演示文稿因式分解綜合運(yùn)用

演示文稿因式分解綜合運(yùn)用當(dāng)前第1頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)（優(yōu)選）因式分解綜合運(yùn)用當(dāng)前第2頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)一、檢測訓(xùn)練：分解因式（1）a-2a2+a3(2)x2(a-1)+y2(1-a)

(3)4a(2x-y)2-36a(4)(x2+y2)2-4x2y2當(dāng)前第3頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)(5)(x2-3)2+(3-x2)+1(6)m4-2(m2-1/2)(7)-3a(1-x)-2b(x-1)+(1-x)(8)8x(2x+y)3-12x2(2x+y)2當(dāng)前第4頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)二、用簡便方法計(jì)算：（1）399×401（2）592－18×59+92（3）37×3.14+27×3.14+36×3.14（4）23×1012－992×23當(dāng)前第5頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)三、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式。（1）x2-5(2)x4-9(3)x4-10x2+25(4)x4-4y4當(dāng)前第6頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)因式分解綜合運(yùn)用1、已知a+b=5,ab=7，先化簡再求a2b+ab2-a-b之值2、已知a,b,c是三角形ABC三邊，且4a2b-8a2c-4abc+8a3=0，判斷三角形形狀。3、試說明32012－4×32011+10×32010能被7整除。4、設(shè)n為整數(shù)，試說明(2n+1)2-25能被4整除。5、二次三項(xiàng)式mx2+32x-25(m≠0)有一個因式為2x+5，求另一個因式及m的值。6、已知a+b=1/2,ab=3/8，求a3b+2a2b2+ab3之值當(dāng)前第7頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)7、已知a,b為實(shí)數(shù)，且a2-2a+b2=-1，求的值。8、已知a2+b2=25,a+b=7，且a﹥b，求a-b的值。9、已知︱x+y-2︱+x2-2xy+y2=0，求x+2y的值。10、已知x(x-1)-(x2-y)=-3,求x2+y2-2xy的值當(dāng)前第8頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)11、已知a-3=b+c，求多項(xiàng)式a(a-b-c)-b(a-b-c)+c(b-a+c)的值。12、給出三個多項(xiàng)式2a2+3ab+b2,3a2+3ab,a2+ab，任選兩個進(jìn)行加法（或減法），再將結(jié)果分解因式。13已知a2+b2-a+4b+17/4=0，求a,b之值當(dāng)前第9頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)3.手表表盤的外圓直徑D=3.2cm,內(nèi)圓直徑d=2.6cm，在外圓與內(nèi)圓之間涂有黑色材料，如右圖，試求涂上材料的圓環(huán)的面積（=3.14，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.怎樣計(jì)算比較簡便？練習(xí)

解：當(dāng)前第10頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)當(dāng)前第11頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)1.平方差公式是什么樣子？

說一說(a+b)(a-b)=a2-b2當(dāng)前第12頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)2.如何把

x2-25因式分解？

把平方差公式從右到左地使用，就得出

x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)當(dāng)前第13頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)

像上述例子那樣，把乘法公式從右到左地使用，可以把某些類型的多項(xiàng)式因式分解，這種方法叫做公式法.

當(dāng)前第14頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)例1把4x2-y2因式分解.

舉例分析

可以用平方差公式進(jìn)行因式分解嗎？因?yàn)?x2可以寫成(2x)2，所以能用平方差公式因式分解.解

4x2-y2=(2x)2-y2=(2x+y)(2x-y).當(dāng)前第15頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)例2把

25x2-

y2因式分解．舉例當(dāng)前第16頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)例3把

(x+y)2-(x-y+1)2因式分解

.舉例解

(x+y)2-(x-y+1)2=[(x+y)+(x-y+1)][(x+y)-(x-y+1)]=(2x+1)(x+y-x+y-1)=(2x+1)(2y-1)當(dāng)前第17頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)例4把x4-y4因式分解.

舉例分析

可以用平方差公式進(jìn)行因式分解嗎？可以！因?yàn)?/p>

x4-y4=(x2)2-(y2)2解

x4-y4=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)當(dāng)前第18頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)

在例4中，第一次用平方差公式因式分解后，得到的一個因式x2-y2還可以再用平方差公式因式分解.

