山東省棗莊市嶧城區(qū)古邵鎮(zhèn)曹莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省棗莊市嶧城區(qū)古邵鎮(zhèn)曹莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B

試題分析：對(duì)于A，為增函數(shù)，為減函數(shù)，故為減函數(shù)，對(duì)于B，，故為增函數(shù)，對(duì)于C，函數(shù)定義域?yàn)?，不為，?duì)于D，函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故選B.考點(diǎn)：1、函數(shù)的定義域；2、函數(shù)的單調(diào)性.2.已知向量都是非零向量，“”是“”的（

）A．必要非充分條件．

B．充分非必要條件．

C．充要條件．

D．既非充分也非必要條件參考答案：B3.若集合,,則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，所以，由于，所以，故“”是“”的充分必要條件.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.5.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)M是圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線AB的距離的最小值為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.函數(shù)的圖象大致為參考答案：D解析：令，，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故排除選項(xiàng)A，又在區(qū)間時(shí)，，故排除選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，故排除選項(xiàng)C；故選D.7.如果函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程，那么正確的選項(xiàng)是A.B.C.D.參考答案：A略8.下列四個(gè)函數(shù)中，既是定義域上的奇函數(shù)又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)等于【

】

A、或

B、

C、

D、或參考答案：A10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=12，S5=90，則等差數(shù)列{an}公差d=（）A.2 B. C.3 D.4參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可得出．【詳解】∵a1=12，S5=90，∴5×12+d=90，解得d=3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線﹣=1上一點(diǎn)P（x，y）到雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)的距離是9，則x2+y2的值是

．參考答案：133【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a，b，c，不妨設(shè)點(diǎn)P（x，y）在右支上，焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式和點(diǎn)滿足雙曲線方程，解方程可得P的坐標(biāo)，進(jìn)而得到所求值．【解答】解：雙曲線﹣=1的a=4，b=6，c==2，不妨設(shè)點(diǎn)P（x，y）在右支上，由條件可知P點(diǎn)到右焦點(diǎn)（2，0）的距離為9，即為=9，且﹣=1，解出x=2，y=±9，則x2+y2=52+81=133．故答案為：133．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和應(yīng)用，考查兩點(diǎn)距離公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)則__________.參考答案：1/2略13.從等腰直角三角形紙片上，剪下如圖所示的兩個(gè)正方形，其中，,則這兩個(gè)正方形的面積之和的最大值為_(kāi)____。參考答案：14.以下五個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是______________①△ABC中，A>B的充要條件是；②函數(shù)在區(qū)間1，2．上存在零點(diǎn)的充要條件是；③等比數(shù)列{a}中,，公比q>0,則前n項(xiàng)和為；④把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為；

⑤若，則a的取值范圍為。參考答案：①④⑤15.如果實(shí)數(shù)滿足,若直線將可行域分成面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____.參考答案：考點(diǎn)：1、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域；2、直線的方程.16.若函數(shù)f（x）=k﹣有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與零點(diǎn)的關(guān)系將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由f（x）=k﹣=0得k=，設(shè)g（x）=，若函數(shù)f（x）=k﹣有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)為y=k，和g（x）有三個(gè)交點(diǎn)，g（x）==x3﹣3x，（x≠0），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=3x2﹣3=3（x2﹣1），由g′（x）＞0得x＞1或x＜﹣1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由g′（x）＜0得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值，g（1）=﹣2，當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)取得極大值，g（﹣1）=2，要使y=k，和g（x）有三個(gè)交點(diǎn)，則0＜k＜2或﹣2＜k＜0，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣2，0）∪（0，2），故答案為：（﹣2，0）∪（0，2）17.若，則 .參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中是不為零的常數(shù)．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)?則， 所以當(dāng)時(shí)，，整理得．-------------4分 由，令，得，解得． 所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．

-----------------6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，則， 由，得，

-----------------8分當(dāng)時(shí)，可得＝，

-----------------10分 當(dāng)時(shí)，上式也成立．

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

-----------------12分

【解析】略19.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=3，，∠ABC=45°，P點(diǎn)在底面ABCD內(nèi)的射影E在線段AB上，且PE=2，BE=2EA，M在線段CD上，且．（Ⅰ）證明：CE⊥平面PAB；（Ⅱ）在線段AD上確定一點(diǎn)F，使得平面PMF⊥平面PAB，并求三棱錐P﹣AFM的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由余弦定理得EC=2，從而B(niǎo)E⊥EC，由PE⊥平面ABCD，得PE⊥EC，由此能證明CE⊥平面PAB．（Ⅱ）取F是AD的中點(diǎn)，作AN∥EC交CD于點(diǎn)N，則AN∥EC．推導(dǎo)出FM∥EC，從而平面PFM⊥平面PAB，由此能求出三棱錐P﹣AFM的體積．【解答】證明：（Ⅰ）在△BCE中，BE=2，，∠ABC=45°，由余弦定理得EC=2．所以BE2+EC2=BC2，從而有BE⊥EC．…由PE⊥平面ABCD，得PE⊥EC．…所以CE⊥平面PAB．…解：（Ⅱ）取F是AD的中點(diǎn)，作AN∥EC交CD于點(diǎn)N，則四邊形AECN為平行四邊形，CN=AE=1，則AN∥EC．在△AND中，F(xiàn)，M分別是AD，DN的中點(diǎn)，則FM∥AN，所以FM∥EC．因?yàn)镃E⊥平面PAB，所以FM⊥平面PAB．又FM?平面PFM，所以平面PFM⊥平面PAB．…．…V=．…20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn)．（1）求證：PO⊥平面ABCD；（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（3）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可；（2）先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：在△PAD卡中PA=PD，O為AD中點(diǎn)，所以PO⊥AD．又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．（2）解：連接BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)B∥DC．由（1）知PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角．因?yàn)锳D=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以O(shè)B=，在Rt△POA中，因?yàn)锳P=，AO=1，所以O(shè)P=1，在Rt△PBO中，PB=，所以cos∠PBO=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為．（3）解：假設(shè)存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為．設(shè)QD=x，則S△DQC=x，由（2）得CD=OB=，在Rt△POC中，PC=，所以PC=CD=DP，S△PCD==，由Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，得x=，所以存在點(diǎn)Q滿足題意，此時(shí)=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、異面直線所成角、點(diǎn)到平面的距離等基本知識(shí)，考查空間想象能力，邏輯思維能力和運(yùn)算能力．21.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx+2，其中a≤2．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若不等式f（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）通過(guò)討論a的范圍，求出f（x）的最小值，根據(jù)f（x）min≥0，求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=2ax﹣（a+2）+=，a≤2，①a≤0時(shí)，ax﹣1＜0，令f′（x）＞0，即2x﹣1＜0，解得：0＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，故f（x）在（0，）遞增，在（，+∞）遞減；②0＜a＜2時(shí)，x=＜，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜，故f（x）在（0，）遞增，在（，）遞減，在（，+∞）遞增；③a=2時(shí)，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）遞增；（Ⅱ）由（Ⅰ）①a≤0時(shí)，f（x）在[1，2]遞減，f（x）min=f（2）=2a﹣2+ln2≥0，解得：a≥1﹣2ln2，故1﹣2ln2≤a≤0；②0＜a≤時(shí)，≥2，f（x）在[1，2]遞減f（x）min=f（2）=2a﹣2+ln2≥0，解得：a≥1﹣2ln2，故0＜a≤；③＜a＜1時(shí)，1＜＜2，故f（x）在[1，）遞減，在（，2]遞增，故f（x）min=f（）=1﹣﹣lna≥0，令g（a）=1﹣