2022-2023學年浙教版七年級數(shù)學（下）全冊教教學設計

浙教版2022—2023學年度第二學期

教

學

設

計

學校XX中學

班級七（X）

學科名稱數(shù)學

任課教師XX

1.1平行線

教學目標：

1.理解平行線的意義，了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系；

2.會根據(jù)幾何語句畫圖，會用直尺和三角板畫平行線：

3.了解“三線八角”并能在具體圖形中找出同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角；

重點：平行線的概念與平行公理；

難點：對平行公理的理解.

教學過程：

一、新課導入：

1.相交線是如何定義的？

2.平面內(nèi)兩條直線的位置關系除相交外，還有哪些呢？

二、解決新知：

1.平行線概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.直線a與b平行，記作a〃

b.（畫出圖形）

2.同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系有兩種：（1）；（2）.

3.對平行線概念的理解：

兩個關鍵：一是“”（舉例說明）；二是“

一個前提：對直線而言.

4.平行線的畫法：

平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的學習中，會經(jīng)常遇到畫平行線的問題.方

法為：

一“落”（三角板的一邊落在已知直線上），

二“靠”（用直尺緊靠三角板的另一邊），

三“移”（沿直尺移動三角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經(jīng)過已知點），

四“畫”（沿三角板過已知點的邊畫直線）.

5.平行公理：

過點B畫直線a的平行線，能畫出幾條？再過點C畫直線a的平行線，能畫出幾條？

.C

.B

m

回憶垂線性質(zhì)：___________________________________________________________

平行公理：.上圖

中過點C畫直線a的平行線，它和前面過點B畫出的直線平行嗎？

平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

即：如果b〃a,c〃a,那么.c

三.拓展應用

1.讀下列語句，并畫出圖形：

(1)點P是直線AB外一點，直線CD經(jīng)過點P,且與直線AB平行；

(2)直線AB,CD是相交直線，點P是直線AB,CD外的一點，直線EF經(jīng)過點P且與直線AB

平行，與直線CD相交于點E；

2.如圖，直線a,b被直線c所截，形成的8個角中，其中同位角有一對，內(nèi)錯角有一對,

同旁內(nèi)角有一對.

1.2同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角

K教學目標U

?1、了解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的意義。

?2、會在簡單的圖形中辨認同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。

?3、會在給定某個條件下進行有關同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的判定和計算。

K教學重點與難點』

?教學重點：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念。

?教學難點：各對關系角的辨認，復雜圖形的辨認是本節(jié)教學的難點。

K教學過程》

（三）教學過程：

引入：中國最早的風箏據(jù)說是由古代哲學家墨翟制作的，風箏的骨架構成了多種關系的

這就是我們這節(jié)課要討論的問題：兩條直線和第三條直線相交的關系。

二.讓我們接受新的挑戰(zhàn):

討論：兩條直線和第三條直線相交的關系

如圖：兩條直線al,a2和第三條直線a3相交。

（或者說：直線al,a2被直線a3所截。））

其中直線al與直線a3相交構成四個角，直線a2與直線a3相交構成四個角。所以這

個問題我們經(jīng)常就叫它“三線八角”問題。

三.讓我們來了解“三線八角”：

如圖：直線al,a2被直線a3所截，構成了八個角。

1.觀察/1與/5的位置:它們都在第三條直線a3的同旁，并且分別位于直線al,a2

的相同一惻，這樣的一對角叫做“同位角”。

類似位置關系的角在圖中還有嗎？如果有，請找出來？

答：有?N2與/6；N4與/8；N3與N7

2.觀察/3與N5的位置：它們都在第三條直線a3的異側，并且都位于兩條直線al,

a2之間，這樣的一對角叫做“內(nèi)錯角”。

類似位置關系的角在圖中還有嗎？如果有，請找出來？

答：有。N2與N8

3.觀察/2與N5的位置：它們都在第三條直線a3的同旁，并且都位于兩條直線al,

a2之間，這樣的一對角叫做“同旁內(nèi)角”。

答：有。/3與/8

四.知識整理（反思）：

問題1.你覺得應該按怎樣的步驟在“三線八角”中確定關系角？

確定前提（三線）=>尋找構成的角（八角）=>確定構成角中的關系角

問題2：在下面同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角中任選一對，請你看看這對角的四條邊與“前提”

中的“三線”有什么關系？

結論：兩個角的在同一直線上的邊所在直線就是前提中的第三線。

五.試試你的身手：

例1：如圖：請指出圖中的同旁內(nèi)角。（提示：請仔細讀題、認真看圖。）

答：/I與N5；N4與N6；N1與NA；N5與NA

合作學習：請找出以上各對關系角成立時的其余各對關系角。

1.其中：N1與N5；N4與N6是直線和直線被直線所截得到的同旁

內(nèi)角.此時三線構成了個角。此時，同位角有：,內(nèi)錯角

有：o

2.其中：Z1與NA是直線和直線被直線所截得到的同旁內(nèi)角。此時三線

構成了個角。此時，同位角有：，內(nèi)錯角

有：。

3.其中：Z5與NA是直線和直線被直線所截得到的同旁內(nèi)角。此時三線

構成了個角。此時，同位角有：，內(nèi)錯角有：o

六.讓我們自己來試一試：（練習）

1.看圖填空：

（1）若ED,BC被AB所截，則N1與是同位角。

（2）若ED,BC被AF所截，則N3與是內(nèi)錯角。

（3）Z1與N3是AB和AF被所截構成的角。

（4）/2與N4是和被BC所截構成的角。

七，回顧這節(jié)課，你覺得下面的內(nèi)容掌握了嗎？或者說你注意到了嗎？

1.如何確定“三線"構成的'‘八角"。（注意“一個前提”）

2.如何根據(jù)“關系角”確定“三線”。（注意找“前提”）

3.要注意數(shù)學中的“分類思想”應用，養(yǎng)成良好的思維習慣。

4.你有沒有養(yǎng)成解題后“反思”的習慣。

L3平行線的判定（1）

K教學目標2

?1、理解平行線的判定方法1：同位角相等，兩直線平行；

?2、學會用“同位角相等，兩直線平行”進行簡單的幾何推理；

?3、體會用實驗的方法得出幾何性質(zhì)（規(guī)律）的重要性與合理性.

K教學重點與難點】

?教學重點：是“同位角相等，兩直線平行”的判定方法.

?教學難點：是例1的推理過程的正確表達.

K教學過程2

1.合作動手實驗引入

復習畫兩條平行線的方法：人

飛尸抽象成幾何圖形\

\\（圖形的平移變換）>

L2

OLz1

提問：（1）怎樣用語言敘述上面的圖形？（直線11,12被AB所截）

（2）畫圖過程中，什么角始終保持相等？（同位角相等，即N1=N2）

（3）直線11,12位置關系如何？（11/712）

（4）可以敘述為：

VZ1=Z2

(?)

2.平行線的判定方法1：

由上面，同學們你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法嗎？

語言敘述：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單地說:

同位角相等，兩直線平行。

幾何敘述：???/：!=/2

.,.11//12（同位角相等，兩直線平行）

3.課堂練習:

則AD0BC

C

4.畫圖練習:

P6課內(nèi)練習1、3

P6作業(yè)題1

5.例1P6

已知直線11,12被13所截，如圖，/1=45°,

N2=135°,試判斷11與12是否平行.并說明理由.

解：11//12

理由如下：

Z2+Z3-18O0,/2=135°

.*.N3=180°-Z2=180°-135°=45°

VZ1=45°

AZ1=Z3

.?.11〃12（同位角相等，兩直線平行）

思路：(1)判定平行線方法.

(2)圖中有無同位角(注N3位置)

(3)能說明/3=/1嗎？

(4)結論.

(5)N3還可以是其它位置嗎？你能說明11〃12嗎？

6.練習

7.小結與反思：

(1)你學到了什么？

(2)你認為還有什么不懂的？

(3)你有什么經(jīng)驗與收獲讓同學們共享呢？

1.3平行線的判定(2)

K教學目標U

?1、使學生掌握平行線的第二、三個判定方法.

?2、能運用所學過的平行線的判定方法，進行簡單的推理和計算.

?3、使學生初步理解；“從特殊到一般，又從一般到特殊”是認識客觀事物的基本方法.

K教學重點與難點』

?教學重點：本節(jié)教學的重點是第二、三個判定方法的發(fā)現(xiàn)、說理和應用.

?教學難點：問題的思考和推理過程是難點.

K教學過程』

一、從學生原有認知結構提出問題

如圖，問4與4平行的條件是什么？

在學生回答的基礎上再問：三線八角分為三類角,

當同位角相等時，兩直線平行，

那么內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角具有什么關系時，也能判定兩直線平行呢?這就是我們今天要學習的

問題.（板書課題）

學生會躍躍欲試，動腦思考.

教師引導學生：將內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角設法轉化為利用同位角相等.

二、運用特殊和一般的關系，發(fā)現(xiàn)新的判定方法

1.通過合作學習，提出猜想.

①若圖中，直線AB與CD被直線EF所截，若/3=/4,則AB與CD平行嗎？

你可以從以下兒個方面考慮：

⑴我們已經(jīng)有怎樣的判定兩直線平行的方法？

⑵有N3=N4,能得出有一對同位角相等嗎？

由此你又獲得怎樣的判定平行線的方法？

要求學生板書說理過程，在此基礎上.將“猜想”更改成判定方法二:

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，則兩條直線平行.

教師并強調(diào)幾何語言的表述方法

Z3=Z4

AAB/7CD（內(nèi)錯角相等，兩條直線平行）

然后，完成“做一做”

Zl=121°,/2=120°,/3=120°。

說出其中的平行線，并說明理由。

②若圖中，直線AB與CD被直線EF所截，若/2+/4=180°,則AB與CD平行嗎？

你可以由類似的方法得到正確的結論嗎？

CD

F

由此你又獲得怎樣的判定平行線的方法？

要求學生板書說理過程，在此基礎上.將“猜想”更改成判定方法三：

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，則兩條直線平行.

教師并強調(diào)幾何語言的表述方法

VZ2+Z4=180°

/.AB//CD（同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行）

當學生都得到正確的結論后，引導學生猜想：同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行.

2.例題教學，體驗新知

例2.如圖，ZC+ZA=ZAECo判斷AB與CD是否平行，并說明理由。

分析：延長CE,交AB于點F,則直線CD,AB被直線CF所截。這樣，

我們可以通過判斷內(nèi)錯角NC和NAFC是否相等，來判定AB與CD是否平行。

板書解答過程。

提問：能否用不一樣的方法來判定AB與CD是否平行？

提示：連結ACo

例3如圖NA+NB+/C+ND=360°,且NA=NC,ZB=ZD,

那么AB〃CD,AD〃BC.請說明理由。

先讓學生思考，以小組為單位進行討論，然后派出代表發(fā)言，學生基本上都能想到，用同旁

內(nèi)角互補，兩條直線平行的判定，但書寫難度較大，教師要加以引導說理過程

三、應用舉例，變式練習（講與練結合方式進行教學）

1、課內(nèi)練習1、2

2、如圖

（1）Z1=ZA,則GC〃AB,依據(jù)是

AB

⑵N3=NB,則EF〃AB,依據(jù)是；

⑶N2+/A=180°,則DC〃AB,依據(jù)是；

(4)N1=N4,則GC〃EF,依據(jù)是；

(5)ZC+ZB=180°,則GC〃AB,依據(jù)是；

(6)Z4=ZA,則EF〃AB,依據(jù)是；

3、探究活動：有一條紙帶如圖所示，如果工具只有圓規(guī)，'

怎樣檢驗紙帶的兩條邊沿是否平行？如果沒有工具呢？

請說出你的方法和依據(jù)。

提示：可嘗試用折疊的方法，與你的同伴交流。

四、小結

1.先由教師問學生：到目前為止學習了哪些判定兩直線平行的方法?在選擇方法時應注意什

么問題？

2.在學生回答的基礎上，教師總結指出：

(D學習了3種判定方法.

(2)學習了由特殊到一般，又由一般到特殊的認識客觀事物的基本方法.

(3)在平行線的判定問題中，要“有的放矢”，根據(jù)不同情況作出選擇.

五、作業(yè)

1.4平行線的性質(zhì)(1)

一、教育目標

(一)知識教學點1.理解：平行線的性質(zhì)與平行線的判定是相反問題.

2.掌握：平行線的性質(zhì).

3.應用：會用平行線的性質(zhì)進行推理和計算.

(二)能力訓練點

1.通過畫平行線、度量角培養(yǎng)學生實際操作能力（即畫圖測量的能力）.

2.通過平行線性質(zhì)定理的推導，培養(yǎng)學生的觀察分析和進行簡單的邏輯推理能力.

二、教學重點、難點與疑點

（一）重點平行線的性質(zhì)公理及平行線性質(zhì)定理的推理.

（二）難點平行線性質(zhì)與判定的區(qū)別及推理過程.

三、教學方法

采用嘗試指導，引導發(fā)現(xiàn)法，充分發(fā)揮學生的主體作用，體現(xiàn)民主意識和開放意識.

四、教具準備

投影儀、三角板、自制投影片.

五、教學步驟

（一）創(chuàng)設情境，復習導入

師：上節(jié)課我們學習了平行線的判定，回憶所學內(nèi)容看下面的問題.（出示投影片1）

1.如圖2-58,

⑴N2（已知），，a〃b（）

（2）VZ2___N3（已知），；.a〃b（）

（3）VZ2+Z4=（已知），，a〃b（）

b

圖2-58

2.如圖2-59,（1）已知N1=N2,則Z2與N3有什么關系？為什么？

圖2-59

（2）已知N1=N2,則N2與N4有什么關系？為什么？

3.如圖2-60,一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角NB是142°,

第二次拐的角NC是多少度？

C____

B圖2-60

學生活動：學生口答第1、2兩題.

師：第3題是一個實際問題，要給出NC的度數(shù)，就需要我們研究與判定相反的問題,

即已知兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關系，也就是平行線的性質(zhì).板書

課題：

［板書］平行線的性質(zhì)（1）

（二）探索新知、講授新課

師：我們都知道平行線的畫法，請同學們畫出直線AB的平行線CD,結合畫圖過程思考

畫出的平行線，已有一對同位角的關系是怎樣的？

學生活動：學生在練習本上畫圖并思考.

學生畫圖的同時教師在黑板上畫出圖形（見圖2-61）,當同學們思考時，教師有意識地

重復演示過程.

學生活動：學生能夠在完成作圖后迅速地答出已有一對同位角相等.

提出問題：是不是每一對同位角都相等呢？請同學們?nèi)萎嬕粭l直線E'F',使它截平

行線AB與CD,得同位角/3、Z4,利用量角器量一下，/3與/4有什么關系？

學生活動：學生按老師的要求畫出圖形，并進行度量，回答出不論怎樣畫截線，所得

的同位角都相等.

根據(jù)學生的回答，教師肯定結論.

師：兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，那么同位角相等.我們把平

行線的這個性質(zhì)作為公理.

［板書］兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

簡單說成，兩直線平行，同位角相等.

圖2-62

提出問題：請同學們觀察圖2-62的圖形，兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相

等的，那么內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關系呢？

學生活動：學生觀察分析思考，會很容易地答出內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補.

師：教師繼續(xù)提問，你能論述為什么內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補嗎？同學們可以討論

一下.

學生活動：學生們思考，并相互討論后，有的同學舉手回答.

教師根據(jù)學生回答，給予肯定或指正的同時板書.

