2022-2023學年廣東省揭陽市揭東區(qū)高一年級上冊學期期末數(shù)學試題含答案

2022-2023學年度第一學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測

高一級數(shù)學科試題

考試時間為120分鐘，滿分150分.

一、選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.）

1,已知集合/邛卜2。<4},人{234,5},則G，）c8=（）

A.用B.PSc,也4}D.23}

【答案】B

【解析】

【分析】首先根據(jù)補集的運算得到】'，再根據(jù)交集的運算即可得出答案.

【詳解】因為'={"T<X<4},

所以QN={x|x<-2或xN4}

所以G，）nB={4,5}

故選：B

2.命題“二eR,x2_4x+3<0”的否定是（）

2

A.VxeR,x?-4x+3<0gHreR;x-4x+3>0

2

CVxeR;x—4x+3>0D.R,x，-4x+3N0

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)存在量詞的命題的否定是全稱量詞的命題解答.

【詳解】因為存在量詞的命題的否定是全稱量詞的命題，

命題“*eR,--4》+3<0，，是存在量詞的命題，

所以命題“二?R,x2-4x+3<0，，的否定是“VxeR,x2-4x+3>0?.

故選：C

3.“x=―］，，是“犬—2x+3=0”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【解析】

【分析】先研究方程--2x+3=°的根的情況，再利用充分條件與必要條件的概念判定即可.

［詳解］因為/_2x+3=0的判別式△=4-12=_8<0,

所以方程丁―2x+3=°無實數(shù)根，

所以x=-1是x?-2x+3=°的既不充分也不必要條件.

故選：D.

4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（°，+8）上單調(diào)遞減的是（）

1_1

=

__?3y=-y~

A.yv-XB.Xc.y=\x\D.x

【答案】D

【解析】

【分析】判斷每個函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性得答案.

1

3y=-

【詳解】y=T,X都是奇函數(shù)，排除A,B.

NTH,7Y都是偶函數(shù)，J，=|x|在（0,+8）上遞增/在@+8）遞減，

故選：D.

5.已知角a終邊上一點M的坐標為（L6,貝IJSina等于（）

_j_j__V|

A.2B.2C.2D.2

【答案】D

【解析】

.G

sina=——

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義直接得出2.

【詳解】因為角a終邊上一點〃的坐標為（1,百，

設(shè)。為原點，則皿邛+（招2=2,

G

sina=——

由正弦函數(shù)的定義，得2.

故選：D.

6.若一根蠟燭長20cm,點燃后每小時燃燒5cm,則燃燒剩下的高度h（cm）與燃燒時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系

用圖象表示為（）

【解析】

【詳解】依題設(shè)可知，蠟燭高度h與燃燒時間t之間構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系,

又?.?函數(shù)圖象必過點（0,20）、（4,0）兩點，且該圖象應(yīng)為一條線段..??選B.

7.已知x>°/>°,且滿足'+6歹=6,則9有（）

33

A.最大值2B.最小值2C.最大值1D.最小值1

【答案】A

【解析】

【分析】由基本不等式即可求解.

x=3

3fx+6y=6<J

孫=2/（2）2=&9=；

—Jy~~—

X=6y2

［詳解］一66262,當且僅當I，即1時等號成立.

故選:A.

8,設(shè)施>0,二次函數(shù)/（“）=潑+》x+c

的圖象可能是

B/7［。A\

A.

【答案】D

【解析】

【詳解】因為而c〉0,二次函數(shù)〃X）=G2+6X+C,那么可知,

在A中，a<0,b<0,c<0,不合題意；

B中,a<0,b>0,c>0,不合題意;

C中，a>0,c<0,b>0,不合題意，故選D.

二、多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得。分.）

9.下列結(jié)論正確的是（）

A.若a<b,貝Ijac）〈灰’B,若則4>ab

C.若a>白>0,則D,若則/>〃

【答案】CD

【解析】

【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)分析判斷.

【詳解】對A：若C=0,貝1]42=.2=°,A錯誤；

對B：若。=°,則/="=0,B錯誤；

對C：若a>/7>0,根據(jù)不等式性質(zhì)可得：ab>b2,c正確；

對D：若同刑,根據(jù)不等式性質(zhì)可得：回>同即/>〃

故選：CD.

10.若集合A,8滿足：3xeJ,x史B,則下列關(guān)系可能成立的是（）

A.A項BB.X0cBADAr>B=0

【答案】BCD

【解析】

【分析】根據(jù)子集的定義以及特殊例子一一說明即可；

【詳解】解：若“WB,則Vxe/,則故不玉eN,x史B,即人一定錯誤，

若3={1,2},.={1,2,3}時,滿足,祗”,x任8，，,此時/口8={1,2}聲0,即⑶正確.

