2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市博源中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市博源中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，若，則實數(shù)a的值為（

）A.1或2 B.0或1C.0或2 D.0或1或2參考答案：D【分析】就和分類討論即可.【詳解】因為當(dāng)時，，滿足；當(dāng)時，，若，所以或.綜上，的值為0或1或2.故選D.【點睛】本題考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題時注意利用集合中元素的性質(zhì)（如互異性、確定性、無序性）合理分類討論.2.某單位有員工120人，其中女員工有72人，為做某項調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為15的樣本，則男員工應(yīng)選取的人數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】總體的個數(shù)是120人，要抽一個15人的樣本，則每個個體被抽到的概率是，用概率去乘以男員工的人數(shù)，得到結(jié)果【解答】解：男員工應(yīng)抽取的人數(shù)為．故選B．3.下列命題不正確的是（

）A．若任意四點不共面，則其中任意三點必不共線B．若直線上有一點在平面外，則在平面外C．若一個平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行D．若直線中，與共面且與共面，則與共面參考答案：D略4.，，則t1，t2，t3的大小關(guān)系為（）A．t2＜t1＜t3 B．t1＜t2＜t3 C．t2＜t3＜t1 D．t3＜t2＜t1參考答案：A【考點】67：定積分．【分析】利用微積分基本定理即可得出大小關(guān)系．【解答】解：t1=dx==，==ln2，==e2﹣e．∴t2＜t1＜t3，故選：A．5.已知（1+x）10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，則a8=（）A．﹣180 B．180 C．45 D．﹣45參考答案：B【考點】二項式定理．【分析】將1+x寫成2﹣（1﹣x）；利用二項展開式的通項公式求出通項，令1﹣x的指數(shù)為8，求出a8．【解答】解：∵（1+x）10=[2﹣（1﹣x）]10∴其展開式的通項為Tr+1=（﹣1）r210﹣rC10r（1﹣x）r令r=8得a8=4C108=180故選B6.已知是定義域為R的偶函數(shù)，，且當(dāng)時，(c是常數(shù))，則不等式的解集是()A.(－3,1) B.(－2,3) C.(－2,2) D.(－1,3)參考答案：D【分析】先根據(jù)以及奇偶性計算值，然后根據(jù)奇偶性和單調(diào)性解不等式.【詳解】因為是偶函數(shù)，所以，所以，所以；又因為時是增函數(shù)且，所以時是減函數(shù)且；所以，解得：，故選：D.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，難度一般.對于利用奇偶性、單調(diào)性解不等式的問題，除了可以直接分析外，還可以利用函數(shù)圖象分析.7.設(shè)全集為，集合，則(

)

參考答案：B8.冪函數(shù)的圖象過點，那么函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.過點作曲線的切線，則這樣的切線條數(shù)為（

） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C10.等差數(shù)列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，=33，則n的值為(

)．A．50 B．49 C．48 D．47參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為__________．參考答案：由圖得，此圖形是由一個長為，寬為，高為的長方體和一個底面半徑，高為的圓錐組成，所以，．∴體積為．12.若一個橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是____參考答案：略13.已知函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則滿足的實數(shù)的范圍是

▲

.參考答案：只能是開區(qū)間也可以寫不等式14.棱長為1的正四面體內(nèi)有一點P，由點P向各面引垂線，垂線段長度分別為d1，d2，d3，d4，則d1＋d2＋d3＋d4的值為

參考答案：15..某校從高二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.已知高二年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為_________.參考答案：480.【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計算模塊測試成績不少于60分的學(xué)生所占頻率，再計算頻數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖得模塊測試成績不少于60分的學(xué)生所占頻率為，所以該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為

16.若，則

參考答案：略17.設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2：x+(a+1)y+4=0平行的

▲

條件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)參考答案：充分不必要條件三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）

已知.

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)試判別函數(shù)的奇偶性，并說明理由；參考答案：(1)函數(shù)的定義域為………8分

(2)奇函數(shù)………16分19.（13分）已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中一個焦點F（，0）（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若B、C為橢圓E長軸的左、右兩端點，且=3，點A在橢圓E上．求|GA|的取值范圍．（Ⅲ）若橢圓E與y軸的負(fù)半軸交于點P，l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，l1與以橢圓E的長軸為直徑的圓交于兩點M、N，l2交橢圓E于另一點D，求△MND面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中一個焦點F（，0），∴，解得a2=4，b2=1，∴橢圓E的方程是．（Ⅱ）∵點B（﹣2，0），C（2，0），設(shè)G（x，0），根據(jù)題意得（2﹣x，0）=3（x+2，0），設(shè)點A（x，y），則=1，|GA|===，∵﹣2≤x≤2，∴當(dāng)x=﹣時，|GA|有最小值；當(dāng)x=2時，|GA|有最大值3．∴|GA|的取值范圍是[]．（Ⅲ）∵直線l1⊥l2，且都過點P（0，﹣1），①當(dāng)直線l1，l2的斜率都存在時，設(shè)直線l1：y=kx﹣1，直線l2：x+ky+k=0，∴圓心（0，0）到直線l1：kx﹣y﹣1=0的距離為，∴直線l1被圓x2+y2=4所截的弦長|MN|=2=，由，得（k2+1）x2+8kx=0，∴，∴|DP|==，=====≤．當(dāng)且僅法，即k2=時，等號成立，∴△MND面積的最大值為．②當(dāng)l1，l2有一條斜率不存在時，△MND的面積為，綜上所述，△MND面積的最大值為．20.（本小題滿分12分）如圖，簡單組合體底面為正方形，平面，∥，且．（1）求證：∥平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值．

參考答案：解：(1）∵∥，，

，∴∥，同理可得∥，……2分∵，且∩∴∥，又∵，……4分∴∥平面……6分另解：建系，利用向量，參照給分．（2）以點為坐標(biāo)原點，以、、所在的直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則（２，0，0），

(0,２,0),(２,２,0),(0，0,),(0,２,)．知，

…8分設(shè)平面的法向量為∵∴

取

…………………10分又

平面故所求夾角的余弦值為

．………12分21.在數(shù)列中，，且.(Ⅰ)求，猜想的表達(dá)式，并加以證明；(Ⅱ)設(shè)，求證：對任意的自然數(shù)都有.參考答案：解：（1）容易求得：，----------------------（1分）故可以猜想，

下面利用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：顯然當(dāng)時，結(jié)論成立，-----------------（2分）假設(shè)當(dāng)；時（也可以），結(jié)論也成立，即，--------------------------（3分）那么當(dāng)時，由題設(shè)與歸納假設(shè)可知：-----------（5分）即當(dāng)時，結(jié)論也成立，綜上，對,成立。----（6分）（2）（8分）所以------（10分）ks5u所以只需要證明（顯然成立）所以對任意的自然數(shù)，都有-------（12分）略22.為了調(diào)查高中學(xué)生喜歡打羽毛球與性別是否有關(guān)，調(diào)查人員就“是否喜歡打羽毛球”這個問題，分別隨機(jī)調(diào)查了50名女生和50名男生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖：（1）完成下列2×2列聯(lián)表：

喜歡打羽毛球不喜歡打羽毛球總計女生

男生

總計

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為喜歡打羽毛球與性別有關(guān).參考數(shù)表：0.150.100.050.0250.0100.0050.