2021年湖北省孝感市楚環(huán)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年湖北省孝感市楚環(huán)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=2a，a∈M}，則集合M∩N=(

)A．{0} B．{0，﹣2} C．{﹣2，0，2} D．{0，2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】求出集合N，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：N={x|x=2a，a∈M}={﹣2，0，2}，則M∩N={0}，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合N是解決本題的關(guān)鍵．2.函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知向量的夾角為，且,，在ABC中，，D為BC邊的中點(diǎn)，則（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A4.在某學(xué)校組織的一次數(shù)學(xué)模擬考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)中，工作人員采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為50的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，若每個(gè)學(xué)生的成績(jī)被抽到的概率為0.1，則可知這個(gè)學(xué)校參加這次數(shù)學(xué)考試的人數(shù)是

（

）

A．100人

B．600人

C．225人

D．500人參考答案：D5.已知a>0，b>0，a、b的等差中項(xiàng)為，且α＝a＋，β＝b＋，則α＋β的最小值為()A．3 B．4C．5 D．6參考答案：C6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a2﹣c2=2b，=3，則b等于(

)A．3 B．4 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】已知第二個(gè)等式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，整理后利用正弦、余弦定理化簡(jiǎn)，得到a2﹣c2=b2，代入第一個(gè)等式即可求出b的值．【解答】解：===3，即sinAcosC=3cosAsinC，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a?cosC=3c?cosA，即a?=3c?，整理得：4a2﹣4c2=2b2，即a2﹣c2=b2，代入已知等式a2﹣c2=2b得：2b=b2，解得：b=4或b=0（舍去），則b=4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．7.下列判斷正確的是（

）A.若命題為真命題，命題為假命題，則命題“”為真命題B.命題“若，則”的否命題為“若，則”C.“”是“”的充分不必要條件D..命題“”的否定是“”參考答案：D略8.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：C函數(shù)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除AB當(dāng)x=2時(shí)，，故排除D故選C

9.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是A．2 B． C． D．參考答案：C10.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則=_____.參考答案：112.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：13.命題：“?x∈R，x2+2x+m≤0”的否定是

．參考答案：?x∈R，x2+2x+m＞0【解答】解：命題是特稱(chēng)命題，則命題的否定是“?x∈R，x2+2x+m＞0”，故答案為“?x∈R，x2+2x+m＞0”14.已知,,且，若恒成立，則m的取值范圍是

.參考答案：15.已知一圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為4，若過(guò)該圓錐頂點(diǎn)的所有截面面積分布范圍是，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的扇形圓心角等于_________.

參考答案：略16.從左至右依次站著甲、乙、丙3個(gè)人，從中隨機(jī)抽取2個(gè)人進(jìn)行位置調(diào)換，則經(jīng)過(guò)兩次這樣的調(diào)換后，甲在乙左邊的概率是________.參考答案：從左至右依次站著甲、乙、丙3個(gè)人，從中隨機(jī)抽取2個(gè)人進(jìn)行位置調(diào)換，則經(jīng)過(guò)兩次這樣的調(diào)換，基本事件總數(shù)為，左至右依次站著甲、乙、丙3個(gè)人，從中隨機(jī)抽取2個(gè)人進(jìn)行位置調(diào)換，第一次調(diào)換后，對(duì)調(diào)后的位置關(guān)系有三種：甲丙乙、乙甲丙、丙乙甲，第二次調(diào)換后甲在乙左邊對(duì)應(yīng)的關(guān)系有：丙甲乙、甲乙丙；丙甲乙、甲乙丙；甲丙乙、丙甲乙，經(jīng)過(guò)兩次這樣的調(diào)換后，甲在乙左邊包含的基本事件個(gè)數(shù)，經(jīng)過(guò)這樣的調(diào)換后，甲在乙左邊的概率：，故答案為.17.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為．參考答案：8【分析】首先畫(huà)出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形為直線(xiàn)的斜截式，利用幾何意義求最大值．【解答】解：由題意，可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x+2y變形為y=xz，由其幾何意義得到當(dāng)此直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圖中A時(shí)z最大，由得到A（4，2），所以z的最大值為4+2×2=8；故答案為：8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝π(x－cosx)－2sinx－2，.證明：(1)存在唯一x0∈，使f(x0)＝0；(2)存在唯一x1∈，使g(x1)＝0，且對(duì)(1)中的x0，有x0＋x1＞π.

