2021年北京梨園中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年北京梨園中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x3﹣ax+100在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≥3參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：若f（x）=x3﹣ax+100在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則f′（x）=3x2﹣a≥0在區(qū)間（1，+∞）恒成立，即a≤3x2，∵3x2≥3，∴a≤3，故選：C．2.已知函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）﹣f（y）≥0}，則集合M∩N面積為（）A． B． C．π D．參考答案：C【考點(diǎn)】定積分．【分析】先分析M，N所表示的平面區(qū)域，并在平面直角坐標(biāo)系中用圖形表示出來(lái)，最后結(jié)合平面幾何的知識(shí)解決問(wèn)【解答】解：因?yàn)閒（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（y）=（y﹣2）2﹣1，則f（x）+f（y）=（x﹣2）2+（y﹣2）2﹣2，f（x）﹣f（y）=（x﹣2）2﹣（y﹣2）2．∴M={（x，y）=（x﹣2）2+（y﹣2）2≤2}，N={（x，y）||y﹣2|≤|x﹣2|}．故集合M∩N所表示的平面區(qū)域?yàn)閮蓚€(gè)扇形，其面積為圓面積的一半，即為π．故選：C．3.下列關(guān)于樣本相關(guān)系數(shù)的說(shuō)法不正確的是A.相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量與間的線性相關(guān)程度B.且越接近于0,相關(guān)程度越小C.且越接近于1,相關(guān)程度越大D.且越接近于1,相關(guān)程度越大參考答案：C本題主要考查相關(guān)系數(shù)，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越大，相關(guān)程序越大，所以答案為C.4.拋物線在點(diǎn)處的切線與其平行直線間的距離是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C5.在中，分別是角的對(duì)邊，且滿足，那么的形狀一定是（

）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰或直角三角形（D）等腰直角三角形

參考答案：C6.設(shè)，，…，是變量和的個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn),通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是（）A．和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率

B．和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同D．直線過(guò)點(diǎn)

參考答案：D略7.已知中，角A、B的對(duì)邊為、,，，B=120°，則A等于A．30°或150°

B．60°或120°

C．30°

D．60°參考答案：C8.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且不與頂點(diǎn)重合，過(guò)F2作∠F1PF2的角平分線的垂線，垂足為A．若，則該雙曲線的離心率為（）A． B．1+ C．2 D．2+參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：丨PQ丨=丨PF2丨，則丨丨PF1丨﹣丨PF2丨丨=2a，丨PF1丨﹣丨PQ丨=丨QF1丨=2a，由OA是△F2F1Q的中位線，丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b，a=，c=a，雙曲線的離心率e==．【解答】解：∵F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點(diǎn)，延長(zhǎng)F2A交PF1于Q，∵PA是∠F1PF2的角平分線，∴丨PQ丨=丨PF2丨，∵P在雙曲線上，則丨丨PF1丨﹣丨PF2丨丨=2a，∴丨PF1丨﹣丨PQ丨=丨QF1丨=2a，∵O是F1F2中點(diǎn)，A是F2Q中點(diǎn)，∴OA是△F2F1Q的中位線，∴丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b，∴a=，c==a，∴雙曲線的離心率e==．故選A．9.參考答案：A10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，，則中最大項(xiàng)為（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：是單調(diào)遞減數(shù)列，時(shí)，時(shí)，所以最大考點(diǎn)：1．等差數(shù)列性質(zhì)；2．等差數(shù)列求和公式二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是過(guò)C:焦點(diǎn)的弦，且，則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是

.參考答案：412.已知f（x）=2sinx+1，則f′（）=．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（）的值即可．【解答】解：∵f（x）=2sinx+1，∴f′（x）=2cosx，則f′（）=2?cos=，故答案為：．13.若全集，集合，則M∩N=

