2022年江西省上饒市華民中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年江西省上饒市華民中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從一樓到二樓的樓梯共有級臺階，每步只能跨上1級或2級，走完這級臺階共有種走法，則下面猜想正確的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A2.一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.一條直線在一個面內(nèi)射影可能是（

）A.一個點

B.一條線段C.一條直線

D.可能是一點，也可能是一條直線

參考答案：D略4.已知則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，若在直線（其中）上存在點P，使線段PF1的垂直平分線經(jīng)過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意得，，設(shè)點，由中點公式可得線段的中點，可得線段的斜率與的斜率之積等于，可得，可得e的范圍.【詳解】解：由題意得，，設(shè)點，則由中點公式可得線段的中點，線段的斜率與的斜率之積等于，即，，，，，或舍去，．又橢圓的離心率

，故，故選：C．【點睛】本題主要考查橢圓的離心率的相關(guān)問題，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵.6.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓(a>5)的兩個焦點，且|F1F2|＝8，弦AB過點F1，則△ABF2的周長為A.10

B.20

C.2

D.4參考答案：D略7.已知函數(shù)對任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若命題；命題，則下列命題為真命題的（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先單獨判斷出命題、真假性，再結(jié)合邏輯連接詞“且或非”的真假性關(guān)系判斷各選項的真假性.【詳解】解：因為恒成立所以命題為真命題，為假命題又因為當(dāng)時，恒成立所以命題為假命題，為真命題選項A：為假命題；選項B：為真命題；選項C：為假命題；選項D：為假命題故選：B.【點睛】本題主要考查了全稱與特稱命題的真假性判斷和復(fù)合命題真假性的判斷，與的真假性一定相反；命題滿足“全真則真，有假則假”.9.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1等于（

）參考答案：C10.圓的圓心到直線的距離是（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點（2a，a+1）在圓x2+（y﹣1）2=5的內(nèi)部，則a的取值范圍是．參考答案：﹣1＜a＜1【考點】J5：點與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)點（2a，a﹣1）在圓x2+（y﹣1）2=5的內(nèi)部，可得不等式4a2+a2＜5，解之即可求得a的取值范圍【解答】解：由題意，4a2+a2＜5解之得：﹣1＜a＜1．故答案為：﹣1＜a＜1．12.已知問量,的夾角為60°,則=

．參考答案：

13.過點、的直線的斜率為______________．參考答案：2略14.在棱長為1的正方體中，若，則的最小值為

．參考答案：略15.已知為拋物線上一點，為拋物線焦點，過點作準(zhǔn)線的垂線，垂足為．若，點的橫坐標(biāo)為，則___________．參考答案：根據(jù)題意，可知，，∵，∴，∴，解得：．16.如圖是網(wǎng)格工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行，數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行；依此類推，若數(shù)字195在第m行從左至右算第n個數(shù)字，則為_______.參考答案：25【分析】每行的行號數(shù)和這一行的數(shù)字的個數(shù)相同，奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小，偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大，每行中相鄰的數(shù)字為連續(xù)正整數(shù)，由此結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可得結(jié)果．【詳解】由網(wǎng)格可知每行的行號數(shù)和這一行的數(shù)字的個數(shù)相同，奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小，偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大，由等差數(shù)列的求和公式可得前19行共有個數(shù)，第19行最左端的數(shù)為190，第20行從左到右第5個數(shù)字為195，故數(shù)字195在第20行從左至右第5個數(shù)字，即m=20,n=5,可得m+n=25,故答案為：25．【點睛】本題考查合情推理、等差數(shù)列的前n項和，考查邏輯思維能力、數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，綜合性較強.17.如右圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_

__

___(寫出所有正確命題的編號).①當(dāng)時,S為四邊形;②當(dāng)時,S不為等腰梯形;③當(dāng)時,S與的交點R滿足;④當(dāng)時,S為六邊形;

⑤當(dāng)時,S的面積為.參考答案：①③⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點在底面上射影D落在BC上．

（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若點D恰為BC中點，且，求的大小；（III）若，且當(dāng)時，求二面角的大?。畢⒖即鸢福骸酁閭?cè)棱和底面所成的角，∴∴，即側(cè)棱與底面所成角．（III）以C為原點，CA為x軸CB為y軸，過C點且垂直于平面ABC的直線為Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（a,0,0），B(0,a,0)，，平面ABC的法向量，設(shè)平面ABC1的法向量為，由，即，

，

∵二面角大小是銳二面角，∴二面角的大小是.

19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，a，bR，且a＞0．⑴若a＝2，b＝1，求函數(shù)f(x)的極值；⑵設(shè)g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．①當(dāng)a＝1時，對任意x(0，＋∞)，都有g(shù)(x)≥1成立，求b的最大值；②設(shè)g′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范圍．參考答案：20.設(shè)數(shù)列的前項和為，已知．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項和．參考答案：考點：倒序相加，錯位相減，裂項抵消求和等比數(shù)列試題解析：（1）因為，所以，，故，當(dāng)時，，此時，，即，所以，．（2）因為，所以，當(dāng)時，，所以,當(dāng)時，．所以，兩式相減，得所以，經(jīng)檢驗，時也適合，綜上可得：．21.已知函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若不等式在區(qū)間（0,+內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（III）求證：

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