參考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）略（Ⅰ）當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）=π+πsinx-2cosx＞0，

∴f（x）在（0，）上為增函數(shù)，又f（0）=-π-2＜0，f（）=-4＞0，

∴存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）當(dāng)x∈[，π]時(shí)，化簡(jiǎn)可得g（x）=（x-π）+-1

=（π-x）+-1，

令t=π-x，記u（t）=g（π-t）=--t+1，t∈[0，]，

求導(dǎo)數(shù)可得u′（t）=，

由（Ⅰ）得，當(dāng)t∈（0，x0）時(shí)，u′（t）＜0，當(dāng)t∈（x0，）時(shí)，u′（t）＞0，

∴函數(shù)u（t）在（x0，）上為增函數(shù)，由u（）=0知，當(dāng)t∈[x0，）時(shí)，u（t）＜0，∴函數(shù)u（t）在[x0，）上無(wú)零點(diǎn)；函數(shù)u（t）在（0，x0）上為減函數(shù)，

由u（0）=1及u（x0）＜0知存在唯一t0∈（0，x0），使u（t0）=0，

于是存在唯一t0∈（0，），使u（t0）=0，設(shè)x1=π-t0∈（，π），則g（x1）=g（π-t0）=u（t0）=0，∴存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，

∵x1=π-t0，t0＜x0，∴x0+x1＞π

略19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓C:，離心率，A是橢圓的左頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)，,直線(xiàn)m：.（1）求橢圓C方程；（2）直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，直線(xiàn)PA、QA分別與直線(xiàn)m交于M、N兩點(diǎn)，試問(wèn)：以MN為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)，如果是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）

得所求橢圓方程：

…………4分（2）當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)：，、直線(xiàn)PA:令，得，

同理

以MN為直徑的圓：整理得：

①

得，

②將②代入①整理得：

令，得或當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，、、、以為直徑的圓：也過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn)綜上：以MN為直徑的圓能過(guò)兩定點(diǎn)、

…………12分

20.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F(xiàn)分別在線(xiàn)段BC和AD上，EF∥AB，將矩形ABEF沿EF折起．記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．（Ⅰ）求證：NC∥平面MFD；（Ⅱ）若EC=3，求證：ND⊥FC；（Ⅲ）求四面體NFEC體積的最大值．參考答案：考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面平行的判定．專(zhuān)題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）先證明四邊形MNCD是平行四邊形，利用線(xiàn)面平行的判定，可證NC∥平面MFD；（Ⅱ）連接ED，設(shè)ED∩FC=O．根據(jù)平面MNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，可證NE⊥平面ECDF，從而可得FC⊥NE，進(jìn)一步可證FC⊥平面NED，利用線(xiàn)面垂直的判定，可得ND⊥FC；（Ⅲ）先表示出四面體NFEC的體積，再利用基本不等式，即可求得四面體NFEC的體積最大值．解答： （Ⅰ）證明：因?yàn)樗倪呅蜯NEF，EFDC都是矩形，所以MN∥EF∥CD，MN=EF=CD．所以四邊形MNCD是平行四邊形，…所以NC∥MD，…因?yàn)镹C?平面MFD，所以NC∥平面MFD．

…（Ⅱ）證明：連接ED，設(shè)ED∩FC=O．因?yàn)槠矫鍹NEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，所以NE⊥平面ECDF，…因?yàn)镕C?平面ECDF，所以FC⊥NE．

…又EC=CD，所以四邊形ECDF為正方形，所以FC⊥ED．

…所以FC⊥平面NED，…因?yàn)镹D?平面NED，所以ND⊥FC．

…（Ⅲ）解：設(shè)NE=x，則EC=4﹣x，其中0＜x＜4．由（Ⅰ）得NE⊥平面FEC，所以四面體NFEC的體積為．…所以．

…當(dāng)且僅當(dāng)x=4﹣x，即x=2時(shí)，四面體NFEC的體積最大．…點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)面平行，考查線(xiàn)面垂直，考查三棱錐體積的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)用，掌握線(xiàn)面平行，線(xiàn)面垂直的判定方法，正確表示四面體NFEC的體積是關(guān)鍵．21.設(shè)函數(shù)，直線(xiàn)與函數(shù)圖像相鄰兩交點(diǎn)的距離為.（I）求的值；（II）在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若點(diǎn)（B，0）是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，且b=3，求面積的最大值.

參考答案：略22.（本小題滿(mǎn)分12分）從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品2次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件A：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率為0.84．（Ⅰ）求事件“從該批產(chǎn)品中任取1件產(chǎn)品，取到的是二等品”的概率p；（Ⅱ）若從20件該產(chǎn)品中任意抽取3件，求事件B：“取出的3件產(chǎn)品中至少有一件二等