曲邊圖形面積

曲邊圖形面積課件第一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三曲邊梯形的面積tvo第二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三

什么叫曲邊梯形?

在直角坐標系中,我們把由直線,,

和曲線所圍成的圖形稱為曲邊梯形.Oxyaby=f(x)x=ax=b第三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三

y=f(x)baxyOA1AA1.用一個矩形的面積A1近似代替曲邊梯形的面積A，得第四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三AA1+A2用兩個矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得

y=f(x)baxyOA1A2第五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三AA1+A2+A3+A4用四個矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得

y=f(x)baxyOA1A2A3A4第六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三

y=f(x)baxyOAA1+A2++An

將曲邊梯形分成n個小曲邊梯形，并用小矩形的面積代替小曲邊梯形的面積，于是曲邊梯形的面積A近似為A1AiAn——

以直代曲,無限逼近

第七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三如何求由直線與拋物線所圍成的平面圖形的面積S？思考1：怎樣“以直代曲”？能整體以“直”代“曲嗎？思考2：怎樣分割最簡單？第八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三1.5.1曲邊梯形的面積直線x0、x1、y0及曲線yx2所圍成的圖形（曲邊梯形）面積S是多少？xyO1方案1方案2方案3為了計算曲邊梯形的面積S，將它分割成許多小曲邊梯形對任意一個小曲邊梯形，用“直邊”代替“曲邊”（即在很小范圍內(nèi)以直代曲），有以下三種方案“以直代曲”。第九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三分割越細，面積的近似值就越精確。當分割無限變細時，這個近似值就無限逼近所求曲邊梯形的面積S。下面用第一種方案“以直代曲”的具體操作過程第十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三（1）分割把區(qū)間[0，1]等分成n個小區(qū)間：過各區(qū)間端點作x軸的垂線，從而得到n個小曲邊梯形，他們的面積分別記作每個區(qū)間長度為第十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三（2）以直代曲（3）作和第十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三（4）逼近分割以曲代直作和逼近第十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三鞏固提高過每個分點作x軸的垂解:(1)分割:將區(qū)間[0,2]n等分,則每個區(qū)間的長度為線,將原曲邊梯形分割為n個小曲邊梯形;求直線x=0,x=2,y=0與曲線y=x2所圍成的曲邊梯形的面積第十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三(2)近似替代以每個區(qū)間的左端點的函數(shù)值為高作n個小矩形,當n很大時,用這n個小矩形的面積和近似替代曲邊梯形的面積S;(3)求和第十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三(4)取極限即曲邊梯形的面積為第十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三

y=f(x)baxyOx1xi-1xixn-1x2xif(xi)x1x2f(x1)f(x2)f(xi)xi在[a,b]中任意插入n-1個分點．得n個小區(qū)間：[xi1,xi

](i=1,2,···,n)．把曲邊梯形分成n個窄曲邊梯形．任取xi

[xi1，xi

]，以f(x

i)Dxi近似代替第i個窄曲邊梯形的面積．區(qū)間[xi1,xi

]的長度Dxixi

xi1．曲邊梯形的面積近似為：A第十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三曲邊梯形的面積近似為：A．

y=f(x)baxyOx1xi-1xixn-1x2xif(xi)x1x2f(x1)f(x2)f(xi)xi在[a,b]中任意插入n-1個分點．得n個小區(qū)間：[xi1,xi

](i=1,2,···,n)．區(qū)間[xi1,xi

]的長度Dxixi

xi1．第十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。第十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。第二十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。第二十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。第二十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。第二十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。第二十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。第二十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。第二十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。第二十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。第二十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。第二十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。第三十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形