數(shù)學(xué)與人的發(fā)展

數(shù)學(xué)與人的發(fā)展第一頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三第三講:數(shù)學(xué)與人的發(fā)展

數(shù)學(xué)作為一門課程進(jìn)入學(xué)校已有2400年的歷史了。柏拉圖規(guī)定，不懂幾何學(xué)不得進(jìn)入他的哲學(xué)學(xué)校。說(shuō)明那時(shí)就把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教育和做人聯(lián)系起來(lái)了?，F(xiàn)在全世界最普遍開設(shè)的教育課程就是數(shù)學(xué)，開設(shè)的時(shí)間是所有課程中最長(zhǎng)的！

數(shù)學(xué)與人的發(fā)展第二頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三克萊因說(shuō)：在最廣泛的意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)是一種精神，正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活，試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問(wèn)題。數(shù)學(xué)對(duì)人的發(fā)展起到了舉足輕重的作用，我認(rèn)為主要有以下幾點(diǎn)：

數(shù)學(xué)與人的發(fā)展數(shù)學(xué)與人的發(fā)展第三頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)的規(guī)則──形成自律數(shù)學(xué)與人的發(fā)展數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)──培養(yǎng)責(zé)任數(shù)學(xué)的論證──可見(jiàn)誠(chéng)信數(shù)學(xué)的探索──體會(huì)自強(qiáng)數(shù)學(xué)的發(fā)展──探求合作數(shù)學(xué)的美感──充滿和諧數(shù)學(xué)的應(yīng)用──學(xué)習(xí)創(chuàng)造數(shù)學(xué)的解題──鍛煉理性第四頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)與人的發(fā)展數(shù)學(xué)的規(guī)則──形成自律數(shù)學(xué)中的結(jié)論是公理和定義的約束下形成的邏輯結(jié)果，每個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，都必須遵守?cái)?shù)學(xué)規(guī)則。第五頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)與人的發(fā)展數(shù)學(xué)的規(guī)則──形成自律如要洗干凈一件衣服若需漂洗三次水，則當(dāng)三次水一樣多時(shí)，洗得最干凈，這是由于它遵循了一個(gè)數(shù)學(xué)原理：一個(gè)正數(shù)被分成同樣大小的三個(gè)數(shù)時(shí)，其積最大。第六頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)的規(guī)則──形成自律一些實(shí)際生活問(wèn)題的解決，有賴于數(shù)學(xué)模型的建立。這種對(duì)規(guī)則的敬重遷移到人和事物上，使人們形成一種對(duì)社會(huì)公德、秩序、法律等內(nèi)在自我約束力，“沒(méi)有規(guī)矩，不成方圓”，便是數(shù)學(xué)規(guī)則影響人們行為規(guī)范的最好詮釋。

第七頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)──培養(yǎng)責(zé)任學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常常需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行細(xì)致分析，這不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的耐心、毅力與對(duì)事業(yè)的執(zhí)著精神。踏實(shí)細(xì)微、嚴(yán)肅認(rèn)真、精益求精的良好作風(fēng)是人的高尚品質(zhì)的具體呈現(xiàn)?！拔鹨陨菩《粸椋鹨詯盒《鵀橹?。小善不為，何成大善，細(xì)微之處，恰恰能反映一個(gè)人的精神面貌。

第八頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)──培養(yǎng)責(zé)任

1967年8月23日，前蘇聯(lián)著名宇航員費(fèi)拉迪米爾·科馬洛夫，獨(dú)自一人駕駛聯(lián)盟一號(hào)宇宙飛船，經(jīng)過(guò)一晝夜的飛行，完成了任務(wù)，勝利返航。但當(dāng)飛船返回大氣層后，準(zhǔn)備打開降落傘以減慢飛船速度時(shí)，科馬洛夫發(fā)現(xiàn)無(wú)論用什么辦法也打不開降落傘了。二小時(shí)后，在億萬(wàn)電視觀眾的注視下，一聲爆炸，飛船墜毀，民族英雄殉難。造成聯(lián)盟一號(hào)墜毀的原因，就是因?yàn)榈孛鏅z查時(shí)，忽略了一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，這場(chǎng)悲劇，也可以叫做對(duì)一個(gè)小數(shù)點(diǎn)的忽略。