若8={1,2},4={1,2,3}時，滿足“土”，x任6?成立，此時8=4,即c正確.

若'={1,2},'={3,4}時滿足條件“王“，x任8”且有Zc8=0,則。正確.

故選：BCD.

11.對于定義域為。的函數(shù)/（X）,若存在區(qū)間［根，〃］三。，同時滿足下列條件：①"A在［九〃］上是單調(diào)

的：②當定義域是［嘰〃］時，/（X）的值域也是［見〃］，則稱［九〃］為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列函數(shù)存在

“和諧區(qū)間”的是（）

2

/?=-2

A.xB./（X）=X-2Xc./（X）=/D/（x）=lnx+2

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據(jù)“和諧區(qū)間”的定義依次計算判斷.

2

—=n

tn

【詳解】對A,.'x是單調(diào)遞減函數(shù)，若存在區(qū)間［加，〃］,則有［〃，則有折〃=2,取

加=1，〃=2,則存在區(qū)間口，2］符合要求，所以A正確；

m2-2m=m

<

對B,/（x）=x2—2x在［1,+8）單調(diào)遞增函數(shù)，若存在區(qū)間［m,〃］,〃?<〃，使=〃，即

“2一2機=機有兩個不等實數(shù)根，解得"=0,〃=3,但/（》）=/一2苫在［0,3］上不是單調(diào)函數(shù)，舍;

1-V5

m=-------

2

m2-2m=n1+V5

<n=-------

/（x）=*2_2x在（-00,1］為減函數(shù)，若存在區(qū)間［機,〃］,m<〃<1,則［〃2—2〃=加，解得2

舍，所以B不正確；

（）3

<fm=m=m

對C,因為/（x）=V在整個定義域上單調(diào)遞增，若存在區(qū)間［〃?，〃］,則有1/（〃）=/=〃，解

加3=〃?得，，"=T或〃2=°或機=1,可取加=°，〃=1,即存在區(qū)間［0，1］符合題意，故C正確；

In+2=加

<

對D,V=lnx+2是單調(diào)遞增函數(shù)，定義域是（°，+8）,若存在區(qū)間［加，〃］，帆<〃，使Un〃+2=〃，即

lnx+2=x有兩個不等實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為lnx=x-2即夕=lnx與少=》一2有兩個不同的交點，滿足條件,

所以D正確.

故選：ACD.

口71兀5兀

//、/、0<69<—

12.設(shè)函數(shù)/（X）=c°s3x+e）（%e是常數(shù)，0>0,2）,若/（X）在區(qū)間L2424」上具

有單調(diào)性，且,則下列說法正確的是（）

A./（X）的周期為萬

--Jrk7i,—+k7i:（keZ）

B./（X）的單調(diào)遞減區(qū)間為L63」

71k7t）、

x----1---（kGZ）

C./（x）的對稱軸為122

5?

D./（X）的圖象可由g（x）=sin^x的圖象向左平移12個單位得到

【答案】ABD

【解析】

【分析】由單調(diào)性和函數(shù)值分析周期，得出相鄰的對稱軸和對稱中心，求得周期后得0,然后由得夕值,

最后利用余弦函數(shù)性質(zhì)確定減區(qū)間，對稱軸，并利用圖象變換判斷各選項.

7C5萬工>包71

【詳解】由/（X）在區(qū)間L24’24」上具有單調(diào)性知，/（X）的周期7滿足T>-

22424,所以2

1\7T57T71715兀5兀11%

-----------二—<—~24

又因為242442,所以24在同一個周期內(nèi)且24，故〃x）的

7171371

X=——

一條對稱軸為3,又由2424知/（X）的一個對稱中心為,且所求得的對稱軸

T_7171

所以a

與對稱中心是相鄰的,312,得T=萬，即0=2,A正確.

717

COS尹力00=—+2k兀(k€Z)0<(p<—

又因為/（X）的一個對稱中心為,所以3，由2知,

71/(x)=cosl2x+—

3,故

2k冗<2x+—<2k兀+7k兀---<x<k/r-\——

3，解得63,%eZ,B正確;

.71.k兀7t

-----=K71X-------------

326,左eZ,c錯誤:

571

g(x)=sin2x的圖象向左平移12個單位得

，/、,z5兀、./—5TC.?,_7CTC._TC、

h\x)—sin2(xH---)=sin(2xH---)=sin(2xH---1—)=cos(z2xd—)

126323,D正確.

故選：ABD.

