時諧電磁場詳解

時諧電磁場詳解第一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三1式中為振幅，它僅為空間坐標(biāo)的函數(shù)。

為角頻率。是與時間無關(guān)的初相位。

式中稱為復(fù)振幅，或稱為的復(fù)數(shù)形式。任意時諧矢量函數(shù)可分解為三個分量，每一個分量都是時諧標(biāo)量函數(shù)，即利用復(fù)數(shù)取實部表示方法，可將上式寫成第二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三2它們可用復(fù)數(shù)表示為其中時諧矢量函數(shù)的復(fù)矢量。瞬時矢量與復(fù)矢量的關(guān)系第三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三3電磁場隨時間作正弦變化時，電場強度的三個分量可用余弦函數(shù)表示用復(fù)數(shù)的實部表示時諧電場的復(fù)振幅第四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三4在時諧場中，電場強度可表示為同理，可得式中稱為時諧電場的復(fù)矢量第五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三5例1：將下列場矢量的瞬時值形式寫為復(fù)數(shù)形式。解：（1）由于第六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三6第七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三7第八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三8例2：已知一磁場分量的復(fù)數(shù)形式為,寫出其對應(yīng)的瞬時表達式。頻率為解：第九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三9二、麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)形式對于時諧場，故由麥克斯韋方程組微分形式，可得第十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三10為簡化書寫，將寫做，而項則省略不寫，則方程變?yōu)辂溈怂鬼f方程組的復(fù)數(shù)形式說明：1)方程中各場量形式上是實數(shù)用源量，均應(yīng)為復(fù)數(shù)形式(為簡化書寫而略寫)；2)方程中雖然沒有與時間相關(guān)的因子，時間因子為缺省式子，有時沒有寫出來；3)麥克斯韋方程組復(fù)數(shù)形式只能用于時諧場。第十一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三11三、復(fù)數(shù)形式的波動方程——亥姆霍茲方程時諧場所滿足的波動方程即為亥姆霍茲方程。在時諧場中，由于場量隨時間呈正弦規(guī)律變化，則則無源空間的波動方程變?yōu)楹ツ坊羝澐匠塘睿簞t亥姆霍茲方程變?yōu)檎f明：亥姆霍茲方程的解為時諧場場量表達式第十二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三12四、復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率媒質(zhì)在電磁場作用下呈現(xiàn)三種狀態(tài)：極化、磁化和傳導(dǎo)，它們可用一組宏觀電磁參數(shù)表征，即介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。在靜態(tài)場中這些參數(shù)都是實常數(shù)；而在時變電磁場作用下，反映媒質(zhì)電磁特性的宏觀參數(shù)與場的時間變化有關(guān)，對正弦電磁場即與頻率有關(guān)。對時諧電磁場中的導(dǎo)電媒質(zhì)，有式中等效介電常數(shù)或復(fù)介電常數(shù)對于存在電極化損耗的電介質(zhì)復(fù)介電常數(shù)第十三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三13其中：僅與媒質(zhì)本身介電常數(shù)有關(guān)；與媒質(zhì)本身電導(dǎo)率和波的頻率有關(guān)。導(dǎo)電媒質(zhì)的電導(dǎo)率和介電常數(shù)的總效應(yīng)可用一個等效復(fù)介電常數(shù)表示，即為了方便描述導(dǎo)電媒質(zhì)的損耗特性，引入媒質(zhì)損耗角正切（用表示）的概念。定義第十四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三14對于導(dǎo)電媒質(zhì)，有對于存在磁化損耗的磁介質(zhì)，有復(fù)磁導(dǎo)率描述了導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳導(dǎo)電流與位移電流的振幅之比。第十五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三15五、位函數(shù)的復(fù)數(shù)形式對于時諧電磁場，洛侖茲條件變?yōu)檫_朗貝爾方程變?yōu)橛陕鍋銎潡l件，可將標(biāo)量位表示為第十六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三16六、復(fù)坡印廷矢量對正弦電磁場，當(dāng)場矢量用復(fù)數(shù)表示時：從而坡印廷矢量瞬時值可寫為第十七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三17它在一個周期T=2π/ω內(nèi)的平均值為式中：平均坡印廷矢量為

稱為復(fù)坡印廷矢量，它與時間t無關(guān)，表示復(fù)功率流密度，其實部為平均功率流密度(有功功率流密度)，虛部為無功功率流密度。注意式中的電場強度和磁場強度是復(fù)振幅值而不是有效值；稱為平均能流密度矢量或平均坡印廷矢量。第十八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三18類似地可得到電場能量密度、磁場能量密度和導(dǎo)電損耗功率密度的表示式：第十九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三19例3:已知無源(ρ=0,J=0)的自由空間中，時變電磁場的電場強度復(fù)矢量式中k、E0為常數(shù)。求：磁場強度復(fù)矢量；坡印廷矢量的瞬時值；平均坡印廷矢量。解：(