2022年四川省宜賓市金沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年四川省宜賓市金沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A(1,3)和直線:2x+3y-6=0，點(diǎn)B在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P是有向線段AB上的分點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的軌跡方程是（

）A．6x-9y-28=0

B．6x-9y+28=0

C．6x+9y-28=0

D．6x+9y+28=0參考答案：C2.已知全集，，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.設(shè)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.數(shù)列1，2，4，8，16，32，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A．a(chǎn)n=2n﹣1 B．a(chǎn)n=2n﹣1 C．a(chǎn)n=2n D．a(chǎn)n=2n+1參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】觀察此數(shù)列是首項(xiàng)是1，且是公比為2的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．【解答】解：由于數(shù)列1，2，4，8，16，32，…的第一項(xiàng)是1，且是公比為2的等比數(shù)列，故通項(xiàng)公式是an=1×qn﹣1=2n﹣1，故此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an=2n﹣1，故選B．5.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離為A．94

B．64

C．16

D．14參考答案：D7.一個(gè)中袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八張卡片，現(xiàn)從中無(wú)放回地每次抽一張卡片，共抽2次，則取得兩張卡片的編號(hào)和不小于14的概率為（

）A.；

B.；

C.；

D..參考答案：C8.在長(zhǎng)為10㎝的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與64cm2之間的概率為

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A9.下表是某廠1~4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)，由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，則等于(

)月份x1234用水量y4.5432.5

A.10.5

B.5.15

C.5.2

D.5.25參考答案：D略10.直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b相切于點(diǎn)A(1,3)，則2a＋b的值為

A．2

B．－1

C．1

D．－2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為_______.參考答案：(1,+∞)略12.在一只布袋中有1形狀大小一樣的32顆棋子，其中有16顆紅棋子，16棵綠棋子。某人無(wú)放回地依次從中摸出1棵棋子，則第1次摸出紅棋子，第2次摸出綠棋子的概率是

。參考答案：13.已知，且關(guān)于的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角范圍為_______.參考答案：14.給出下列命題：（1）“若x＞2，則x＞0”的否命題（2“?a∈（0，+∞），函數(shù)y=ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定（3）“π是函數(shù)y=sinx的一個(gè)周期”或“2π是函數(shù)y=sin2x的一個(gè)周期”（4）“x2+y2=0”是“xy=0”d的必要條件其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：（2）（3）考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．分析：（1）求出否命題，直接判斷；（2）命題和命題的否定真假相對(duì)；（3）或命題，有真則真；（4）x2+y2=0”可推出x=0，y=0．解答：解：（1）“若x＞2，則x＞0”的否命題為若x≤2，則x≤0，顯然錯(cuò)誤；（2“?a∈（0，+∞），函數(shù)y=ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”為假命題，則它的否定為真命題，故正確；（3）“π是函數(shù)y=sinx的一個(gè)周期”，命題為假命題，“2π是函數(shù)y=sin2x的一個(gè)周期”命題為真命題，故或命題為真；（4）“x2+y2=0”可推出xy=0，故錯(cuò)誤．故答案為（2）（3）．點(diǎn)評(píng)：考查了命題和命題的否定的邏輯關(guān)系，或命題的邏輯關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握