【點睛】本題考查由三角函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式，并確定函數(shù)的其他性質(zhì)，考查圖象平移變換.解題關(guān)鍵

是掌握正（余）弦函數(shù)圖象的“五點法”，通過五點確定周期，單調(diào)性，最值，對稱性等等，從而可求得

函數(shù)解析式.在求函數(shù)性質(zhì)時，利用整體思想求解，把“X+夕作為一個整體，掌握正弦函數(shù)（余弦函數(shù)）

性質(zhì)即可很方便地解題.

三、填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

sina-\——+cos-n-a

I2)(2

sin(乃+a)+cos(-?)

【答案】1

【解析】

【分析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡求值即可.

cosa-sina1

=-=1

［詳解］原式一sina+cosa.

故答案為：1.

14.寫一個定義域為10，+00）,值域為10，+°°）的事函數(shù)/（制=

【答案】/（x）=&（答案不唯一）

【解析】

【分析】根據(jù)已知條件寫出一個符合題意的基函數(shù)的解析式即可.

【詳解】因為/（幻=4的定義域為［°，+°°）,值域為［°，+°°）,

所以幕函數(shù)/（x）=?符合題意，

故答案為：，（x）=6（答案不唯一）.

15.定義域為R的函數(shù)/（“）滿足條件：

①%,々＞0,恒有卜（再）一，&）］（芭-馬）＞0；

②/（x）-/（一x）=0；

③止3）=。，

則不等式M（"）＜°的解集是.

【答案】S一3）30,3）

【解析】

【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性求得正確答案.

【詳解】①，四戶2＞0,恒有［/（%）一/（》2）］（玉一》2）＞0,

所以/G）在色+"）上單調(diào)遞增；

②，x）=o,/（x）=/（r）,

所以/（X）是偶函數(shù)：所以/（X）在（―"'°）上遞減：

③，止3）=。=/（3）；

x<0|x>0

不等式#(x)<°可轉(zhuǎn)化為(X)>°或i/(x)<°，

所以不等式的解集是(一°°L3)U(O,3),

a的取值范圍為

￡2

【答案】[0,6]u[W,兀]

【解析】

【詳解】由題意可得,A=64sin2a-32cos2a<0,

得2sin2a-(1-2sin2a)<0

.,.sin2a<,

-2<sina<2,

v0<a<7i

￡包

.??ae[0,6]u[6,7t]

四、解答題(共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.計算:

(1)已知扇形的圓心角是。=60°,半徑為火=10cm,求扇形的弧長/；

21g2+lg25-22-'O826--lnVe

(2)3

1071

【答案】(1)3cm

(2)1

【解析】

【分析】(1)根據(jù)弧長公式計算即可；

(2)應(yīng)用指數(shù)對數(shù)運算律化簡求值.

【小問1詳解】

7t7i0兀

a=60°=—radI=aRr=l------

因為3,所以3cm.

【小問2詳解】

222121

原式=lg4+lg25一行-5x5=1900-丁§=2-1=1

/2sin|<yx+—|

18.已知函數(shù).I3J(O>°)的最小正周期為二

(1)求16)的值；

(2)求函數(shù)/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間.

【答案】(1)G

71.771,.—

——+攵兀,一+K7TGZ

(2)1212

【解析】

f(x)=2sin|2x+—j

【分析】(1)由最小正周期求出口=2,進而得到I3A代入求值即可;

(2)整體法求解函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間

【小問1詳解】

2n

---71

由最小正周期公式得：0，故口=2,

/（x）=2sin2x+f]色]=2sin（2x^+色）=g

所以13）,所以⑹I63；

【小問2詳解】

7T_.—7T37r..._

—F2kjiK2xH—W---F2kit,kGZ

令232,

—+ZTC<X<—+kn.kGZ

解得：1212,

f（x）*+也，得+祈，keZ

故函數(shù)?/IJ的單調(diào)遞減區(qū)間.是口212J

19若/（x）=ax—（a+l）x+l,eR

化1]

（1）若/（x）<°的解集為I，'）,求。的值；

（2）當a>°時，求關(guān)于x的不等式/（》）<°的解集.

【答案】（1）4；

（2）答案見解析.

【解析】

【分析】（1）分析可知1、1是方程一（。+1）X+1=°的解，利用韋達定理可求得實數(shù)”的值;

（2）由/6）=°可得”?；?,對1與1的大小進行分類討論，利用二次不等式的解法解不等式

/G）<°,即可得解.

【小問1詳解】

解：因為關(guān)于X的不等式以一（"+l）x+l<°的解集為〔4'）,則。>0,

,167+1

1+-=----

4a

所以，公、1是方程加一（。+1卜+1=°的解，14a,解得a=4.

【小問2詳解】

解：/（x）=gi）（i）=o,,.?>o,由?。?°得或1.

