2022年山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，那么（

）A. B.

C. D.參考答案：B2.設(shè)函數(shù)f(x)對任意x、y滿足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，則f(－1)的值為（

）A．－2

B．±

C．±1

D．2參考答案：A3.已知集合，則M∩N=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.（5分）設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為x﹣y+1=0，則直線PB的方程是（） A． x+y﹣5=0 B． 2x﹣y﹣1=0 C． 2y﹣x﹣4=0 D． 2x+y﹣7=0參考答案：A考點(diǎn)： 與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 求出PA的斜率，PB的傾斜角，求出P的坐標(biāo)，然后求出直線PB的方程．解答： 解：由于直線PA的傾斜角為45°，且|PA|=|PB|，故直線PB的傾斜角為135°，又當(dāng)x=2時(shí)，y=3，即P（2，3），∴直線PB的方程為y﹣3=﹣（x﹣2），即x+y﹣5=0．故選A點(diǎn)評： 本題考查與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程，考查邏輯推理能力，計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．5.如圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于(

)A．

B．C．

D．參考答案：A6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積（單位：cm2）為（）A.48 B.64C.80 D.120參考答案：C【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的側(cè)面積即可．【詳解】解：三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，它的底面邊長為：8cm，斜高為：5cm，所以正三棱柱的側(cè)面積為：80cm2故選：C．點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖復(fù)原幾何體的形狀的判斷，幾何體的側(cè)面積的求法，考查計(jì)算能力，空間想象能力．7.已知集合,,若則的取值是（

）

參考答案：D解析：當(dāng)時(shí),,滿足條件當(dāng)時(shí),,欲使,則只需滿足以下兩種情形中的一種即可:(1).斜率相等,即(2).交點(diǎn)為,則,解得或

8.已知數(shù)列滿足，，其前項(xiàng)和為，則（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.若的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＞b＞c

B．c＞a＞b

C．b＞a＞c

D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：D10.記,那么A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=．參考答案：﹣﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由f（x）為奇函數(shù)且x＞0時(shí)，f（x）=+1，設(shè)x＜0則有﹣x＞0，可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（+1）．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，x＞0時(shí)，f（x）=+1，∴當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（+1）即x＜0時(shí)，f（x）=﹣（+1）=﹣﹣1．故答案為：﹣﹣112.方程sinx=lgx的解的個(gè)數(shù)為

．參考答案：3【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】此題關(guān)鍵在于畫出函數(shù)的圖象，特別要注意y=lgx過點(diǎn)（10，1）與y=sinx的最大值為1；結(jié)合圖象易知答案．【解答】解：畫出函數(shù)y=sinx和y=lgx的圖象，結(jié)合圖象易知這兩個(gè)函數(shù)的圖象有3交點(diǎn)．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．13.化簡的結(jié)果等于_____________；

參考答案：x-4=0或y+3=0略14.（5分）若角θ的終邊過點(diǎn)P（﹣4，3），則sinθ+cosθ等于

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 運(yùn)用任意角三角函數(shù)的定義，求出x，y，r，再由sinθ=，cosθ=，計(jì)算即可得到．解答： 角θ的終邊過點(diǎn)P（﹣4，3），則x=﹣4，y=3，r==5，sinθ==，cosθ==﹣，則有sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案為：﹣．點(diǎn)評： 本題考查任意角三角函數(shù)的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.2011年11月2日，即20111102，正好前后對稱，因而被稱為“完美對稱日”，請你寫出本世紀(jì)的一個(gè)“完美對稱日”：

．參考答案：如：20011002,20100102等16.若函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則

。參考答案：2略17.（5分）將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2、3、4、6、4、1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于36，則n等于

．參考答案：80考點(diǎn)： 頻率分布直方圖．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)頻率分布直方圖中各頻率和為1，求出前3組數(shù)據(jù)的頻率和，再根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出n的值．解答： 根據(jù)頻率分布直方圖中各頻率和為1，得；前3組數(shù)據(jù)的頻率和為（2+3+4）×=，頻數(shù)為36，∴樣本容量是n==80．故答案為：80．點(diǎn)評： 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（，為常數(shù)）．（1）求函數(shù)的最小正周期．（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．（3）當(dāng)時(shí)，的最小值為－2，求的值．參考答案：見解析（1），所以的最小正周期．（2）單調(diào)遞減區(qū)間為．（3）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)即時(shí)，取得最小值．所以，所以．19.（本小題滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和滿足.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）法一：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，化簡得∵是正項(xiàng)數(shù)列

∴，則即是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，故.……………4分法二：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，則∴.……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

則

從而

兩式相減得

所以.……………9分（Ⅲ）由得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，

∴.……………12分

20.設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，若且（1）求Sn（2）若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由時(shí)，，再驗(yàn)證適合，于是得出，再利用等差數(shù)列的求和公式可求出；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，判斷出數(shù)列為等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的求和公式求出數(shù)列的前項(xiàng)和?！驹斀狻浚?）當(dāng)且時(shí)，；也適合上式，所以，，則數(shù)列為等差數(shù)列，因此，；（2），且，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為，所以?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和與數(shù)列通項(xiàng)的關(guān)系，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，考查計(jì)算能力，屬于中等題。21.（9分）已知a、b、c是實(shí)數(shù)，試比較a2＋b2＋c2與ab＋bc＋ca的大?。畢⒖即鸢福骸遖2＋b2＋c2－(ab＋bc＋ca)＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)取等號，∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.22.已知，a是實(shí)常數(shù)，（1）當(dāng)a=1時(shí)，寫出函數(shù)f（x）的值域；（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；（3）若f（x）是奇函數(shù)，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求出函數(shù)f（x）的值域；（2）利用單調(diào)性的定義，判斷并證明f（x）的單調(diào)性；（3）若f（x）是奇函數(shù)，求出a，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，fmax（x）＞﹣m有解，即可求m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，，定義域?yàn)镽，3x+1∈（1，+∞），∴f（x）∈（1，3），即函數(shù)的值域?yàn)椋?，3）．（2）函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減；下證明．證明：設(shè)任意x1，x2∈R，且x1＜x2．=＞0，所以函數(shù)f（x