電路分析電分第二章

基本思想：以假想的網(wǎng)孔電流為未知量。網(wǎng)孔電流已求得，則各支路電流可用網(wǎng)孔電流線性組合表示。網(wǎng)孔電流是在獨立回路中閉合的，對每個相關節(jié)點均流進一次，流出一次，所以KCL自動滿足。若以網(wǎng)孔電流為未知量列方程來求解電路，只需對獨立回路列寫KVL方程。uS1i1R1R2i3R3ba+–+–i2im1uS2im2選圖示的兩個獨立回路，網(wǎng)孔電流分別為im1、im2。支路電流可由網(wǎng)孔電流求出i1=im1，i2=im2-im1，i3=im2。2.1

網(wǎng)孔法2.1

網(wǎng)孔法網(wǎng)孔電流法：以網(wǎng)孔電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。uS1i1R1R2i3R3a++–

–i2imu1

S2im2b整理得，(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-

R2im1+

(R2

+R3)

im2

=uS2回路1：R1

im1+R2(im1-im2)-uS1+uS2=0回路2：R2(im2-im1)+R3

im2

-uS2=0電壓與回路繞行方向一致時取

“+”；否則取“-”。網(wǎng)孔法的一般步驟：(1)選定l=b-n+1個獨立回路，標明各網(wǎng)孔電流及方向。(2)

對m個網(wǎng)孔，以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其KVL方程；(3)解上述方程，求出各網(wǎng)孔電流，進一步求各支路電壓、電流。自電阻總為正。11

1

2R =R+R

—回路1的自電阻。等于回路1中所有電阻之和。R22=R2+R3—回路2的自電阻。等于回路2中所有電阻之和。R12=R21=–R2

—回路1、回路2之間的互電阻。當兩個網(wǎng)孔電流流過相關支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負號。um2=uS2

—回路2中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。um1=uS1-uS2

—回路1中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。i3uS1i1R1R2R3ba++–

–i2imu1

S2im2(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-

R2im1+

(R2

+R3)

im2

=uS2其中Rjk:互電阻-:流過互阻兩個網(wǎng)孔電流方向相反0:無關特例：不含受控源的線性網(wǎng)絡Rjk=Rkj

,系數(shù)矩陣為對稱陣。（平面電路，Rjk均為負(當網(wǎng)孔電流均取順(或逆)時針方向)）由此得標準形式的方程：R11im1+R12im2=uSm1R12im1+R22im2=uSm2一般情況，對于具有l(wèi)=b-(n-1)

個網(wǎng)孔的電路，有R11im1+R12im2+

…+R1l

iml=uSm1R21im1+R22im2+

…+R2m

iml=uSm2…Rl1im1+Rl2im2+

…+Rll

iml=uSmlRkk:自電阻(為正)，k=1,2,…,l

(繞行方向取網(wǎng)孔電流參考方向)。+:流過互阻兩個網(wǎng)孔電流方向相同網(wǎng)孔法的一般步驟：選定l=b-(n-1)個網(wǎng)孔，標明網(wǎng)孔電流及方向；對l個網(wǎng)孔，以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其KVL方程；求解上述方程，得到l個網(wǎng)孔電流；求各支路電流(用網(wǎng)孔電流表示)；其它分析。例1.

用網(wǎng)孔法求各支路電流。對稱陣，且互電阻為負解：(1)

設網(wǎng)孔電流(順時針)列KVL

方程(R1+R2)Ia

-R2Ib

=

US1-

US2-R2Ia

+

(R2+R3)Ib

-

R3Ic

=

US2-R3Ib

+

(R3+R4)Ic

=

-US4求解網(wǎng)孔電流方程，得Ia

,Ib

,Ic(4)

求各支路電流：

I1=Ia

,

I2=Ib-Ia

,

I3=Ic-Ib

,

I4=-IcIaIcIbUS2_I2I3I1R1+US1_R2+R3+_

US4I4R4①將看VCVS作獨立源建立方程；②找出控制量和網(wǎng)孔電流關系。4Ia-3Ib=2-3I

+6I

-I

=-3Ua

b

c

2-12Ia+15Ib-Ic=0③-Ib+3Ic=3U2②

U2=3(Ib-Ia)Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A例2.用網(wǎng)孔法求含有受控電壓源電路的各支路電流。_2V3W

U2++3U2–1W

2WI1+I2-

I3I41WI52WIaIbIc解：①將②代入①，得4Ia-3Ib=29Ia-10Ib+3Ic=0各支路電流為：解得I1=

Ia=1.19A,

I2=

Ia-

Ib=0.27A,

I3=

Ib=0.92A,I4=

Ib-

Ic=1.43A,

I5=

Ic=–0.52A.*

由于含受控源，方程的系數(shù)矩陣一般不對稱。例3.

