2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)三聯(lián)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)三聯(lián)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，則其公差等于（

） A．2

B．4

C．±2

D．±4參考答案：A2..雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略3.若曲線（為常數(shù)）不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知命題:負(fù)數(shù)的立方都是負(fù)數(shù)，命題正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中是真命題的是A．

Ｂ．C．

D．參考答案：C5.已知矩形ABCD，AB=1，BC=。將△沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中。A.存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直.B.存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直.C.存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直.D.對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直參考答案：B最簡(jiǎn)單的方法是取一長(zhǎng)方形動(dòng)手按照其要求進(jìn)行翻著，觀察在翻著過(guò)程，即可知選項(xiàng)C是正確的．6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y=x3 B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|參考答案：C【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)是否為偶函數(shù)，再看函數(shù)是否在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，從而得出結(jié)論．【解答】解：y=x3為奇函數(shù)；y=e﹣x為非奇非偶函數(shù)；y=﹣x2+1符合條件，y=lg|x|在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)．故選C．7.同時(shí)拋擲5枚均勻的硬幣80次，設(shè)5枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，3枚反面向上的次數(shù)為X，則X的均值為（

）A.20 B.25 C.30 D.40參考答案：B【分析】先求得拋擲一次的得到2枚正面向上，3枚反面向上的概率，再利用二項(xiàng)分布可得結(jié)果.【詳解】由題，拋擲一次恰好出現(xiàn)2枚正面向上，3枚反面向上的概率為：因?yàn)?枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，3枚反面向上的概率是一樣的，且各次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的，所以服從二項(xiàng)分布則故選B【點(diǎn)睛】本題咔嚓了二項(xiàng)分布，掌握二項(xiàng)分布是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.8.一個(gè)頻率分布表（樣本容量為30）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在上的頻率為0.8，則估計(jì)樣本在內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)可能是

A．9和10

B．7和6

C．6和9

D．8和9參考答案：C略9.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則（

）A．0.477

B.0.628

C.0.954

D.0.977參考答案：C略10.（文科）下列命題中正確的是

A．若，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列關(guān)系中，是相關(guān)關(guān)系的為①學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；

②教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；③學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；④家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系．A．①②

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：A略12.若數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式分別是，，且，對(duì)任意恒成立，則常數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：略13.5名同學(xué)排成一排照相，其中同學(xué)甲站在中間，則不同的排法種數(shù)為_(kāi)_______（用數(shù)字作答）.參考答案：24【分析】根據(jù)題意，不用管甲，其余4人全排列即可，根據(jù)排列數(shù)的定義可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，甲在中間位置固定了，不用管，其它4名同學(xué)全排列即可，所以排法種數(shù)共有種.故答案為：24.【點(diǎn)睛】本題是排列問(wèn)題，有限制條件的要先安排，最后安排沒(méi)有條件要求的即可，屬于一般基礎(chǔ)題．14.在的展開(kāi)中，的系數(shù)是

。參考答案：20715.已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞增;命題不等式的解集是.若且為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略16.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2＋n，那么它的通項(xiàng)公式是

參考答案：17.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是________． 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）如圖是甲、乙兩位同學(xué)高二上學(xué)期歷史成績(jī)的莖葉圖，有一個(gè)數(shù)字被污損，用a（3≤a≤8且a∈N）表示．（1）若乙同學(xué)算出自己歷史平均成績(jī)是92分，求a的值及乙同學(xué)歷史成績(jī)的方差；（2）求甲同學(xué)歷史平均成績(jī)不低于乙同學(xué)歷史平均成績(jī)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由乙同學(xué)歷史平均成績(jī)是92分，求出a=6，由此能求出乙同學(xué)的歷史成績(jī)的方差．（2）甲同學(xué)的歷史平均成績(jī)?yōu)榉?，若甲的歷史平均成績(jī)不低于乙同學(xué)歷史平均成績(jī)，求出a≤6，從而3≤a≤6且a∈N，由此能求出甲同學(xué)歷史平均成績(jī)不低于乙同學(xué)歷史平均成績(jī)的概率．【解答】解：（1）因?yàn)橐彝瑢W(xué)歷史平均成績(jī)是92分，所以，解得a=6．…此時(shí)乙同學(xué)的歷史成績(jī)的方差為：==．…（6分）（2）甲同學(xué)的歷史平均成績(jī)?yōu)榉?，…?分）若甲的歷史平均成績(jī)不低于乙同學(xué)歷史平均成績(jī)，則，得a≤6．…（10分）因?yàn)?≤a≤8，所以3≤a≤6且a∈N，記甲同學(xué)歷史平均成績(jī)不低于乙同學(xué)歷史平均成績(jī)?yōu)槭录嗀，則事件A包含4個(gè)基本事件，而基本事件總數(shù)共有6個(gè)，所以事件A的概率．…（13分）答：（1）a的值為6，乙同學(xué)歷史成績(jī)的方差為；（2）甲同學(xué)歷史平均成績(jī)不低于乙同學(xué)歷史平均成績(jī)的概率為．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值、方差的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且，.求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：∵∴時(shí)∴

累加得----------------4分又∴經(jīng)檢驗(yàn)也成立∴

--------------------------------------6分∴

---------------------------------8分∴----12分20.已知函數(shù)，．(1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；(2）當(dāng)時(shí)，求證：無(wú)論取何值，直線均不可能與函數(shù)相切；(3）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，且，有恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由。

參考答案：解；（1）顯然函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

當(dāng)．

∴當(dāng)，．∴在時(shí)取得最小值，其最小值為．

（2）∵，

假設(shè)直線與相切，設(shè)切點(diǎn)為，則

所以所以無(wú)論取何值，直線均不可能與函數(shù)相切。（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意的，且，有,恒成立，不妨設(shè)，只要，即：令，只要在為增函數(shù)又函數(shù)．考查函數(shù)要使,故存在實(shí)數(shù)恒成立略21.已知橢圓x2+4y2=4，直線l：y=x+m（1）若l與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值；（2）若l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且|PQ|等于橢圓的短軸長(zhǎng)，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）將直線的方程y=x+m與橢圓的方程x2+4y2=4聯(lián)立，得到5x2+2mx+m2﹣1=0，利用△=0，即可求得m的取值范圍；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式，再借助于韋達(dá)定理即可得到：兩交點(diǎn)AB之間的距離，列出|AB|=2，從而可求得m的值．【解答】解：（1）把直線y=x+m代入橢圓方程得：x2+4（x+m）2=4，即：5x2+8mx+4m2﹣4=0，△=（8m）2﹣4×5×（4m2﹣4）=﹣16m2+80=0解得：m=．（2）設(shè)該直線與橢圓相交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程5x2+8mx+4m2﹣4=0的兩根，由韋達(dá)定理可得：x1+x2=﹣，x1?x2=，∴|