［板書］..““b（已知），...N1=N2（兩條直線平行，同位角相等）

VZ1=Z3（對頂角相等），；.Z2=Z3（等量代換）.

師：由此我們又得到了平行線有怎樣的性質(zhì)呢？

學生活動：同學們積極舉手回答問題.

教師根據(jù)學生敘述，給出板書：

［板書］兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.

簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等

師：下面請同學們自己推導同旁內(nèi)角是互補的.并歸納總結出平行線的第三條性質(zhì).請

一名同學到黑板上板演，其他同學在練習本上完成.

師生共同訂正推導過程和第三條性質(zhì)，形成正確板書.

［板書］???a〃b（已知）兩直線平行，同位角相等）

VZ1+Z4=18O°（鄰補角定義）

.*.Z2+Z4=180°（等量代換）

即：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，簡單說成，兩直線平行，同旁內(nèi)

角互補

圖2-63

師：我們知道了平行線的性質(zhì)，在今后我們經(jīng)常要用到它們?nèi)ソ鉀Q、論述一些問題，所需要

知道的條件是兩條直線平行，才有同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，即它們的符號

語言分別為：：a〃b（已知見圖2-63）,...N1=N2（兩直線平行,同位角相等）.；a〃b（已

知），.../2=/3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.?；a〃b（已知），.?./2+/4=180°.（兩直線

平行，同旁內(nèi)角互補）（板書在三條性質(zhì)對應位置上）

（三）嘗試反饋，鞏固練習

師：我們知道了平行線的性質(zhì)，看復習引入的第3題，誰能解決這個問題呢？

學生活動：學生給出答案，并很快地說出理由.練習：（出示投影片2）

如圖2-64：已知平行線AB、CD被直線AE所截（1）從=,可以知道/2是多少

度？為什么？（2）從N1=110°,可以知道/3是多少度？為什么？（3）從21=110°,可以知

道是多少度，為什么？

（四）變式訓練，培養(yǎng)能力

完成練習后〈出示投影片3>

例圖2-65是梯形有上底的一部分，已知量得NA=115°,ZD=100°,梯形另外兩個角各是

多少度？

學生活動：在教師不給任何提示的情況下，讓學生思考，可以相互之間討論并試著在練習本

上寫出解題過程.

［板書］解：；AD〃BC（梯形定義），.?.NA+NB=180°.ZC+ZD=180°（兩直線

平行，同旁內(nèi)角互補），AZB=180°-ZA=180°-115°=65°..,.ZC=180°-ZD=180°

-100°=80°

（五）歸納總結

（出示投影片1第1題和投影片5）完成并比較.

如圖2-68,

（1）：a〃b（已知），AZ1______Z2（）

（2）Va〃b（已知），AZ2__Z3（）

（3）：a〃b（已知），

；.N2+N4=（）

學生活動：學生回答上述題目的同時，進行觀察比較.

師：它們有什么不同，同學們可以相互討論一下.

（出示投影6）

兩直線平行黎之同位角相等

內(nèi)錯角相等

判正3.同旁內(nèi)角互補

學生活動：學生積極討論，并能夠說出前面是平行線的判定，后面是平行線的性質(zhì),

由角的關系得到兩條直線平行的結論是平行線的判定，反過來，由己知直線平行，得到角相

等或互補的結論是平行線的性質(zhì).

1.4平行線的性質(zhì)（2）

【教學目標】

?知識目標：理解掌握平行線的性質(zhì)并能應用

?能力目標：培養(yǎng)學生形成觀察辨別、逆向推理等數(shù)學方法，培養(yǎng)學生良好的創(chuàng)造性思維能

力、逆向思維能力和嚴密的推理過程。

?情感目標：通過多種教學活動，樹立自信，自強，自主感，由此激發(fā)學習數(shù)學的興趣，增

強學好數(shù)學的信心。

【教學重點、難點】

?重點：平行線的性質(zhì)是重點

?難點：例4是難點

【教學過程】

一、知識回顧:

1、平行線的判定

2、平行線的性質(zhì)

二、1.合作學習：

如圖，直線AB〃CD,并被直線EF所截。/2與/3相等

嗎？N3與N4的和是多少度？

思考下列幾個問題：

（1）圖中有哪幾對角相等？

（2）N3與N1有什么關系？/4與N2有什么關系？

2.你發(fā)現(xiàn)平行線還有哪些性質(zhì)？

平行線的性質(zhì)：

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單地說，兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡單地說，兩直

線平行，同旁內(nèi)角互補。A/,c

F

13,

BD

3.做一做：

如圖，AB,CD被EF所截，AB〃CD(填空)

若N1=120°,則/2=()

Z3=-Zl=()

4.例3如圖1-14,已知AB〃CD,AD〃BC。判斷N1與Z2是否

相等，并說明理由。

思考下列幾個問題：

（1）/I與/BAD是一對什么的角？它們是否相等？為什么？

（2）N2與NBAD是一對什么的角？它們是否相等？為什么？

（3）那么N1與/2是否相等？為什么？

解：N1=N2

VAB/7CD（已知）

.,.Zl+ZBAD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

VAD/7BC（已知）

...N2+NBAD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

/.Z1=Z2（同角的補角相等）

討論：還有其它解法嗎？如不用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”這個性質(zhì)是否可以解?

