二次函數(shù)y=axbxc的圖象和性質(zhì) 全省一等獎

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(5)y=ax2+bx+c

1、函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標(biāo):.對稱軸:直線函數(shù)y=ax2+bx+c結(jié)論Ⅰ、當(dāng)a＞0時.:當(dāng).最小值=.函數(shù)y=ax2+bx+c結(jié)論Ⅱ、當(dāng)a＜0時當(dāng).最大值=.例1.

寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)和最值（1）y＝2x2＋4x；（2）y＝－3x2＋6x－7；例2.已知拋物線的對稱軸是x=2，求b的值.練習(xí)：拋物線y=-x2+mx-n的頂點坐標(biāo)是（2，-3），求m，n的值.已知二次函數(shù)的最大值是4，求c的值.例3.已知拋物線y=

ax2+bx+c中，，最高點的坐標(biāo)為，求a、b、c的值。練習(xí)1、已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-2x2形狀相同,且頂點坐標(biāo)為(1,-5)的函數(shù)解析式為

.2、若拋物線y＝a(x-m)2+n的圖象與函數(shù)y＝2x2的圖象的形狀相同,且頂點為(-3,2),則函數(shù)的解析式為

.

3、已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=x2形狀相同,但開口方向相反,且頂點坐標(biāo)為(-1,5)的函數(shù)解析式為

.例4.已知二次函數(shù)（1）m當(dāng)取何值時，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱？（2）m當(dāng)取何值時，函數(shù)圖象與y軸交點縱坐標(biāo)為1？（3）m當(dāng)取何值時，函數(shù)最小值為-2？1.拋物線y＝x2-2x-8與y軸的交點坐標(biāo)是

；與x軸的交點坐標(biāo)是

；2.拋物線y＝-6x2-x+2與y軸的交點坐標(biāo)是

；與x軸的交點坐標(biāo)是

；練習(xí):例5.指出二次函數(shù)開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐標(biāo)、與y軸的交點坐標(biāo)、與x軸的交點坐標(biāo).并畫出草圖.今天我學(xué)到了……函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)：頂點坐標(biāo)：對稱軸：開口與y軸交點：與x軸交點：向上向下a>0a>0增減性x>-2abx<-2abx>-2abx<-2ab最值當(dāng)x=-

時，2aby有最小值：4a4ac-b2當(dāng)x=-

時，2aby有最大值：4a4ac-b2直線x=-2ab（0，c）4a4ac-b2-2ab（，）2a-b±b2-4ac（，0）5.如圖，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bx(ab≠0)的圖象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyo6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列各式中是正數(shù)的有（）a②b③ca+b+c⑤a-b+c⑥4a+b⑦2a+bBy-1...12xyA.5個B.4個C.3個D.2個7.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①a+b+c<0②a-b+c>0③acb>0④b=2a,其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A.4B.3C.2D.1心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x(分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)，y值越大表示接受能力越強(qiáng).(1)x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增加？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？(2)第10分鐘時，學(xué)生的接受能力是多少？幾分鐘時，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？思考：1.拋物線y=-x2+mx-n的頂點坐標(biāo)是（2，-3），求m，n的值。2.不畫圖象，說明拋物線y=-x2+4x+5可由拋物線y=-x2經(jīng)過怎樣的平移得到？3.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，試求出a,b,c的值。230yx1.如圖，隧道橫截面的下部是矩形，上部是半圓，周長