2021-2022學(xué)年安徽省合肥市錢集中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省合肥市錢集中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由下列命題構(gòu)成的“”，“”均為真命題的是（）Ａ．菱形是正方形，正方形是菱形Ｂ．是偶數(shù)，不是質(zhì)數(shù)Ｃ．是質(zhì)數(shù)，是12的約數(shù)Ｄ．，參考答案：D2.已知函數(shù)f(x)=，則f[f(1/4)]的值是A、1/4；B、4；C、1/9；D、；參考答案：C略3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，則等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；98：向量的加法及其幾何意義．【分析】本題是一個(gè)求向量的數(shù)量積的問題，解題的主要依據(jù)是直角三角形中的垂直關(guān)系和一條邊的長(zhǎng)度，解題過程中有一個(gè)技巧性很強(qiáng)的地方，就是把變化為兩個(gè)向量的和，再進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故選D．4.集合，若，則的值為（

）．A． B． C．

D．參考答案：D因?yàn)橐阎?，集合的并集中有，，則結(jié)合集合的概念可知，．選．5.等差數(shù)列{an}中，若，，則公差d的值為（

）A.1 B.－2 C.－1 D.2參考答案：D【分析】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)求得，進(jìn)而可求公差.【詳解】等差數(shù)列中，，所以，所以.故選D.6.若函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又,則的解集為（）

A

B

C

D參考答案：C7.如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于()A．AC

B．BD

C．A1D

D．A1D1參考答案：B8.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦；直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線的斜率得到tanθ的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的平方，然后根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡(jiǎn)后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，則cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故選：B．9.已知正三棱錐V﹣ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該正三棱錐側(cè)視圖的面積是（）A． B．6 C．8 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】求出側(cè)視圖的底邊邊長(zhǎng)和高，代入三角形面積公式，可得答案．【解答】解：如圖，根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC=2，∴側(cè)視圖中VA==2，∴三棱錐側(cè)視圖面積S△ABC=×2×2=6，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，空間幾何體的直觀圖，考查了學(xué)生的空間想象力及三視圖中量的相等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（

）A．若,,,則 B．若,,,則C．若,,,則 D．若,,,則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)恒過定點(diǎn)

.參考答案：(2,1)12.的值是

參考答案：13.如圖是函數(shù)

的圖象，則其解析式是

.參考答案：14.博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)共有學(xué)生1600名，為了調(diào)查學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本．已知樣本容量中女生比男生少10人，則該校的女生人數(shù)是______人．參考答案：760略15.f（x）=，若f（x）=10，則x=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】利用函數(shù)的解析式列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=﹣3．x=3（舍去）故答案為：﹣3．16.若函數(shù)，，則f（x）+g（x）=．參考答案：1（0≤x≤1）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】容易求出f（x），g（x）的定義域，求交集便可得出f（x）+g（x）的定義域，并可求得f（x）+g（x）=．【解答】解：；解得，0≤x≤1；∴（0≤x≤1）．故答案為：．17.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

。

參考答案：

解析：分別作出的圖象；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線l經(jīng)過兩點(diǎn)（2，1），（6，3）．（1）求直線l的方程；（2）圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于（2，0）點(diǎn)，求圓C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程；J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）先求出直線l的斜率，再代入點(diǎn)斜式然后化為一般式方程；（2）由題意先確定圓心的位置，進(jìn)而求出圓心坐標(biāo)，再求出半徑，即求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）∵直線l經(jīng)過兩點(diǎn)（2，1），（6，3），∴直線l的斜率k==，∴所求直線的方程為y﹣1=（x﹣2），即直線l的方程為x﹣2y=0．（2）由（1）知，∵圓C的圓心在直線l上，∴可設(shè)圓心坐標(biāo)為（2a，a），∵圓C與x軸相切于（2，0）點(diǎn)，∴圓心在直線x=2上，∴a=1，∴圓心坐標(biāo)為（2，1），半徑r=1，∴圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．19.（本小題滿分9分）已知函數(shù)，(I)求及的值；(II)當(dāng)時(shí)，在坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象并求值域，參考答案：20.（12分）（1）如圖，C，D是半徑為6的半圓直徑AB上的三等分點(diǎn)，E，F(xiàn)是弧的三等分點(diǎn)，求的值.（2）若非零向量滿足，求與的夾角。參考答案：解:(1)取中點(diǎn)，連接，則，

.....................................................................6分（2）設(shè)的夾角為，則，而..........................................................12分

21.（本小題滿分12分）如圖，已知斜三棱柱的側(cè)面與底面ABC垂直，(1)求側(cè)棱與底面ABC所成的角； (2)求側(cè)面與底面ABC所成的角；(3)求頂點(diǎn)C到平面的距離.參考答案：(1)解：作A1D⊥AC，垂足為D，由面A1ACC1⊥面ABC，得A1D⊥面ABC∴∠A1AD為A1A與面ABC所成的角

……2分∵AA1⊥A1C，AA1＝A1C，∴∠A1AD＝45°為所求.

……4分(2）解：作DE⊥AB，垂足為E，連A1E，則由A1D⊥面ABC，得A1E⊥AB，∴∠A1ED是面A1ABB1與面ABC所成二面角的平面角.……6分由已知，AB⊥BC，得ED∥BC又D是AC的中點(diǎn)，BC＝2，AC＝2，∴DE＝1，AD＝A1D＝，tan∠A1ED＝＝．故∠A1ED＝60°為所求.

……8分(3)方法一：由點(diǎn)C作平面A1ABB1的垂線，垂足為H，則CH的長(zhǎng)是C到平面A1ABB1的距離.連結(jié)HB，由于AB⊥BC，得AB⊥HB.又A1E⊥AB，知HB∥A1E，且BC∥ED，∴∠HBC＝∠A1ED＝60°∴CH＝BCsin60°＝為所求.方法二：連結(jié)A1B.根據(jù)定義，點(diǎn)C到面A1ABB1的距離，即為三棱錐C－A1AB的高h(yuǎn).由V錐C－A1AB＝V錐A1－ABC得S△AA1B·h＝S△ABC·A1D