5.練一練：（P.14課內(nèi)練習1、2）

6.例4如圖175,已知NABC+NC=180°,BD平分/ABC。Z

CBD與/D相等嗎？請說明理由。

思考下列幾個問題：

（1）AB與CD平行嗎?為什么？

（2）ND與NABD是一對什么的角？它們是否相等？為什么？

（3）NCBD與NABD相等嗎？為什么？

解：ZD=ZCBD

VZABC+ZC=180o（己知）

/.AB/7CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

/.ZD=ZABD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

：BD平分NABC（已知）

，ZCBD=ZABD=ZD

想一想：是否還有其它方法？（用三角形內(nèi)角和定理等）

7.練一練：

如圖，已知Nl=/2,Z3=65°,求/4的度數(shù)。

三、拓展

1、如圖1,己知AD〃BC,ZBAD=ZBCDO判斷AB與CD是否平行，并說明理由

2、如圖2,已知AB〃CD,AE〃DF.請說明NBAE=NCDF

四、知識整理：

1、平行線的性質(zhì)：

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單地說，兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡單地說，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

2、思維方法：如不能直接證明其成立，則需證明它們都與第三個量相等

3、要注意一題多解

五、布置作業(yè)

1.5平移變換

【教學目標】

1通過具體實例認識圖形的平移；

2.了解圖形平移變換的概念；

3.理解平移變換的性質(zhì)；

4.會按要求作出簡單平面圖形經(jīng)平移變換后所得的像。

【教學重點、難點】

1.平移變換的概念和性質(zhì)，探求簡單圖形經(jīng)平移變換后所得的像的畫法，并掌握根據(jù)所

提供的平移方向和移動的距離兩個條件作圖。

2.探求平移變換的性質(zhì)及探求如何作一個圖形經(jīng)平移變換后所得的像。

【教學過程】

一、創(chuàng)設情境，引入新知。

教師以談話的口吻詢問學生：小時候是否滑過滑梯？學生的回答是肯定的，同時此問也

必然會引發(fā)學生的好奇心去猜測教師提問的意圖。此時，教師安排活動一：

看看想想：

請學生觀察多媒體演示卡通小朋友保持一定的姿勢沿一段直行的滑梯滑下的過程，并思

考兩個問題。

1.在滑梯過程中，小朋友身體各部分運動的方向相同嗎？

2.小朋友各部分的運動距離怎樣變化？

學生通過觀察運動過程并結合自身的體驗經(jīng)歷，不難回答以上問題。

緊接著教師繼續(xù)利用多媒體演示；纜車在直軌上的運動過程；傳送帶上的箱子的運動過程等

并提問：這些圖形的運動過程與小朋友滑滑梯的運動過程，是否有共同點？若有是什么？

教師給學生獨立思考的空間讓學生充分發(fā)表自己的意見，只要合理都予以肯定，然后指出這

些運動過程中蘊涵了同一種的變換（揭示課題）——平移變換

二、師生互動，探索新知。

1.概括形成平移變換的概念。

教師在學生觀察分析描述以上所演示的各運動過程的共同點的基礎上鎖定傳送帶上箱

子的運動為例展開計論，以兩個問題來引導學生探索：

議一議：

（1）.為若傳送帶上的箱子的某個頂點（可在圖中指定）向前移動50cm,則箱子的其他部

位會向什么方向移動？移動了多少距離？

（2）.上的觀察和討論，你認為我們應從哪幾方面來說明平移變換？

在學生計論的基礎上師生共同概括出平移變換的概念：（板書）

由一個圖形改變?yōu)榱硪粋€圖形，在改變的過程中，原圖形上所有的點都沿同一個方向運動，

且運動相等的距離，這樣的圖形改變叫做圖形的平移變換，簡稱平移。

提問：由平移變換的意義，你認為描述一個平移變換需EH

要幾個條件？學生回答。

ADFG

教師肯定：描述一個平移變換必須指出兩個要素平移的----------

方向和平移的距離。

P59做一做1、2（先學生獨立思考，再與同伴交流，評價時注重生生互評）

2.探求平移變換的性質(zhì)。

教師仍鎖定傳送帶上的箱子的運動，通過幾個問題來引導學生繼續(xù)探索。

議一議

（1）送帶上的箱子在運動過程中，什么改變？什么仍不變？

（2）如果把移動前后同一箱子的某同一面記作四邊形ABCD和四邊形EFGH那么它們的形狀,

大小是否相同。

（3）（結合圖形來說明）圖中點A經(jīng)平移到了點E,則點A和點E是一對對應點，你能在圖

中找出其他各對對應點嗎？

（4）請連結各對對應點得線段，這些線段之間有什么關系？你可從哪些方面來說明.請簡

述理由。

通過學生的獨立思考及相互之間的討論，師生可共同總結平移變換的性質(zhì)（板書）

平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向；連結對應點的線段平行且相等。

提問：平移變換不改變圖形的形狀、大小，這意味著平移前后兩圖形具有怎樣的圖形關系？

3.求圖形經(jīng)平移變換后的圖形的作法

做一做

（1）已知一條線段（如圖），請作出它向上平移3cm后的圖形。

（2）已知一個長方形（如圖），請作出它向右平移2cm后的圖形。

教師指出，某一個圖形經(jīng)平移變換后所得圖形稱作原圖形經(jīng)平移變換后所得的像。

想一想，做一做.I）

如圖：經(jīng)過平移，線段AB的端點A移動到了D點，/

你能作出線段AB經(jīng)過這一平移變換后的像嗎？你有哪些方法？B

通過作圖方案的探討，可使學生了解到利用平移變換的性質(zhì)就可以完成簡單圖形的平移作

圖。而作圖過程中只要能找出幾個關鍵的點的對應點問題就能解決。

例題講解：p49

學生有了“想想做做”活動獲得的經(jīng)驗，解決這一間題的難度就降低了，學生有了一定

的思維導向，

教師以幾個問題引導學生分析作圖思路并總結作圖步驟思考并回答：

(1)成一個長方形哪幾個點是最關鍵的點？

(2)這些長形經(jīng)平移變換后的像的問題能否轉化為先找些長方形的4個頂點的對應點的問

題？

(3)已知一個頂點的對應點，你能否由些確定圖形平移的方向和移動的距離？

(4)確定了圖形的移動方向和移動的距離，如何作出其他3個頂點各自的對應點呢？

(5)找出各頂點的對應點后如何得出原圖形經(jīng)平移后的像呢？為什么你能肯定所作圖形為

所求的像？

解(略)見P50

教師請學生觀察已作出的平移變換前后的圖形，問：

(1)認為要作出某已知圖形經(jīng)平移后的像，必須具備哪些條件才能夠作圖？

(2)誰能說出本例的平移方向和平移的距離？

(3)你還有別的方法可作圖嗎？請發(fā)表自己的意見。

法一：利用到原圖形與平移變換后所得形的全等腰三角形性

把透明紙覆蓋在長方形ABCD上，畫出相同的圖形，然后把透明紙沿箭頭方向平移，直到點

C和C'重合，長方形ABCD.就是所求平移變換后得到的像。

法二：利用平移變換中，連結對應點的線段平行且相等的性質(zhì)來作圖。

三、練習反饋，鞏固新知。課內(nèi)練習P51，1、2、3及作業(yè)題4

四：梳理知識，歸納小結。

請學生談自己學習了本節(jié)課的收獲，在交流中師生可共同梳理知識點。(1)平移變換意

義；(2)理解和掌握平移變換的性質(zhì)；(3)會畫出某圖形經(jīng)平移變換后的像。

2.1二元一次方程

【教學目標】

知識目標：1、通過觀察，歸納二元一次方程的概念，會把二元一次方程化為用一個未

知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式.

2、二元一次方程解的不定性和相關性，即二元一次方程的解有無數(shù)個，但又不是任意兩個

數(shù)是它的解。

過程與方法：通過與一元一次方程的比較，加強學生的類比的思想方法。

【教學重點、難點】

重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念。

難點：把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，

其實質(zhì)是解一個含有字母系數(shù)的方程。

【教學過程】

一、復習引入：

（1）方程的概念；一元一次方程的概念；什么是方程的解？一元一次方程的解如何表示？

（2）合作學習：

①小紅到郵局寄掛號信，需要郵資3元8角.小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各

需要多少張這兩種面額的郵票？

這個問題中有幾個未知數(shù)，能列一元一次方程求解嗎？

如果設需要票額為6角的郵票x張，需要票額為8角的郵票y張，你能列出方程嗎？

②在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米，如果

設轎車的速度是a千米/小時，卡車的速度是b千米/小時，你能列出方程嗎？

二、新課教學

這就是我們今天要學習的4、1二元一次方程（板書課題）

1.觀察上述兩個方程，歸納特點

2,討論選擇正確概念

（1）含有兩個未知數(shù)的方程叫二元一次方程.

（2）含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫二元一次方程。

做一做P86——1,2

例：已知方程3x+2y=10

用關于x的代數(shù)式表示y（分析：只要把方程3x+2y=10看作未知數(shù)是y的一元一次方程，

解關于y的方程）

求當x=-2,0,3時，對應的y的值

（提問：把x=-2,y=8代入方程3x+2y=10,能否使其左右兩邊相等？

回憶方程解的概念，得出x=-2,y=8是二元一次方程3x+2y=10的一個解，記作，一=*］。

8=,<J

同理試寫出該方程的兩個解（注意寫法格式）

思考：方程3x+2y=10的解有多少個？

師歸納：二元一次方程解具不定性和相關性

（1）練習：P88——課內(nèi)練習1,2

（2）補充練習：P89—-作業(yè)題4（說明：方程的解須是正整數(shù)）

已知卜=-2,是方程2x+3y=5的一個解，那么由此可知道些什么？

（說明：1.本例是根據(jù)教科書P89--B組第5題改編。原題要求a的值，但學生常常有困

難，因此這里把原題改為開放式命題，看起來似乎比原題要求高了，其實有利于各類學生參

與并尋求結論。）

三、課堂小結：

二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念（注意書寫格式）

二元一次方程解的不定性和相關性

會把二元一次方程化為用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式

2.2二元一次方程組

【教學目標】

1了解二元一次方程組的概念。

2理解二元一次方程組的解的概念。

3會用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解。

【教學重點難點】

重點：歸納二元一次方程組及其解的概念.

難點：本節(jié)范例的問題情境比較復雜、并用列表的方法求出方程組的解。

【教學過程】

-復習前課教學中的有關存在問題

二引入課前預習：

1在方程2x+3y=5中，如果x=y,則x=,y=.

2如果x=2a,y=3a.則2x+3y=.

3設第一個數(shù)是第二個數(shù)的2倍，第一個數(shù)與第二個數(shù)的2倍之和為20,求這個數(shù)？

（設第一個數(shù)為x,第二個數(shù)為y,則有《x=2'y，所以《fx=10）

x+2y=20['=5

三利用投影：一個蘋果和一個梨的質(zhì)量合計200克（如圖4—1）這個蘋果的質(zhì)量加上一個

10克祛碼恰好與這個梨的質(zhì)量相等（如圖4—2）問蘋果和梨的質(zhì)量各為多少克？

☆教師評語：在這個問題中如果設蘋果和梨的質(zhì)量分別為x克和y克，同學們能列出幾個

方程，請同學們把它們寫出來（x+y=200y=x+10）

☆教師然后解釋：方程x+y=200和方程y=x+10中，x,y都分別表示同一個未知數(shù)，也就

是說，X,y的值必須同時滿足上述兩個方程，因此可以把這兩個方程合起來，寫成

x+y=200

=x+10

☆教師歸納：像這樣由兩個一次方程組成，并且含有兩個未知數(shù)的方程組叫作二元一次方

程組。

△課堂練習Pg。練習1（1）（2）（3）讓學生填表格，然后教師將表中答案說明

2分四個小組將①②③④個二元一次方程組的結果填入相應的位置

☆教師歸納：同時滿足二元一次方程組中各個方程的解叫作二元一次方程組的解。

例如1"就是這個二元一次方程組1）一的解。

jy=105[y=x+10

例：小聰全家外出旅游，估計需要膠卷底片120張，商店里有兩種型號的膠卷：A型每卷36

張底片，B型每卷12張底片。小聰一共買了4卷膠卷，剛好有120張底片，如果兩種膠卷

分別買x卷和y卷，請根據(jù)問題中的條件列出關于X,y的方程組，并且列表嘗試的方法求兩

種膠卷的數(shù)量。

分析：（1）審題，該問題情境涉及哪些量？哪些是已知的，哪些是未知的？

所求的是哪兩個量？問題情境中兩種膠卷及底片的總數(shù)有什么要求？

（2）分析數(shù)量關系，該問題情境主要數(shù)量關系有：

每卷膠卷底片的張數(shù)X膠卷數(shù)=底片總張數(shù):

A,B兩種膠卷的總卷數(shù)=4

A,B兩種膠卷的底片總張數(shù)=120

x+y=4

(3)建立數(shù)學模型，選擇二元一次，則有《

36x+12y=120

△課堂練習Pw第1,第2題分組合作討論完成。

四歸納小結，反思提高

1通過本課的探討學習，你獲得了哪些新知識，你認為有哪些方面的進步。

2進一步讓學生理解二元一次方程組(解)的概念。

3讓學生體驗對于含有兩個未知數(shù)的實際問題可以用方程組來解。

4讓學生列表嘗試方法解二元一次方程組，注意審題、分析數(shù)量關系，讓學生選擇數(shù)學模型。

五布置作業(yè)

2.3解二元一次方程組(1)

【教學目標】

1.知識與能力：了解解方程組的概念，了解解方程組的基本思路是“消元”，會闡述用

代入法解二元一次方程組的基本思路——通過“代入”達到“消元”的目的，從而把解二元

一次方程組轉化為解一元一次方程，掌握代入消元法解二元一次方程組的步驟。

2.過程與方法：通過淺顯易懂并形象的“天平”實例，引入代入消元法，直觀地揭示了

代入消元的實質(zhì)。通過例2的學習，讓學生經(jīng)歷代入消元法解二元一次方程組的一般步驟，

歸納出用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。通過揭示解二元一次方程組本質(zhì)思想一

一消元，讓學生初步體驗化“未知”為“已知”，化復雜問題為簡單問題的化歸思想，提高

學生觀察、歸納、猜想、驗證的能力，不斷增強解題能力。

3.情感態(tài)度與價值觀：提供適當?shù)那榫?，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣；在

合作學習中，學會交流與合作。

【教學重點、難點】

重點：了解解方程組的基本思路是“消元”，了解代入消元法的思想和操作方法，掌握

代入消元法解二元一次方程組的步驟。

難點：例2要把其中一個方程變形后用含一個未知數(shù)的一次式來表示另一個未知數(shù)的形

式時，方能代入。

【教學準備】電腦、投影

【教學過程】

(一)創(chuàng)設情景，提出問題

提問：1.什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？什么叫二元一次方程組的解？

2.下歹些數(shù)對=TJx=2jx=l=l是方程組|x+y=3的解。

[y=4[y=l[y=0[y=2[x-y=1

3.引導性材料：我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》上有這一一題：今有雞兔同籠，上

有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾頭？如果設雞有x頭，兔有y頭，所得的式子怎樣？

上節(jié)我們碰到過二元一次方程組卜+>=200,可知!x=95是方程組[x+y=200的解，但這

[y=x+10(y=1051y=x+10

是通過觀察檢驗后得來的，那么，有沒有一種一般解法？雞兔同籠問題又如何解答？

(二)合作交流，探索新知

觀察課本P93合作學習中圖示，小組討論下列問題：

1、觀察圖4-3,你得到什么啟發(fā)？

2、如何解二元一次方程組[x+y=200,觀察x+(x+10)=200與卜+卜=200⑴有沒有內(nèi)在

[y=x+101y=x+10(2)