列寫含有理想電流源支路的電路的網(wǎng)孔電流方程。方法1：引入電流源電壓為變量，增加網(wǎng)孔電流和電流源電流的關系方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3I1I2I3_US1US2+_R1R5R3R4IS

R2_+Ui+方法2：選取獨立回路時，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路,該網(wǎng)孔電流即IS

。I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_US1+_R1R5R3R4IS

R2_UiUS2++

I3節(jié)點電壓法：以節(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。節(jié)點電壓法的獨立方程數(shù)為(n-1)個。與支路電流法相比，方程數(shù)可減少b-(n-1）個。uS1i1R1R2i3R3ba+–+uS2–i2節(jié)點b為參考節(jié)點，則ub

=

0設節(jié)點a電壓為ua則：33Ri=

ja1Ra

s1-(u

-

u

)i1

=2Rs

2a-(u

-

u

)i2

=2.2

節(jié)點電壓法2.2

節(jié)點電壓法舉例說明：iS1iS3i1R1

iS2i3i4R2R30un1

1i2un22i5R4

R5選定參考節(jié)點，標明其 余n-1個獨立節(jié)點的電壓列KCL方程：

iR出=

iS入i1+i2+i3+i4-iS1+iS2-iS3=0-i3-i4+i5+iS3=0代入支路特性：S3S2S11

2

3

4R

R

R

R-

i

+

i=

iun1

+

un2

+

un1

-

un2

+

un1

-

un2S33

4

5R

R

R=

-i-

un1

-

un2

-

un1

-

un2

+

un2整理，得S3S2S1n23

4n13

421R

RR

R

R

R-

i

+

i=

i-

(

1

+

1

)u(

1

+

1

+

1

+

1

)

uS3n

24

53n13

4R

R

RR

R+

(

1

+

1

+

1

)

u

=

-i-

(

1

+

1

)u令Gk=1/Rk，k=1,

2,3,4,5上式簡記為G11un1+G12un2

=

isn1G11un1+G12un2

=

isn2標準形式的節(jié)點電壓方程。(3)求解上述方程由節(jié)點電壓方程求得各節(jié)點電壓后即可求得個支路電壓，各支路電流即可用節(jié)點電壓表示：uiS1iS3i1R1

iS2i3i4R2R30n1

1i2un22i5R4

R51n11Rui

=22Ri=

un23Ri=

un1

-

un2R4u

-3ui4

=

n1

n2

55Ri=

un2S3S2S1n23

4n13

421R

RR

R

R

R-

i

+

i=

i-

(

1

+

1

)u(

1

+

1

+

1

+

1

)

uS3n

2n13

4

3

4

5R

R

RR

R+

(

1

+

1

+

1

)

u

=

-i-

(

1

+

1

)uG11=G1+G2+G3+G4—節(jié)點1的自電導，等于接在節(jié)點1上所有支路的電導之和。G22=G3+G4+G5

—節(jié)點2的自電導，等于接在節(jié)點2上所有支路的電導之和。G12=

G21=-(G3+G4)—節(jié)點1與節(jié)點2之間的互電導，等于接在節(jié)點1與節(jié)點2之間的所有支路的電導之和，并冠以負號。自電導總為正，互電導總為負。電流源支路電導為零。S3S2S1n23

4n13

421R

RR

R

R

R-

i

+

i=

i-

(

1

+

1

)u(

1

+

1

+

1

+

1

)

uS3n

24

53n13

4R

R

RR

R+

(

1

+

1

+

1

)

u

=

-i-

(

1

+

1

)uiSn1=iS1-iS2+iS3—流入節(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。iSn2=-iS3—流入節(jié)點2的電流源電流的代數(shù)和。*

流入節(jié)點取正號，流出取負號。un1uS1iS3R1iS2i1i2i3i4R2R301un22i5R4

R5+-若電路中含電壓源與電阻串聯(lián)的支路：-

n1 n2

-

n1 n2

+

n2

=

-iS3S3S2-

u

u

-

u3

u2

4u

1R

R

R

R=

-i

+

iun1

-

uS1

+

un1

+

un1

-

un2

+

un1

-

un2R3

R4

R5整理，并記Gk=1/Rk，得(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)

un2

=

G1uS1

-iS2+iS3-(G3+G4)

un1

+

(G1+G2+G3+G4)un2=

-iS3等效電流源一般情況：其中GiiG11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2

Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1—自電導，等于接在節(jié)點i上所有支路的電導之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿檎?。*當電路含受控源時，系數(shù)矩陣一般不再為對稱陣。且有些結論也將不再成立。Gij

=

Gji—互電導，等于接在節(jié)點i與節(jié)點j之間的所支路的電導之和，并冠以負號