探索多邊形的內(nèi)角和公開課

探索多邊形的內(nèi)角和公開課第一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三在平面內(nèi)，由三條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成封閉圖形叫做三角形。在平面內(nèi)，由四條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做四邊形。在平面內(nèi)，由5條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做五邊形。多邊形

在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做多邊形。第二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三讓我們一起來學習多邊形的知識吧！多邊形的定義：在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連接組成的封閉圖形叫做多邊形邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊

頂點：每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點對角線：在多邊形中，連結(jié)不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角

多邊形的命名：五邊形ABCDE，或五邊形EDCBA第三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三多邊形的內(nèi)角和一般的四邊形的內(nèi)角和是多少度呢ABCD任意一個四邊形的內(nèi)角和都等于360°.第四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三看誰更聰明:(1)一個五邊形，你能設(shè)法求出它的五個內(nèi)角的和嗎？(想一想)在求五邊形的內(nèi)角和時，先在五邊形中用對角線把五邊形切割成三個三角形.進而利用三角形的內(nèi)角和求出五邊形的內(nèi)角和，這是一種常用的數(shù)學的方法。AEDCB五邊形的內(nèi)角和=?ABC的內(nèi)角和+?ACD的內(nèi)角和

+?ADE內(nèi)角角和=180°×3=540°第五頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三探索:多邊形的內(nèi)角和多邊形的邊數(shù)分成的三角形個數(shù)多邊形的內(nèi)角和180°360°540°720°900°34567n………(n-2)×180°12345n-2結(jié)論:n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°.第六頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三能否用第二種分割方式來解決這個問題？多了什么？如何處理？ABCDABCDEABCDEF這種分割方式，將多邊形分成n-1個三角形，故所有三角形的內(nèi)角和為（n-1）×180°，邊上一點周圍所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，因此n邊形的內(nèi)角和為

（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°第七頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三ABCDABCDEABCDEF該圖中n邊形共有n個三角形，故所有三角形內(nèi)角和為n×180°，但每個圖中都有一個以紅圈圈住的點，它是一個圓周角360°，因此n邊形的內(nèi)角和為

n×180°-360°=(n-2)×180°能否用第三種分割方式來解決這個問題？多了什么？如何處理？第八頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三大家想一想，n邊形的內(nèi)角和公式中，字母n取值有沒有范圍？n必須是大于等于3的整數(shù).想一想:n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)?180°(n是整數(shù)且n≥3)第九頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三你能看出下圖中的這些多邊形它們的邊、角有什么特點嗎？

認真觀察：正多邊形的定義：在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形，如右圖中的多邊形分別為：正三角形、正四邊形(即正方形)、正五邊形、正六邊形、正八邊形.同一圖形的內(nèi)角都相等同一圖形的邊都相等第十頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三來思考幾個問題：1.一個多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？2.一個多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？如菱形的四條邊相等，但它的內(nèi)角不一定都相等，所以應該說：一個多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角不一定都相等.如矩形的內(nèi)角都是直角，但它的邊未必都相等，所以應該說：一個多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊不一定都相等。3.（1）你能算出正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)嗎？正n邊形的每個內(nèi)角為：（2）那么正六邊形呢？正八邊形呢？（3）你能歸納一下，正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是怎么算的嗎？108°120°135°第十一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三能力訓練：1.一個多邊形的內(nèi)角和為2520°，則多邊形的邊數(shù)為_______．2.多邊形得邊數(shù)增加一條時，其內(nèi)角和就增加

度3．下列角度中，不能成為多邊形內(nèi)角和的是（）A540°B280°C1800°D900°5.五邊形ABCDE中，若∠A=∠D=90°，∠B:∠C:∠E=3:8:7，求∠B，∠C，∠E你學會了嗎?∵(n－2)·180°=2520°，∴n=1616180B多邊形的內(nèi)角和必須能被180°整除4.一個九邊形的八個內(nèi)角都是140°，那么，它的第九個內(nèi)角為_______度．140第十二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三綜合拓展：小新在進行多邊形內(nèi)角和的計算時，求得內(nèi)角和為1125°，顯然他做錯了，當他發(fā)現(xiàn)錯了之后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少加了一個內(nèi)角，同學們，你們知道小亮少加的這個內(nèi)角是多少度嗎？他求的是幾邊形的內(nèi)角和呢？你能解決這個問題嗎？第十三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三繼續(xù)努力：（1）如圖甲，以?ABC的各個頂點為圓心，2cm為半徑畫三個圓，則圓與?ABC的公共部分的面積和為_______．

（2）如圖乙，以四邊形ABCD的各個頂點為圓心，2cm為半徑畫四個圓，則圓與四邊形ABCD的公共部分的面積和為_______．（3）如圖丙，以五邊形ABCDE的各個頂點為圓心，2cm為半徑畫五個圓，則圓與五邊形ABCE的公共部分的面積和為_______．甲ABC乙ACDB丙BADCE第十四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三（4）通過（1）、（2）、（3）你能猜想以n邊形的各個頂點為圓心，2cm為半徑畫n個圓，則圓與n邊形的公共部分的面積和嗎？說說你的理由。S公共部分=第十五頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三本節(jié)課我們學習了些什么知識？

小結(jié):1、研究了多邊形的定