11/11

1<-1<X<-<x\<x<->

當0<a<i時，。，原不等式的解為a,原不等式的解集為Iaj；

-<1-<X<1

當a>l時，a，不等式的解為a，原不等式的解集為〔aJ；

當a=l時，原不等式為。-1）不等式的解集為0.

,1,

<Xl<x<—>

綜上：當。<”1時，原不等式的解集為［"J;

1,

<X—<X<1>

當a>1時，原不等式的解集為1&J；

當a=l時，原不等式的解集為0.

20.為節(jié)約能源，倡導(dǎo)綠色環(huán)保，某主題公園有60輛電動觀光車供租賃使用，管理這些電動觀光車的費用

是每日120元.根據(jù)經(jīng)驗，若每輛電動觀光車的日租金不超過5元，則電動觀光車可以全部租出；若超過

5元，則每超過1元，租不出的電動觀光車就增加2輛.為了便于結(jié)算，每輛電動觀光車的日租金x（元）

只取整數(shù)，并且要求出租電動觀光車一日的收入必須高于這一日的管理費用，用y（元）表示出租電動觀

光車的日凈收入（即一日出租電動觀光車的總收入減去管理費用后的所得）.

（1）求函數(shù)；

（2）試問當每輛電動觀光車的日租金為多少元時，才能使一日的凈收入最多？

60x-120,3<x<5,xGN*

y=\*

［優(yōu)案］（i）-2x2+70x-l20,5<x<33,xeN"

（2）當每輛電動觀光車的日租金定在17或18元時，才能使一日的凈收入最多.

【解析】

【分析】（1）一日出租電動觀光車的總收入減去管理費用后的所得即為凈收入，根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系即

可.

（2）根據(jù)函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)，求出最值.

【小問1詳解】

當x?5時，y=60x—120,令60X-120〉。，解得x〉2,

：,x>3t：,3<x<5,xeN

當x>5時y——[60—2(x-5)]x_120--2.x"+70x_120

令-2x?+70x-120>0,其整數(shù)解為：2Wx<33,xeN*,

所以5<xW33,xeN*,

_f60x-120,3<x<5,xeN*

所以'1-2x2+70x-120,5<x<33,xeN*

【小問2詳解】

對于歹=60x-120,3N,顯然當x=5時，Jmax=180元，

對于y=-2x2+70x-120,5<x<33,xeN*

因為y=_2（x_17.5）2+492.5,

所以當X=17或18時,幾ax=492元，...492>180,

,當每輛電動觀光車的日租金定在17或18元時，才能使一日的凈收入最多.

21.某大橋是交通要塞，每天擔負著巨大的車流量.已知其車流量y（單位：千輛）是時間￡（24,

單位：〃）的函數(shù)，記為》=/（,）,下表是某日橋上的車流量的數(shù)據(jù):

2)03691215182124

y（千輛）3.01.02.95.03.11.03.15.03.1

經(jīng)長期觀察，函數(shù)丁="'）的圖象可以近似地看做函數(shù)/（'）="sin3+9）+J其中4>0,

0〉0,b>0,一乃《夕<0）的圖象

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)）'=/（'）的近似解析式；

（2）為了緩解交通壓力，有關(guān)交通部門規(guī)定：若車流量超過4千輛時，核定載質(zhì)量10噸及以上的大貨車將

禁止通行，試估計一天內(nèi)將有多少小時不允許這種貨車通行？

/（0=2sinf-Z-->|+3

【答案】（1）162J（2）8個小時

【解析】

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的最大最小值可求出A和人，根據(jù)周期求出口,根據(jù)一個最高點的橫坐標可求得r

（2）解不等式VN4可得.

【詳解】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得：

4_VawxVmin_?-1_1_Namx+Vmin_5+

由2222

2TT兀

7=12=——（0=-

。，解得：6

八兀

69X9+9=一

由當1=9時，N有最大值，則2

717171

—x9+o=—（p=-------

即62,得2.

/(z)=2sin^/-y^+3

所以函數(shù)，=/（'）的近似解析式

y=2sin|—|+3>4

)

（2）若車流量超過4千輛時，即「162

.\717T]171TC715

sin—2左乃+—<—，<lk7i+——,keZ

所以162J2,則662（.

所以12左+44/412左+8,后eZ,且0W/W24

所以4WY8和16W/W20滿足條件.

所以估計一天內(nèi)將有8小時不允許這種貨車通行.

【點睛】本題考查了根據(jù)一些特殊的函數(shù)值觀察周期特點,求解三角函數(shù)解析式以及簡單應(yīng)用，屬中檔

題.

1-?