（2）要使二面角的大小為，試確定點的位置．

參考答案：（1）由已知，兩兩垂直，分別以它們所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．則，，則，，，設(shè)平面的法向量為則，令得由，得又平面，故平面（2）由已知可得平面的一個法向量為，設(shè)，設(shè)平面的法向量為則，令得由，故，要使要使二面角的大小為，只需略22.一個口袋里有4個不同的紅球，5個不同的白球（球的大