帶電粒子在磁場中的多解問題演示文稿

帶電粒子在磁場中的多解問題演示文稿當(dāng)前第1頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)（優(yōu)選）帶電粒子在磁場中的多解問題.當(dāng)前第2頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的多解問題帶電粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題一般有多解。形成多解的原因有：磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量。如果題設(shè)只給出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未指出其方向，此時(shí)要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成多解。2.磁場方向不確定受洛侖茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電。當(dāng)具有相同初速度時(shí)，正負(fù)粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致形成雙解。1.帶電粒子電性不確定當(dāng)前第3頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)3.臨界狀態(tài)不惟一帶電粒子在部分是磁場，部分是電場的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有重復(fù)性，因而形成多解。4.運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性帶電粒子在洛侖茲力作用下飛越有界磁場時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此穿越磁場的軌跡可能有多種情況。當(dāng)前第4頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)1.帶電粒子電性不確定形成多解

例1.如圖所示，第一象限范圍內(nèi)有垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m，電量大小為q的帶電粒子在xOy平面里經(jīng)原點(diǎn)O射入磁場中，初速度v0與x軸夾角θ=600，試分析計(jì)算：（1）帶電粒子從何處離開磁場？穿越磁場時(shí)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角多大？（2）帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長？受洛侖茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電。當(dāng)具有相同初速度時(shí)，正負(fù)粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致形成雙解。600v0xyO當(dāng)前第5頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)600v0xyO（1）若粒子帶負(fù)電若粒子帶正電，（2）若粒子帶負(fù)電，它從O到A所用的時(shí)間為若粒子帶正電，它從O到B所用的時(shí)間為當(dāng)前第6頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)2.磁場方向不確定形成多解

磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量。如果題設(shè)只給出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未指出其方向，此時(shí)要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成多解。例2.一質(zhì)量為m，電量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若磁場方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面，且作用在負(fù)電荷的電場力恰好是磁場力的3倍，則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度可能是（）A.B.C.D.當(dāng)前第7頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)當(dāng)前第8頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)當(dāng)前第9頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)當(dāng)前第10頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)當(dāng)前第11頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)當(dāng)前第12頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)分析：依題中條件“磁場方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面”，磁場方向有兩種可能，且這兩種可能方向相反。在方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場中，由左手定則可知負(fù)電荷所受的洛侖茲力的方向也是相反的。當(dāng)負(fù)電荷所受的洛侖茲力與電場力方向相同時(shí),根據(jù)牛頓第二定律可知得此種情況下,負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為當(dāng)負(fù)電荷所受的洛侖茲力與電場力方向相反時(shí)，得此種情況下,負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為應(yīng)選A、C。FffF當(dāng)前第13頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)3.臨界狀態(tài)不惟一形成多解

例3.如圖甲所示，A、B為一對平行板，板長為l，兩板距離為d，板間區(qū)域內(nèi)充滿著勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電粒子以初速v0，從A、B兩板的中間，沿垂直于磁感線的方向射入磁場。求v0在什么范圍內(nèi)，粒子能從磁場內(nèi)射出？帶電粒子在洛侖茲力作用下飛越有界磁場時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此穿越磁場的軌跡可能有多種情況。mv0

ABdl+q甲當(dāng)前第14頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)由于所以分析：當(dāng)粒子從左邊射出時(shí),若運(yùn)動(dòng)軌跡半徑最大,則其圓心為圖中O1點(diǎn),半徑r1=d/4。因此粒子從左邊射出必須滿足r≤r1。v0

d/2O1乙lr1r2-d/2r2v0

d/2O2乙l當(dāng)前第15頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)練1一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，矩形區(qū)域的左邊界ad寬為L，現(xiàn)從ad中點(diǎn)O垂直于磁場射入一帶電粒子，速度大小為v0，方向與ad邊夾角為30°，如圖所示。已知粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m（重力不計(jì)）。（1）若粒子帶負(fù)電，且恰能從d點(diǎn)射出磁場，求v0的大??；（2）若粒子帶正電，使粒子能從ab邊射出磁場，求v0的取值范圍以及粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的范圍。abcd300v0BO當(dāng)前第16頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)解：（1）粒子帶負(fù)電,由圖可知：abcd300v0BOR=L/2據(jù)則（2）當(dāng)v0最大時(shí)：600abcd300v0BO得R1=L則當(dāng)v0最小時(shí)：得R2=L/3則當(dāng)前第17頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)帶電粒子從ab邊射出磁場，當(dāng)速度為時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短,600abcd300v0BO速度為vmin時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長,∴粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的范圍當(dāng)前第18頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)練2．如圖所示，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為e的電子從y軸上的P（0，a）點(diǎn)以初速度v0平行于x軸射出，為了使電子能夠經(jīng)過x軸上的Q（b，0）點(diǎn)，可在y軸右側(cè)加一垂直于xOy平面向里、寬度為L的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，該磁場左、右邊界與y軸平行,上、下足夠?qū)挘▓D中未畫出）.已知，L＜b。試求磁場的左邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)的可能距離．（結(jié)果可用反三角函數(shù)表示）xy0Qv0P解：設(shè)電子在磁場中作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r,則①解得②當(dāng)前第19頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)⑴當(dāng)r>L時(shí)，磁場區(qū)域及電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示，θθxy0Qv0P圖1由幾何關(guān)系有③則磁場左邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為④（其中）⑤當(dāng)前第20頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)②當(dāng)r<L時(shí)，磁場區(qū)域及電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示，xy0Qv0P圖2由幾何關(guān)系得磁場左邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為解得⑦當(dāng)前第21頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)4.運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解