，

．參考答案：（2,3），

14.已知函數(shù)f(x)=ax+a-x(a＞0且a≠1),f(1)=3,則f(0)+f(1)+f(2)的值為_(kāi)__________.參考答案：12f(0)=a0+a0=2,f(1)=a+a-1=3,f(2)=a2+a-2=(a+a-1)2-2=9-2=7.∴f(0)+f(1)+f(2)=12.15.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于_________.參考答案：18016.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

參考答案：略17.若實(shí)數(shù)x,y滿足的最大值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，過(guò)點(diǎn)的兩直線與拋物線相切于A、B兩點(diǎn)，AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C．（1）若，求矩形ABCD面積；（2）若，求矩形ABCD面積的最大值．參考答案：（2）設(shè)切點(diǎn)為，則,

因?yàn)?，所以切線方程為,即，

略19.已知曲線滿足下列條件：①過(guò)原點(diǎn)；②在處導(dǎo)數(shù)為－1；③在處切線方程為.(1)求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的極值.參考答案：

(1)根據(jù)條件有

解得（2）由(Ⅰ)，令得的關(guān)系如表所示－1+0－0+↑極大值1↓極小值↑

因此函數(shù)在處有極大值1，在處有極小值。略20.如圖，正方形ADMN與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=6．（Ⅰ）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，求證：BM∥平面NDE；（Ⅱ）在線段AB上找一點(diǎn)E，使二面角D﹣CE﹣M的大小為時(shí)，求出AE的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（I）如圖所示，連接AM交ND于點(diǎn)F，連接EF．利用正方形的性質(zhì)可得AF=FM，利用三角形的中位線定理可得：EF∥BM．利用線面平行的判定定理可得：BM∥平面NDE．（II）由DM⊥AD，利用面面垂直的性質(zhì)定理可得：DM⊥平面ABCD，DM⊥DC．以DA，DC，DM所在直線分別作為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)E（3，b，0），設(shè)平面MCE的法向量為=（x，y，z），則，解得．取平面ABCD的法向量=（0，0，1）．根據(jù)二面角D﹣CE﹣M的大小為時(shí)，可得=，解出b即可．【解答】（I）證明：如圖所示，連接AM交ND于點(diǎn)F，連接EF．∵四邊形ADMN是正方形，∴AF=FM，又AE=EB，∴EF∥BM．∵BM?平面NDE，EF?平面NDE，∴BM∥平面NDE．（II）解：由DM⊥AD，平面ADMN⊥平面ABCD，平面ADMN∩平面ABCD=AD，∴DM⊥平面ABCD，∴DM⊥DC，又AD⊥DC．以DA，DC，DM所在直線分別作為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)E（3，b，0），D（0，0，0），C（0，6，0），M（0，0，3）．=（3，b﹣6，0），=（0，﹣6，3）．設(shè)平面MCE的法向量為=（x，y，z），則，取y=1，則z=2，x=．∴=．取平面ABCD的法向量=（0，0，1）．∵二面角D﹣CE﹣M的大小為時(shí)，∴==，解得b=（0≤b≤6）．∴二面角D﹣CE﹣M的大小為時(shí)，AE=．21.(本題滿分10分)第17屆亞運(yùn)會(huì)將于2014年9月18日至10月4日在韓國(guó)仁川進(jìn)行，為了搞好接待工作，組委會(huì)招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛(ài).(1)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作2×2列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)?參考數(shù)據(jù)當(dāng)≤2.706時(shí),無(wú)充分證據(jù)判定變量A,B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為兩變量無(wú)關(guān)聯(lián)；當(dāng)＞2.706時(shí)，有90%把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)＞3.841時(shí)，有95%把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)＞6.635時(shí)，有99%把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)。（參考公式：，其中.）

參考答案：所以不能認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān).

22.已知函數(shù)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1，設(shè).（1）求a，b的值；（2）若不等式在區(qū)間[－1,1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）a=1,b=0;(2).【分析】（Ⅰ）依據(jù)題設(shè)條件建立方程組求解；（Ⅱ