聯(lián)系？有什么內(nèi)在聯(lián)系？(通過較短時間的觀察，學生通常都能說出上面的二元一次方程組

與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系——把方程①中的“y”用“x+10”去替換就可得到一元一次方

程。)

問題1從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系的研究中，我們可以得到

什么啟發(fā)？

把方程①中的"y用“x+10”去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個新

問題(解二元一次方程組)轉化成熟悉的問題(解一元一次方程)。

解方程組,+)'=200⑴

[y=X+10(2)

解：把②代人①，得x+(x+10)=200,

x=95

把x=95代入②，得y=105

方程組的解是]X=95

[y=105

問題2你認為解方程組卜+)'=200⑴的關鍵是什么？那么解方程組[2y-3匯=1⑴的關鍵

[y=x+10(2)[x=y-l(2)

是什么？求出這個方程組的解。

上面兩個二元一次方程組求解的基本思路是：通過“代入”，達到消去一個未知數(shù)(即

消元)的目的，從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，這種解二元一次方程組的

方法叫“代入消元法”，簡稱“代入法”。代入法是解二元一次方程組常用的方法之一。

問題3對于方程組[2x-7y=8(l)能否象解上述兩個二元一次方程組一樣，把方程組

[3x-8y-10=0(2)

中的一個方程直接代入另一個方程，從而消去一個未知數(shù)呢？應如何消元？

(說明：從學生熟悉的列一元一次方程求解兩個未知數(shù)的問題入手來研究二元一次方程

組的解法，有利于學生建立新舊知識的聯(lián)系和培養(yǎng)良好的學習習慣，使學生逐步學會把一個

還不會解決的問題轉化為一個已經(jīng)會解決的問題的思想方法，對后續(xù)的解三元一次方程組、

一元二次方程、分式方程等，學生就有了求解的策略。)

(三)指導應用，深化理解

例1解方程組：J2.y-3x=l(l)

[x=y-K2)

按課本講解、板書。(組織學生口頭回答例題的解答，注意檢驗的方法)

探究以下三個問題：

問題1：上述解題過程什么思想方法？用什么方法解二元一次方程組？

問題2：如何對方程組的解進行檢驗？

問題3：完成P94做一做(板演)。

補充練習：用代入法將下列解二元一次方程組轉化為解一元一次方程：

x=i-y⑴

(1)4喘%3(l-y)+2y=5

3x+2y=5(2)

⑵[Ur；]⑴由器⑴>5―孫一5)一25.2=0

⑶FL；，：髏蔻〉3x+4(5-2x)=2

2s—f=3(l)1

s湍黑>3s+2(2s—3)=8

3s+2,=8(2)

例2:解方程[2x-7y=8⑴

[3x-8y-10=0(2)

教師引導學生討論,完成解題過程.

探究活動1：解決這道題目的關鍵是什么？選擇哪一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)？如何

變形？方程組的解的表示要注意什么問題？

探究活動2:觀察上例解題過程，小組討論：解二元一次方程組的一般步驟怎樣？

結論：用代入法解二元一次方程組的一般步驟是：

(1)將方程組中的一個方程變形，使得一個未知數(shù)能用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示;

（2）用這個代數(shù)式代替另一個方程中相應的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求得一個

未知數(shù)的值；

（3）把這個未知數(shù)的值代入代數(shù)式，求得另一個未知數(shù)的值；

（4）寫出方程組的解。

課堂反饋練習：P95練習（板演）。

探究與提高（視課堂教學實際選擇使用或留作課外思考題）：

1.解方程組[9,y=3x-U-l）

[4（x+y）-（x+4）=8y

2,解方程組[

[y=8-2|x|

3.已知卜=-2是方程組上優(yōu)一與'=-4的解，求（3a-6b）-（-13a-4b）的值。

[y=3[bx+ay=i9

4.已知x=2t+3,y=3t—1,用含x的一次式表示y。

5.已知2x+5y+4z=6,3x+y—7z=—4,求x+y—z的值。

6.要使方程組[2x+“y=16有正整數(shù)解，那么自然數(shù)a的值等于多少？

[x-2y=0

（四）歸納小結，反思提高

問題：通過本課的探討學習，你獲得了哪些新的知識，你認為有哪些方面的進步。（讓

學生進行小結，經(jīng)過學生個人回顧一同桌交流一給大家說說的過程，總結本節(jié)課的所做、所

聽、所感，讓知識系統(tǒng)化、合理化。重視學生之間的相互補充，訓練學生的歸納和表述能力，

提高學生學習的積極性和主動性）

可以從以下三個方面歸納：

1.知識：解二元一次方程組的基本思想；代入消元法；解二元一次方程組的一般步驟。

2.方法：（1）用代入法解二元一次方程組的關鍵是“消元”，把新問題（解二元一次方程

組）轉化為用舊知識（解一元一次方程）來解決。

（2）用代入法解二元一次方程組，常常選用系數(shù)較簡單的方程變形，這有利于正確、簡

捷的消元。

（3）用代入法解二元一次方程組，實質(zhì)是數(shù)學中常用的重要的“換元”。