正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)2

5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)定義域值域最大值最小值奇偶性周期性y=sinxy=cosx函數(shù)性質(zhì)RR[-1，1][-1，1]僅當(dāng)時(shí)取得最大值1僅當(dāng)時(shí)取得最大值1僅當(dāng)時(shí)取得最小值-1僅當(dāng)時(shí)取得最小值-1奇函數(shù)偶函數(shù)2π2π復(fù)習(xí)引入---------1-1----------11---1π2πy=sinxy=cosx想一想請(qǐng)觀察正弦曲線、余弦曲線的形狀和位置,說(shuō)出它們的單調(diào)性。--1-1新課引入(3)單調(diào)性從y＝sinx的圖象上可看出：當(dāng)x∈時(shí)，曲線逐漸上升，sinx的值由－1增大到1;當(dāng)x∈時(shí)，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到－1。--1-1學(xué)習(xí)新知結(jié)合正弦函數(shù)的周期性可知：

正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間[－＋2kπ，+2kπ]

(k∈Z)上都單調(diào)遞增，其值從－1增大到1；

在每一個(gè)閉區(qū)間［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上單調(diào)遞減，其值從1減小到－1學(xué)習(xí)新知y=sinx的對(duì)稱(chēng)軸為y=cosx的對(duì)稱(chēng)軸為對(duì)稱(chēng)軸單調(diào)遞增學(xué)習(xí)新知單調(diào)遞減嘗試練習(xí)例1：求使下列函數(shù)取得最大值的自變量x的集合，并說(shuō)出最大值是什么.(1)y＝sin2x，x∈R;(2)y=sin(3x+)－1解：(1)令w＝2x，那么x∈R得Z∈R，且使函數(shù)y＝sinw，w∈R，取得最大值的集合是｛w｜w＝＋2kπ，k∈Z｝由2x＝w＝＋2kπ，得x＝＋kπ.典型例題即使函數(shù)y＝sin2x，x∈R取得最大值的x的集合是｛x｜x＝＋kπ，k∈Z｝函數(shù)y＝sin2x，x∈R的最大值是1.(2)當(dāng)3x+=2k+即x=(kZ)時(shí),y的最大值為0.典型例題例1：求使下列函數(shù)取得最大值的自變量x的集合，并說(shuō)出最大值是什么.(1)y＝sin2x，x∈R;(2)y=sin(3x+)－1下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出取最大值、最小值時(shí)的自變量x的集合，并說(shuō)出最大值、最小值分別是什么.鞏固練習(xí)學(xué)生完成后與課本例3對(duì)照，掌握解題過(guò)程例2：不通過(guò)求值,指出下列各式大于0還是小于0,(1)sin(－)－sin(－)；(2)cos(－)－cos(－)．解：(1)∵且函數(shù)y＝sinx，在［－，］上單調(diào)遞增即sin(－)－sin(－)＞0典型例題(2)cos(－)＝coscos(－)＝cos函數(shù)y=cosx在區(qū)間()上單調(diào)遞減,典型例題例3．(1)函數(shù)y＝sin(x＋)在什么區(qū)間上是增函數(shù)?(2)函數(shù)y＝3sin(－2x)在什么區(qū)間是減函數(shù)?解：(1)函數(shù)y＝sinx在下列區(qū)間上單調(diào)遞增：2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)∴函數(shù)y＝sin(x＋)為單調(diào)遞增，≤x＋≤2kπ＋當(dāng)且僅當(dāng)2kπ－即2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)為所求．典型例題(2)函數(shù)y＝3sin(－2x)在什么區(qū)間是單調(diào)遞減?解：∵y＝3sin(－2x)＝－3sin(2x－)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)為所求．或：令u＝－2x，則u是x的減函數(shù)又∵y＝sinｕ在［2kπ－，2kπ＋］(k∈Z)上為增函數(shù)，∴原函數(shù)y＝3sin(－2x)在區(qū)間［2kπ－，2kπ＋］上遞減．設(shè)2