在因式分解中，必須進(jìn)行到每一個因式都不能再分解為止.例4把x4-y4因式分解.

解

x4-y4=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)注意當(dāng)前第19頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)例5把

x3y2-x5因式分解

.舉例分析

第一步做什么？先提出公因式x3.解

x3y2-x5=x3(y2-x2)=x3(y+x)(y-x).當(dāng)前第20頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)

要是能把2表示成某個數(shù)的平方，那就可以用平方差公式進(jìn)行因式分解.

在系數(shù)為實(shí)數(shù)的多項(xiàng)式組成的集合中，x2-2能表示成兩個多項(xiàng)式的乘積的形式嗎？探究上學(xué)期學(xué)過，當(dāng)前第21頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)因此，x2-2能進(jìn)行因式分解：當(dāng)前第22頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)

本書如果沒有特別聲明，都是在系數(shù)為有理數(shù)的多項(xiàng)式組成的集合中進(jìn)行因式分解

.注意當(dāng)前第23頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)1.填空：練習(xí)（1）9y2=(

)2；3y當(dāng)前第24頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)2.把下列多項(xiàng)式因式分解：答案：(3y+2x)(3y-2x)（1）9y2-4x2；答案：4xy（2）1-25x2（5）a3-ab2（6）x4-16答案：(1+5x)(1-5x)（4）(x+y)2-(y-x)2答案：a(a+b)(a-b)答案：(x2+4)(x+2)(x-2)當(dāng)前第25頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)3.手表表盤的外圓直徑D=3.2cm，內(nèi)圓直徑d=2.6cm，

在外圓與內(nèi)圓之間涂有黑色材料，如右圖.試求涂

上材料的圓環(huán)的面積(，結(jié)果保留兩位有效

數(shù)字).怎樣計(jì)算比較簡便？當(dāng)前第26頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)1.

完全平方公式是什么樣子？說一說(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.

當(dāng)前第27頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)2.如何把

x2+4x+4因式分解？由于x2+4x+4=x2+2·

x·2+22，因此把完全平方公式從右到左地使用，可得x2+4x+4=(x+2)2.當(dāng)前第28頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)例6把x2-3x+因式分解.舉例當(dāng)前第29頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)例7把

9x2+12x+4因式分解.舉例解

9x2+12x+4=(3x)2+2·3x·2+22=(3x+2)2.當(dāng)前第30頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)例8把-4x2+12xy-9y2因式分解.舉例解

-4x2+12xy-9y2=-[(2x)2-2·2x·3y+(3y)2]=-(4x2-12xy+9y2)=-(2x-3y)2當(dāng)前第31頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)例9把a(bǔ)4+2a2b+b2因式分解.

舉例解

a4+2a2b+b2=(a2)2+2·a2·b+b2=(a2+b)2.當(dāng)前第32頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)例10把x4-2x2+1因式分解.

舉例解

x4-2x2+1=(x2)2-2·x2·1+12=(x2-1)2=[(x+1)(x-1)]2=(x+1)2(x-1)2當(dāng)前第33頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)1.下列多項(xiàng)式是否具有完全平方公式右端的形式？練習(xí)（1）x2+2x+4；答案：不具備（2）x2-10x+5.答案：不具備當(dāng)前第34頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)2.把下列多項(xiàng)式因式分解：（2）

16y2-24y+9；（4）3x4+6x3y2+3x2y4.當(dāng)前第35頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)（2）

16y2-24y+9；=(4y)2-2·4y·3+32；=(4y-3)2；當(dāng)前第36頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)（4）3x4+6x3y2+3x2y4.=3x2(x2+2xy2+y4).=3x2[x2+2·

x·

y2+(y2)2].=3x2(x+y2)2.當(dāng)前第37頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)小結(jié)與復(fù)習(xí)

本章學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的因式分解.

把一個多項(xiàng)式表示成若干個起著“基本建筑塊”作用的多項(xiàng)式的乘積的形式，這為解決許多問題架起了橋梁.當(dāng)前第38頁\共有43頁\編于星期日\6點(diǎn)

例如，以后我們要學(xué)習(xí)的分式的約分，解一元二次方程，解一元二次不等式等，都需要把多項(xiàng)式因式分解.

因式分解還可以在許多實(shí)際問題中簡化計(jì)算.當(dāng)前第39頁\