帶電粒子在部分是磁場，部分是電場的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有重復(fù)性，因而形成多解。例題1當(dāng)前第22頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)當(dāng)前第23頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)當(dāng)前第24頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)當(dāng)前第25頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)例題2當(dāng)前第26頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)當(dāng)前第27頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)當(dāng)前第28頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)【變式題1】如圖6-3-2所示，在空間中有一坐標(biāo)系Oxy，其第一象限內(nèi)充滿著兩個(gè)勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，直線OP是它們的邊界，區(qū)域Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外；區(qū)域Ⅱ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B，方向垂直紙面向內(nèi)，邊界上的P點(diǎn)坐標(biāo)為(4L,3L)．一質(zhì)量為m電荷量為q的帶正粒子從P點(diǎn)平行于y軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，經(jīng)過一段時(shí)間后，粒子恰好經(jīng)過原點(diǎn)O(忽略粒子重力)，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：圖6-3-2(1)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間至少為多少？(2)粒子運(yùn)動(dòng)的周期?(3)粒子的速度大小可能是多少？當(dāng)前第29頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)【解析】(1)設(shè)粒子的入射速度為v，用R1，R2，T1，T2分別表示粒子在磁場Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期．則qvB=m，qv2B=mT1==，T2==粒子先在磁場Ⅰ區(qū)中做順時(shí)針的圓周運(yùn)動(dòng)，后在磁場Ⅱ區(qū)中做逆時(shí)針的圓周運(yùn)動(dòng)，然后從O點(diǎn)射出，這樣粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所用的時(shí)間最短.當(dāng)前第30頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．tana==0.75，得а=37°

а

+β=90°粒子在磁場Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為

t1=T1t2=T2粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間至少為t=t1+t2由以上各式解得t=(2)粒子運(yùn)動(dòng)的周期T=當(dāng)前第31頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)(3)粒子的速度大小滿足一定條件時(shí)，粒子先在磁場Ⅰ區(qū)中運(yùn)動(dòng)，后在磁場Ⅱ區(qū)中運(yùn)動(dòng)，然后又重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)，直到經(jīng)過原點(diǎn)O.這樣粒子經(jīng)過n個(gè)周期性的運(yùn)動(dòng)直到過O點(diǎn)，每個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)情況相同，粒子在一個(gè)周期內(nèi)的位移為x===(n=1,2,3…)粒子每次在磁場Ⅰ區(qū)中運(yùn)動(dòng)的位移為x1=x=x由圖中幾何關(guān)系可知：=cosa由以上各式解得粒子的速度大小為v=(n=1,2,3…)當(dāng)前第32頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)【變式題2】如圖6-4-2所示，直線MN下方無磁場，上方空間存在兩個(gè)勻強(qiáng)磁場，其分界線是半徑為R的半圓，兩側(cè)的磁場方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點(diǎn)沿半徑方向向左側(cè)射出，最終打到Q點(diǎn)，不計(jì)微粒的重力．求：(1)微粒在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期．(2)從P點(diǎn)到Q點(diǎn)，微粒的運(yùn)動(dòng)速度大小及運(yùn)動(dòng)時(shí)間．當(dāng)前第33頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)【解析】(1)洛倫茲力提供向心力Bv0q=mT=，T=

(2)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡將磁場邊界分成n等分(n=2,3,4……)如右圖1、2、3所示：由幾何知識可得：=，tan

=，Bv0q=m得v0=tan(n=2,3,4……)當(dāng)前第34頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，由對稱性可得t=T=(n=2,4,6……)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，t為周期的整數(shù)倍加上第一段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即t=T+T=(n=3,5,7……)當(dāng)前第35頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)【變式題3】如圖所示，空間某平面內(nèi)有一條折線是磁場的分界線，在折線的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B。折線的頂角∠A＝90°，P、Q是折線上的兩點(diǎn)，AP=AQ=L?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點(diǎn)沿PQ方向射出，不計(jì)微粒的重力。求：（1）若P、Q間外加一與磁場方向垂直的勻強(qiáng)電場，能使速度為v0射出的微粒沿PQ直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，則場強(qiáng)為多大？（2）撤去電場，為使微粒從P點(diǎn)射出后，途經(jīng)折線的頂點(diǎn)A而到達(dá)Q點(diǎn)，求初速度v0應(yīng)滿足什么條件？（3）求第（2）中微粒從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)所用的時(shí)間。QvPBBA當(dāng)前第36頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)QvPBBAn取偶數(shù)n取奇數(shù)⑴由電場力與洛倫茲力平衡得：qE=qv0B得：E=v0B（3分）⑵根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對稱性，微粒能從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)，應(yīng)滿足其中x為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對應(yīng)的弦長，偏轉(zhuǎn)圓弧對應(yīng)的圓心角為或設(shè)圓弧的半徑為R，則有2R2=x2，可得：n=1、2、3、……（當(dāng)前第37頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)⑶當(dāng)n取奇數(shù)時(shí)，微粒從P到Q過程中圓心角的總和為其中n=1、3、5、……當(dāng)n取偶數(shù)時(shí)，微粒從P到Q過程中圓心角的總和為其中n=2、4、6、……當(dāng)前第38頁\共有40頁\編于星期六\5點(diǎn)【變式題4】如圖19所示，在直線MN右側(cè)正方形ABCD區(qū)域內(nèi)、外分布著方向相反且與平面垂直的勻強(qiáng)磁場Ⅰ和Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小都為B.正方形邊長為L,