第九頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)──培養(yǎng)責(zé)任學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人一定都會(huì)有這樣深切的體會(huì)，一個(gè)小數(shù)點(diǎn)的位置，倘若失之毫厘，必將謬以千里。這既生動(dòng)的說(shuō)明了自然規(guī)律如何客觀公正而又鐵一般地起著作用，又說(shuō)明了數(shù)學(xué)活動(dòng)是何等需要嚴(yán)密謹(jǐn)慎，踏實(shí)細(xì)微、精益求精的工作作風(fēng)。數(shù)學(xué)的思維方式、數(shù)學(xué)的文化精神能使人養(yǎng)成周密、有條理的思維方式，有助于培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的工作態(tài)度、敬業(yè)精神和強(qiáng)烈的責(zé)任感。

第十頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)的論證──可見(jiàn)誠(chéng)信數(shù)學(xué)早在古希臘歐幾里德時(shí)代，就有了公理體系，研究就“有法可依”了。如“對(duì)頂角相等”、“平行公理”等，公理本身是人們?cè)趯?duì)有關(guān)現(xiàn)象進(jìn)行大量考察、探索，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度建立的，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先是建立在對(duì)公理深信不疑的基礎(chǔ)上，初中生正處在青少年時(shí)期，培養(yǎng)他們求真求實(shí)的品質(zhì)很重要。

第十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)的論證──可見(jiàn)誠(chéng)信平面幾何教學(xué)中的推理論證，使他們理性地認(rèn)識(shí)了什么是真？什么是假？在他們的心靈里刻上了“真是來(lái)不得半點(diǎn)虛假”的哲學(xué)道理，這種求真務(wù)實(shí)的學(xué)風(fēng)會(huì)影響和遷移到學(xué)生的生活中，對(duì)建立誠(chéng)信社會(huì)起到促進(jìn)作用，它使人類生活在秩序、文明、講求信譽(yù)的社會(huì)環(huán)境中。

第十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)的探索──體會(huì)自強(qiáng)解數(shù)學(xué)題是意志的教育，當(dāng)學(xué)生在解那些對(duì)他來(lái)說(shuō)并不太容易的題目時(shí)，他學(xué)會(huì)了敗而不餒，學(xué)會(huì)了贊賞微小的進(jìn)展，學(xué)會(huì)了等待靈感的到來(lái)，學(xué)會(huì)了當(dāng)靈感來(lái)到后的全力以赴

。

第十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)的探索──體會(huì)自強(qiáng)動(dòng)機(jī)、信念等非智力因素起關(guān)鍵作用：知己知彼，百戰(zhàn)不殆的自信心；他山之石，可以攻玉的適度焦慮；滴水穿石，繩鋸木斷的意志力。如果在學(xué)校里有機(jī)會(huì)嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂(lè)，那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方成功了（波利亞），這些成功的經(jīng)歷能夠培養(yǎng)他對(duì)事業(yè)的鍥而不舍的追求。這也是中學(xué)教育的重要任務(wù)之一。

第十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)的應(yīng)用──學(xué)習(xí)創(chuàng)造

前蘇聯(lián)著名物理學(xué)家卡皮查認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造精神最合適的學(xué)科是數(shù)學(xué)和物理?？v觀整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展史，可以說(shuō)就是一種創(chuàng)造的演化史。如果沒(méi)有創(chuàng)造，沒(méi)有數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造活動(dòng)，數(shù)學(xué)就不會(huì)發(fā)展，歷史的時(shí)鐘將會(huì)倒退數(shù)千數(shù)萬(wàn)年第十五頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)的應(yīng)用──學(xué)習(xí)創(chuàng)造貫穿于數(shù)學(xué)理論中的無(wú)限、非歐幾何、極限、變量、微分、積分、概率等等，無(wú)不閃耀著創(chuàng)造精神的萬(wàn)丈光芒。就以無(wú)窮（或無(wú)限）的題為例，它“向人腦提出的挑戰(zhàn)，激發(fā)了人類想象力，是思想中任何其他單個(gè)問(wèn)題都無(wú)法比擬的。無(wú)限顯的既生疏又熟悉，有時(shí)超出我們的領(lǐng)悟能力，有時(shí)又自然而易于理解。第十六頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)的應(yīng)用──學(xué)習(xí)創(chuàng)造征服它的過(guò)程中，人也砸碎了將自己束縛在地球上的鐐銬。而為了實(shí)現(xiàn)這一征服，需要調(diào)動(dòng)人得一切能力——人的推理能力，詩(shī)一般的想象力以及求知的渴望。因此，數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)造精神具有獨(dú)特的作用，作為數(shù)學(xué)教育工作者，只有充分展示數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)對(duì)人的素質(zhì)的培養(yǎng)，才能算是名副其實(shí)的教育家。

第十七頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)的解題──鍛煉理性“拋棄理性思維的傾向是群眾不安定和政治不穩(wěn)定的標(biāo)志。”理性思維是一種歷史的、科學(xué)的、富有哲理的思考，是批判的思維，是求異或創(chuàng)造性的思維，是一種在更高層次上進(jìn)行的道德推理。在學(xué)科教育中，數(shù)學(xué)科學(xué)是培養(yǎng)人們理性思維素質(zhì)最有效的學(xué)科。數(shù)學(xué)使人類思維所能達(dá)到的最嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦硇?。第十八?yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)的解題──鍛煉理性例如:你要說(shuō)“圓的內(nèi)接四邊形內(nèi)角互補(bǔ)”，學(xué)生馬上會(huì)問(wèn)：為什么?甚至他自己就會(huì)去想是何原故。一般的四邊形，兩對(duì)角之和并不一定是180度，可是，當(dāng)四個(gè)頂點(diǎn)都在圓上(叫四點(diǎn)共圓)時(shí)，兩對(duì)角之和就一定是180度了(互補(bǔ))。為什么呢?把圓心與四個(gè)頂點(diǎn)都連起來(lái)，就出現(xiàn)了以圓心為頂點(diǎn)的四個(gè)三角形，這四個(gè)三角形以圓心為頂點(diǎn)的角之和為360度，而兩對(duì)角之和都是這360度的一半，故為180度，互補(bǔ)了。為什么就是一半呢?因?yàn)閳A周角皆為對(duì)應(yīng)圓心角的一半。為什么圓周角是圓心角的一半呢?這是因?yàn)橥饨悄瞬幌噜弮蓛?nèi)角之和。為什么是不相鄰兩內(nèi)角之和呢?因?yàn)橐蝗切蝺?nèi)角之和為180度。為什么三角形三內(nèi)角之和180度呢?因?yàn)椤?，?shù)學(xué)處處講理，步步講理。第十九頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)的解題──鍛煉理性

學(xué)數(shù)學(xué)就等于是在學(xué)講理。如果這種品格遷移到日常生活中去，就非常有利于學(xué)生學(xué)講理、愛(ài)講理，成為理性的人，理智的人。正是通過(guò)數(shù)學(xué)，引入了理性，從此人們才有可能開始靠理性，而不是憑感覺(jué)去判斷是非曲直。由數(shù)學(xué)精神產(chǎn)生的這種理性、確定性、永恒的不可抗拒規(guī)律性等一系列思想，在人類文化發(fā)展史上占據(jù)了重要地位。。第二十頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)的發(fā)展──探求合作數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性決定了它應(yīng)用的廣泛性，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是多元復(fù)合性，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的合作性。數(shù)學(xué)新課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的探究、合作性，也是數(shù)學(xué)發(fā)展在中學(xué)階段的具體體現(xiàn)。同時(shí)，民主性也是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要內(nèi)容，如數(shù)學(xué)教師在課堂中的適度表演、學(xué)生可以坐在位置上回答問(wèn)題、讓學(xué)生爭(zhēng)先恐后地上講臺(tái)講解題目等數(shù)學(xué)交流都體現(xiàn)了合作與民主精神，這種教學(xué)思想會(huì)對(duì)學(xué)生起到潛移默化的作用。

第二十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)的美感──充滿和諧數(shù)學(xué)美除了數(shù)學(xué)問(wèn)題所提示的對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美、奇異美、和諧美等，還應(yīng)該通過(guò)教學(xué)過(guò)程中展示的數(shù)學(xué)美，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的感受和欣賞能提高到文化的層面。