15.定義運(yùn)算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：16.函數(shù)的定義域?yàn)開______________參考答案：[－2,2)【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，列出不等式，即可求出函數(shù)的定義域?！驹斀狻恳购瘮?shù)有意義，則，解得：，故函數(shù)的定義域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題。17.在底面是正方形的長(zhǎng)方體中，，則異面直線與所成角的余弦值為 .參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.直線與圓錐曲線相交時(shí)，與相交弦有關(guān)的幾何圖形常為研究的對(duì)象．直角坐標(biāo)系，圓錐曲線的方程，為原點(diǎn)．（如圖），且，直線過(guò)曲線的上焦點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)、．（1）下面的三個(gè)問(wèn)題中，直線分別滿足不同的前提條件，選擇其中一個(gè)研究．（三個(gè)問(wèn)題賦分不同，若對(duì)多個(gè)問(wèn)題解答，只對(duì)其中第一個(gè)解答過(guò)程賦分）①直線斜率為，求線段的長(zhǎng)．②，求直線的方程．③當(dāng)面積最大時(shí)，求直線的方程．我選擇問(wèn)題__________，研究過(guò)程如下：（2）梳理總結(jié)你的研究過(guò)程，你使用主要的知識(shí)點(diǎn)、研究方法和工具（公式）有：__________（至少2個(gè)關(guān)鍵詞）．（3）直線與圓錐曲線相交時(shí)，與相交弦有關(guān)的幾何圖形常為研究的對(duì)象．直角坐標(biāo)系，圓錐曲線的方程，為原點(diǎn)．（如圖），且，直線過(guò)曲線的上焦點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)、．自構(gòu)造一個(gè)幾何圖形，并自定一個(gè)相關(guān)的幾何問(wèn)題（無(wú)需解）．（在圖3-4中繪制出該幾何圖形，用正確的符號(hào)和文字描述圖形的已知條件，并準(zhǔn)確簡(jiǎn)潔敘述待研究的幾何問(wèn)題．無(wú)需解答，描述不清晰和不準(zhǔn)確的不得分，繪制圖像與描述不匹配的不得分）__________．參考答案：見解析．（1）①解：由題意可知直線的方程為，橢圓的方程為，由得，設(shè)，，則由韋達(dá)定理得：，，∴線段．②解：易知直線的斜率一定存在，設(shè)直線，代入橢圓中得：，設(shè)，，則由韋達(dá)定理得：，，∴，∵，∴，解得：，∴直線的方程為：．③解：易知直線斜率一定存在，設(shè)直線，代入橢圓中得：，設(shè)，，則由韋達(dá)定理得：，，∴線段，又原點(diǎn)到直線的距離，∴的面積，∵，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，∴的面積最大為，此時(shí)直線的方程為：．（2）函數(shù)與方程思想，不等式性質(zhì)，弦長(zhǎng)公式，根與系數(shù)關(guān)系，設(shè)而不求等．（3）設(shè)直線的斜率為，若橢圓的下頂點(diǎn)為，求證：對(duì)于任意的，直線，的斜率之積為定值．19.（本小題滿分14分）究某新藥的療效，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法給100個(gè)患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得如下表的數(shù)據(jù)：

無(wú)效有效合計(jì)男性患者153550女性患者44650合計(jì)1981100請(qǐng)問(wèn)：（1）請(qǐng)分別估計(jì)服用該藥品男患者和女患者中有效者所占的百分比？（2）是否有99%的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)？（寫出必要過(guò)程）（3）根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)更準(zhǔn)確估計(jì)服用該藥的患者中有效者所占的比例？說(shuō)明理由．參考附表：其中.P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：(3)根據(jù)(2)的結(jié)論可知，服用該藥品的患者是否有效與性別有關(guān)，服用該藥品女患者和男性患者有效的比例有明顯差異；因此在調(diào)查時(shí)，先確定患此病的患者中男女的比例，再把患者分成男女兩層，所以采用分層抽樣方法更好．………………14分20.已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是3×5，滿足條件的事件是函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，寫出滿足條件的結(jié)果，得到概率．（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率問(wèn)題，根據(jù)第一問(wèn)做出的函數(shù)是增函數(shù)，得到試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域和滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域，做出面積，得到結(jié)果．【解答】解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是3×5=15，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1的圖象的對(duì)稱軸為，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a＞0且，即2b≤a若a=1則b=﹣1，若a=2則b=﹣1，1；若a=3則b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為．

（2）由（Ⅰ）知當(dāng)且僅當(dāng)2b≤a且a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)是間[1，+∞）上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠钟傻媒稽c(diǎn)坐標(biāo)為，∴所求事件的概率為．【點(diǎn)評(píng)】古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到．21.（本小題滿分14分）已知關(guān)于的二次函數(shù)。（1）設(shè)集合和，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。參考答案：（1）分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，有

共9個(gè)基本事件。…………2分函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)?！?分若，則；若，則；滿足條件的事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是2+2=4………6分所求事件的概率為；…………7分（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)

在區(qū)間上為增函數(shù)………8分依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿缬覉D的陰影部分?！?1分由得交點(diǎn)坐標(biāo)為……13分，所求事件的概率為?！?4分22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2，E是PB上任意一點(diǎn)．(1)求證：AC⊥DE；(2)已知二面角A-PB-D的余弦值為，若E為PB的中點(diǎn)，求EC與平面PAB所成角的正弦值．參考答案：(1)證明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD