高中物理新教材同步選擇性必修第二冊 第1章 專題強化 洛倫茲力作用下的實例分析

[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道速度選擇器、磁流體發(fā)電機、電磁流量計、霍爾元件的工作原理.2.進(jìn)一步了解洛倫茲力在科技生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的綜合分析和計算能力．一、速度選擇器1．裝置及要求如圖1，兩極板間存在勻強電場和勻強磁場，二者方向互相垂直，帶電粒子從左側(cè)射入，不計粒子重力．圖12．帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是qE＝qvB，即v＝eq\f(E,B).3．速度選擇器的特點(1)v的大小等于E與B的比值，即v＝eq\f(E,B).速度選擇器只對選擇的粒子的速度有要求，而對粒子的質(zhì)量、電荷量大小及帶電正、負(fù)無要求．(2)當(dāng)v＞eq\f(E,B)時，粒子向F洛方向偏轉(zhuǎn)，F(xiàn)電做負(fù)功，粒子的動能減小，電勢能增大．(3)當(dāng)v＜eq\f(E,B)時，粒子向F電方向偏轉(zhuǎn)，F(xiàn)電做正功，粒子的動能增大，電勢能減?。鐖D2所示，在兩水平極板間存在勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向下，磁場方向垂直于紙面向里，一帶電粒子以某一速度沿水平直線通過兩極板．若不計重力，下列四個物理量中哪一個改變時，粒子運動軌跡不會改變()圖2A．粒子速度的大小 B．粒子所帶的電荷量C．電場強度 D．磁感應(yīng)強度答案B解析帶電粒子在電場和磁場中做勻速直線運動，由平衡條件知qE＝qvB，可以看出，帶電粒子在電場和磁場中運動時，電場強度、磁感應(yīng)強度以及帶電粒子速度的大小均能影響粒子的運動軌跡，而粒子所帶的電荷量不影響運動軌跡，選項A、C、D不符合要求，選項B符合要求．二、磁流體發(fā)電機磁流體發(fā)電機的發(fā)電原理圖如圖3甲所示，其平面圖如圖乙所示．圖3設(shè)帶電粒子的運動速度為v，帶電荷量為q，磁場的磁感應(yīng)強度為B，極板間距離為d，極板間電壓為U，根據(jù)FB＝FE，有qvB＝qE＝eq\f(qU,d)，得U＝Bdv.根據(jù)外電路斷開時，電源電動勢的大小等于路端電壓，故此磁流體發(fā)電機的電動勢為E源＝U＝Bdv.(2018·浙江11月選考)磁流體發(fā)電的原理如圖4所示，將一束速度為v的等離子體垂直于磁場方向噴入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，在相距為d、寬為a、長為b的兩平行金屬板間便產(chǎn)生電壓．如果把上、下板和電阻R連接，上、下板就是一個直流電源的兩極，若穩(wěn)定時等離子體在兩板間均勻分布，電阻率為ρ，忽略邊緣效應(yīng)，下列判斷正確的是()圖4A．上板為正極，電流I＝eq\f(Bdvab,Rab＋ρd)B．上板為負(fù)極，電流I＝eq\f(Bvad2,Rad＋ρb)C．下板為正極，電流I＝eq\f(Bdvab,Rab＋ρd)D．下板為負(fù)極，電流I＝eq\f(Bvad2,Rad＋ρb)答案C解析根據(jù)左手定則可知，正離子在磁場中受到的洛倫茲力向下，故下板為正極，設(shè)兩板間的電壓為U，則qeq\f(U,d)＝Bqv，得U＝Bdv，電流I＝eq\f(U,R＋ρ\f(d,ab))＝eq\f(Bdvab,Rab＋ρd)，故C正確．針對訓(xùn)練(多選)目前世界上有一種新型發(fā)電機叫磁流體發(fā)電機，如圖5所示，將一束等離子體(包含大量正、負(fù)離子)噴射入磁場，在磁場中有兩塊金屬板A、B，于是金屬板上就會聚集電荷，產(chǎn)生電壓．以下說法正確的是()圖5A．B板帶正電B．A板帶正電C．其他條件不變，只增大射入速度，UAB增大D．其他條件不變，只增大磁感應(yīng)強度，UAB增大答案ACD解析根據(jù)左手定則，正離子進(jìn)入磁場受到的洛倫茲力向下，負(fù)離子進(jìn)入磁場受到的洛倫茲力向上，最終會聚集在B、A板，則B板帶正電，A板帶負(fù)電，A正確，B錯誤；最后離子受力平衡，有qBv＝qeq\f(UAB,d)，可得UAB＝Bvd，故C、D正確．三、電磁流量計如圖6甲、乙所示是電磁流量計的示意圖．圖6設(shè)管的直徑為D，磁感應(yīng)強度為B，a、b兩點間的電勢差是由于導(dǎo)電液體中電荷受到洛倫茲力作用，在管壁的上、下兩側(cè)堆積產(chǎn)生的．到一定程度后，a、b兩點間的電勢差達(dá)到穩(wěn)定值U，上、下兩側(cè)堆積的電荷不再增多，此時，洛倫茲力和電場力平衡，有qvB＝qE＝qeq\f(U,D)，所以v＝eq\f(U,DB)，又圓管的橫截面積S＝eq\f(1,4)πD2，故流量Q＝Sv＝eq\f(πUD,4B).(多選)如圖7所示為電磁流量計(即計算單位時間內(nèi)流過某一橫截面的液體體積)的原理圖：一圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向左流動．圖中磁場方向垂直于紙面向里，大小為B，導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負(fù)離子)在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢差．當(dāng)自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差就穩(wěn)定為U，則()圖7A．電勢a高b低 B．電勢b高a低C．流量Q＝eq\f(πdU,4B) D．流量Q＝eq\f(4B,πdU)答案BC解析根據(jù)左手定則可知，導(dǎo)電液體中的正離子在洛倫茲力作用下向下偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子在洛倫茲力作用下向上偏轉(zhuǎn)，則a點電勢低，b點電勢高，故A錯誤，B正確；對離子有：qvB＝qeq\f(U,d)，解得v＝eq\f(U,Bd)，流量等于單位時間內(nèi)流過某一橫截面的液體體積，有Q＝vS＝eq\f(U,Bd)π(eq\f(d,2))2＝eq\f(πdU,4B)，故C正確，D錯誤．四、霍爾效應(yīng)如圖8所示，高度為h、厚度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它且磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A′之間會產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)．實驗表明，當(dāng)磁場不太強時，電勢差U、電流I和B的關(guān)系為U＝RHeq\f(IB,d)，式中的比例系數(shù)RH稱為霍爾系數(shù)．圖8如圖9所示，厚度為h、寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A′之間會產(chǎn)生電勢差U，電流I是自由電子的定向移動形成的，電子的平均定向移動速率為v，電荷量為e.則：圖9(1)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，導(dǎo)體板上側(cè)面A的電勢________(選填“高于”“低于”或“等于”)下側(cè)面A′的電勢；(2)當(dāng)導(dǎo)體板上、下兩側(cè)面之間的電勢差穩(wěn)定為U時，求U的大?。鸢?1)低于(2)Bhv解析(1)電子向左做定向移動，由左手定則知電子所受洛倫茲力的方向向上，故上側(cè)面A聚集電子，下側(cè)面A′聚集正電荷，上側(cè)面的電勢低于下側(cè)面的電勢．(2)當(dāng)電子所受電場力與洛倫茲力相等時，導(dǎo)體板上、下兩側(cè)面之間的電壓達(dá)到穩(wěn)定，此時qvB＝qeq\f(U,h)，所以U＝Bhv.分析兩側(cè)面產(chǎn)生電勢高低時應(yīng)特別注意霍爾元件的材料，若霍爾元件是金屬導(dǎo)體，則參與定向移動形成電流的是電子，偏轉(zhuǎn)的也是電子；若霍爾材料是半導(dǎo)體，參與定向移動形成電流的可能是正“載流子”，此時偏轉(zhuǎn)的是正電荷.1.(速度選擇器)(2017·浙江11月選考)如圖10所示，在兩水平金屬板構(gòu)成的器件中，存在著勻強電場與勻強磁場，電場強度E和磁感應(yīng)強度B相互垂直．以某一水平速度進(jìn)入的不計重力的帶電粒子恰好能沿直線運動，下列說法正確的是()圖10A．粒子一定帶負(fù)電B．粒子的速度大小v＝eq\f(B,E)C．若粒子速度大小改變，粒子將做曲線運動D．若粒子速度大小改變，電場對粒子的作用力會發(fā)生變化答案C解析粒子做直線運動，說明豎直方向受力平衡，即qvB＝qE，可得v＝eq\f(E,B)，選項B錯誤；當(dāng)v＝eq\f(E,B)時，無論粒子帶正電還是負(fù)電，在豎直方向均受力平衡，選項A錯誤；如果粒子速度大小改變，就會導(dǎo)致洛倫茲力變化，因此粒子將做曲線運動，選項C正確；不管粒子速度怎么變，在勻強電場中，粒子所受電場力不變，選項D錯誤．2．(磁流體發(fā)電機)(多選)磁流體發(fā)電是一項新興技術(shù)．如圖11所示，平行金屬板之間有一個勻強磁場，將一束含有大量正、負(fù)離子的等離子體，沿圖中所示方向噴入磁場，圖中虛線框部分相當(dāng)于發(fā)電機，把兩個極板與用電器相連，則()圖11A．用電器中的電流方向為從A到BB．用電器中的電流方向為從B到AC．若只增大磁場的磁感應(yīng)強度，發(fā)電機的電動勢增大D．若只增大噴入離子的速度，發(fā)電機的電動勢增大答案ACD解析首先對等離子體進(jìn)行動態(tài)分析：開始時由左手定則可知正離子所受洛倫茲力方向向上，負(fù)離子所受洛倫茲力方向向下，則正離子向上極板聚集，負(fù)離子則向下極板聚集，兩極板間產(chǎn)生了電勢差，即金屬板變?yōu)殡娫?，且上極板為正極，下極板為負(fù)極，所以通過用電器的電流方向為從A到B，故A正確，B錯誤；此后正離子除受到向上的洛倫茲力F洛外還受到向下的電場力F電，最終二力達(dá)到平衡，即最終等離子體將勻速通過磁場區(qū)域，因F洛＝qvB，F(xiàn)電＝qeq\f(E,d)，則qvB＝qeq\f(E,d)，解得E＝Bdv，所以發(fā)電機的電動勢E與速度v及磁感應(yīng)強度B成正比，故C、D正確．3.(電磁流量計)(多選)(2019·深圳高級中學(xué)集團(tuán)高二上期末)為監(jiān)測某化工廠的污水排放量，技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如圖12所示的流量計．該裝置由絕緣材料制成，長、寬、高分別為a、b、c，左右兩端開口．在垂直于上下底面方向加磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，在前后兩個內(nèi)側(cè)面分別固定有金屬板作為電極，污水充滿管口從左向右流經(jīng)該裝置時，電壓表將顯示兩個電極間的電壓U.若用Q表示污水流量(單位時間內(nèi)排出的污水體積)，下列說法中正確的是()圖12A．若污水中正離子較多，則前表面比后表面電勢高B．前表面一定比后表面電勢低，與哪種離子多無關(guān)C．污水中離子濃度越高，電壓表的示數(shù)將越大D．污水流量Q與U成正比，與a、b無關(guān)答案BD解析正、負(fù)離子從左向右移動，根據(jù)左手定則可知，正離子所受的洛倫茲力指向后表面，負(fù)離子所受的洛倫茲力指向前表面，所以后表面電勢比前表面電勢高，故A錯誤，B正確；最終穩(wěn)定時，離子所受洛倫茲力和電場力平衡，有qvB＝qeq\f(U,b)，U＝Bbv，電壓表的示數(shù)U與v成正比，與濃度無關(guān)，故C錯誤；污水的流量Q＝vS＝vbc＝eq\f(Uc,B)，與電壓表的示數(shù)U成正比，與a、b無關(guān)，故D正確．1．(多選)(2020·福建師大附中高二期末)一個帶正電荷的微粒(重力不計)穿過如圖1所示的勻強電場和勻強磁場區(qū)域時，恰能沿直線運動，則下列說法正確的是()圖1A．若僅減小入射速度，微粒進(jìn)入該區(qū)域后將向下偏轉(zhuǎn)B．若僅減小電場強度，微粒穿過該區(qū)域后動能將減小C．若增大磁感應(yīng)強度，而要使微粒依然能沿直線運動，必須增大微粒的入射速度D．若僅將微粒所帶的電荷變?yōu)樨?fù)電荷，微粒依然能沿直線運動答案ABD解析若僅減小入射速度，則向上的洛倫茲力減小，電場力不變，合力向下，微粒向下偏轉(zhuǎn)，A對；減小電場強度，則電場力減小，洛倫茲力不變，合力向上，微粒向上偏轉(zhuǎn)，電場力做負(fù)功，洛倫茲力不做功，微粒穿過該區(qū)域后動能將減小，B對；若增大磁感應(yīng)強度，則向上的洛倫茲力增加，電場力不變，而要使微粒依然能沿直線運動，則必須減小微粒的入射速度，C錯；若僅將微粒所帶的電荷變?yōu)樨?fù)電荷，則微粒所受洛倫茲力方向向下，電場力方向向上，它們的合力仍為0，微粒依然能沿直線運動，D對．2.(多選)(2020·廈門市高二質(zhì)量檢測)如圖2所示，在帶電的兩平行金屬板間有相互垂直的勻強磁場和勻強電場，磁感應(yīng)強度為B，勻強電場場強為E，現(xiàn)有一電子以速度v0平行金屬板射入場區(qū)，則()圖2A．若v0>eq\f(E,B)，電子沿軌跡Ⅰ運動，出場區(qū)時速度v>v0B．若v0>eq\f(E,B)，電子沿軌跡Ⅱ運動，出場區(qū)時速度v<v0C．若v0<eq\f(E,B)，電子沿軌跡Ⅰ運動，出場區(qū)時速度v>v0D．若v0<eq\f(E,B)，電子沿軌跡Ⅱ運動，出場區(qū)時速度v<v0答案BC解析電子進(jìn)入電磁場中，受到洛倫茲力與電場力兩個力作用，由左手定則判斷可知，洛倫茲力方向向下，而電場力方向向上．若v0>eq\f(E,B)，則qv0B>qE，即洛倫茲力大于電場力，電子向下偏轉(zhuǎn)，沿軌跡Ⅱ運動，洛倫茲力不做功，而電場力對電子做負(fù)功，動能減小，速度減小，故速度v<v0，A錯，B對；若v0<eq\f(E,B)，則qv0B<qE，即洛倫茲力小于電場力，電子向上偏轉(zhuǎn)，沿軌跡Ⅰ運動，洛倫茲力不做功，而電場力對電子做正功，動能增加，速度增大，故速度v>v0，C對，D錯．3.有一個帶正電荷的離子沿垂直于電場的方向射入帶電平行板的勻強電場，離子飛出電場后的動能為Ek.當(dāng)在帶電平行板間再加上一個垂直紙面向里的如圖3所示的勻強磁場后，離子飛出電場后的動能為Ek′，磁場力做功為W，則下列判斷正確的是()圖3A．Ek<Ek′，W＝0 B．Ek>Ek′，W＝0C．Ek＝Ek′，W＝0 D．Ek>Ek′，W>0答案B解析磁場力即洛倫茲力，不做功，故W＝0，D錯誤；分析可知，有磁場時，帶正電的離子受到洛倫茲力的作用，使其所受的電場力做功減少，A、C錯誤，B正確．4.(2020·濟(jì)南市歷城第二中學(xué)期中)如圖4所示為磁流體發(fā)電機發(fā)電原理示意圖，將一束等離子體(高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和負(fù)電的微粒)射入磁場，磁場中有兩塊金屬板P、Q，這時金屬板上就會聚集電荷，產(chǎn)生電壓．兩金屬板的板長為L1，板間距離為L2，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B且平行于兩金屬板，等離子體充滿兩板間的空間．等離子體的初速度v與磁場方向垂直，當(dāng)發(fā)電機穩(wěn)定發(fā)電時，P板和Q板間電勢差UPQ為()圖4A．vBL1B．vBL2C.eq\f(vBL2,L1)D.eq\f(vBL1,L2)答案B解析等離子體進(jìn)入兩金屬板間，在洛倫茲力作用下帶正電的微粒向P板運動，帶負(fù)電的微粒向Q板運動，金屬板間形成一個向下的勻強電場，并且場強越來越大，當(dāng)微粒受到的洛倫茲力和電場力平衡時，正負(fù)微粒便做勻速直線運動通過金屬板，發(fā)電機便穩(wěn)定發(fā)電了，則有qE＝qvB，又UPQ＝EL2，可得UPQ＝vBL2，選項B對．5.截面為矩形的載流金屬導(dǎo)線置于磁場中，如圖5所示，將出現(xiàn)下列哪種情況()圖5A．在b表面聚集正電荷，而a表面聚集負(fù)電荷B．在a表面聚集正電荷，而b表面聚集負(fù)電荷C．開始通電時，電子做定向移動并向b偏轉(zhuǎn)D．兩個表面電勢不同，a表面電勢較高答案A6.(多選)如圖6所示，帶電平行板中勻強電場E的方向豎直向上，勻強磁場B的方向水平(垂直紙面向里)．某帶電小球從光滑絕緣軌道上的A點自由滑下，經(jīng)過軌道端點P進(jìn)入板間后恰好沿水平方向做直線運動．現(xiàn)使球從較低的B點開始滑下，經(jīng)P點進(jìn)入板間，則球在板間運動的過程中()圖6A．動能將會增大B．電勢能將會增大C．所受的磁場力將會增大D．所受的電場力將會增大答案ABC解析根據(jù)受力情況判斷，小球帶的只能是正電荷．當(dāng)帶電小球從A點自由滑下時，G＝F1＋F2＝qvB＋qE.小球從B點開始滑下，進(jìn)入板間時的速度v′<v，因此洛倫茲力F1′<F1，三力在豎直方向不平衡，小球在板間開始做加速曲線運動，速度將增大，從而動能將會增大，洛倫茲力也將會增大．由于是勻強電場，電場力不變．另外，由于小球向下運動，克服電場力做功，因此電勢能也將增大．故A、B、C正確，D錯誤．7.如圖7所示，方形玻璃管中有NaCl的水溶液，沿x軸正方向流動，沿y軸正方向加恒定的勻強磁場B.圖中a、b是垂直于z軸方向上玻璃管的前后兩內(nèi)側(cè)面，則()圖7A．a(chǎn)處電勢低于b處電勢B．a(chǎn)處鈉離子濃度大于b處鈉離子濃度C．溶液上表面的電勢高于下表面的電勢D．溶液上表面處的氯