第二十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)的美感──充滿和諧如當(dāng)天氣氣溫在23℃時(shí)，人們會(huì)感到舒服，是由于23：37（體溫）≈0.618，可見(jiàn)黃金分割在生活中也是那么的和諧；二次三項(xiàng)式ax2＋bx＋c當(dāng)值為0時(shí)便為一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，當(dāng)出現(xiàn)變量y＝ax2＋bx＋c時(shí)便為二次函數(shù)，在ax2＋bx＋c＝0中△＞0時(shí)，有兩根x1、x2，二次三項(xiàng)式ax2＋bx＋c可分解因式為a（x－x1）（x－x2），二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2?？梢?jiàn)，事物是和諧地聯(lián)系著，這樣的美感能激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)生活，豐富想象，愉悅情調(diào)，涵養(yǎng)道德的目的。

第二十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)的美感──充滿和諧數(shù)學(xué)充滿了聯(lián)系，這種聯(lián)系在數(shù)學(xué)內(nèi)部體現(xiàn)為數(shù)學(xué)的最完全的內(nèi)部聯(lián)系，如二次聯(lián)系著二次方程、二次不等式、二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的解析式。在數(shù)學(xué)的外部這種聯(lián)系有兩種表現(xiàn)，其一表現(xiàn)為與已有知識(shí)自然形成的聯(lián)系，如土地測(cè)量計(jì)算是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，而對(duì)土地的合理分配還涉及法律、習(xí)俗等因素，其二表現(xiàn)為與已有的思想方法的自然聯(lián)系，如在裝有大豆與蘋果的籃里將大豆分出來(lái)的方法有兩種，一種是直接選出大豆，這是一種直接求解方法，而另一種方法是拿出蘋果，從而間接選出大豆，很明顯這個(gè)問(wèn)題中用間接求解的方法更方便有效，而這兩種思想方法，正是我們?cè)谶M(jìn)行排列組合教學(xué)中所需要的兩種思想方法。第二十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)的美感──充滿和諧這種內(nèi)部聯(lián)系及數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，形成一個(gè)有機(jī)整體，使人類知識(shí)的有機(jī)整體諧調(diào)統(tǒng)一，使人的發(fā)展處于整體和諧之中。就數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系而言，數(shù)學(xué)是其他學(xué)科的工具，其他學(xué)科由于數(shù)學(xué)的參與得到意想不到的發(fā)展，這種完美結(jié)合，體現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)世界和諧統(tǒng)一。

第二十五頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)與人的發(fā)展謝謝！第二十六頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)與人的發(fā)展新課程數(shù)學(xué)教育改革為數(shù)學(xué)人文精神教育創(chuàng)造條件，具體表現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

【教材的適用性】

【轉(zhuǎn)變教師的角色】

【對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)】

第二十七頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三

1.重視現(xiàn)代數(shù)學(xué)在教學(xué)中的知識(shí)結(jié)構(gòu)；

2.突出數(shù)學(xué)思想方法，充分展示數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)；

3.重視對(duì)學(xué)生情感態(tài)度、價(jià)值觀的培養(yǎng)，給學(xué)生意義學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件；

4.注重自主探索與合作交流，給學(xué)生一個(gè)創(chuàng)造性的思維發(fā)展空間；

5.有利于不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)，人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得白必須的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！窘滩牡倪m用性】第二十八頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三

1.“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者”；

2.數(shù)學(xué)教學(xué)觀念與教學(xué)方式轉(zhuǎn)變，有聯(lián)系地開展數(shù)學(xué)教育活動(dòng)，給學(xué)生創(chuàng)造性思維的展示，并啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的思維；

3.把數(shù)學(xué)當(dāng)作一門科學(xué)，注重其全過(guò)程的教學(xué)?！巨D(zhuǎn)變教師的角色】第二十九頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三

對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)不光有對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)，還應(yīng)有非形式化數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)，把評(píng)價(jià)學(xué)生的思辨能力和創(chuàng)造性思維等納入學(xué)生評(píng)價(jià)之中。

【對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)】第三十頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三滲透性原則經(jīng)常性原則自覺(jué)性原則如何發(fā)揮數(shù)學(xué)的這種獨(dú)特的教育價(jià)值？第三十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三

滲透性原則就是說(shuō)這種教育不能流于空泛的說(shuō)教，教師應(yīng)努力挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)中的人文性內(nèi)涵，把人文精神的精髓滲透到教育各個(gè)環(huán)節(jié)，內(nèi)化到學(xué)生的心靈深出。如何發(fā)揮數(shù)學(xué)的這種獨(dú)特的教育價(jià)值？第三十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三

經(jīng)常