2022年河南省焦作市希望實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年河南省焦作市希望實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，設(shè)則

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設(shè)函數(shù)，它們的圖象在軸上的公共點(diǎn)處有公切線，則當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系是（▲）A．

B．

C．

D．與的大小不確定參考答案：B3.雙曲線的實(shí)軸長是（

）A.2；

B.；

C.4；

D.

參考答案：C略4.復(fù)數(shù)（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣），則下列結(jié)論正確的是（）A．若f（x1）=f（x2）=0，則x1﹣x2=kπ（k∈Z）B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（﹣，0）對(duì)稱C．函數(shù)f（x）的圖象與g（x）=3cos（2x+）的圖象相同D．函數(shù)f（x）在[﹣π，π]上遞增參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)f（x1）=f（x2）=0時(shí)，x1﹣x2=kπ，判斷A錯(cuò)誤；根據(jù)f（﹣）≠0，判斷B錯(cuò)誤；化g（x）為正弦型函數(shù)，判斷C錯(cuò)誤；根據(jù)x∈[﹣，]時(shí)f（x）是單調(diào)增函數(shù)判斷D正確．【解答】解：對(duì)于A，f（x1）=f（x2）=0時(shí)，x1﹣x2=kπ，k∈Z，∴A錯(cuò)誤；對(duì)于B，f（﹣）=3sin（2×（﹣）﹣）=﹣3≠0，∴f（x）的圖象不關(guān)于（﹣，0）對(duì)稱，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，g（x）=3cos（2x+）=3sin[﹣（2x+）]=﹣3sin（2x﹣），與f（x）=3sin（2x﹣）的圖象不相同，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，x∈[﹣，]時(shí)，2x﹣∈[﹣，]，∴f（x）=3sin（2x﹣）是單調(diào)增函數(shù)，D正確．故選：D．6.如圖程序輸出的結(jié)果，則判斷框中應(yīng)填（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：因,即,解之得,故當(dāng)時(shí)輸出,應(yīng)選D.考點(diǎn)：算法流程圖的識(shí)讀和理解.7.如下圖是張大爺晨練時(shí)所走的離家距離（y）與行走時(shí)間（x）之間函數(shù)關(guān)系的圖象，若用黑點(diǎn)表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是（

）參考答案：D8.命題“若”的逆否命題是

A．若或，

B．若a=b，

C．若或，

D．若ab，參考答案：9.命題“?x∈R，x2﹣2x=0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣2x=0 B．?x∈R，x2﹣2x≠0 C．?x∈R，x2﹣2x≠0 D． ?x∈R，x2﹣2x＞0參考答案：C略10.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+cx+d有極值，則c的取值范圍為（）A．c＜ B．c≤ C．c≥ D．c＞參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】由已知中函數(shù)解析式f（x）=x3﹣x2+cx+d，我們易求出導(dǎo)函數(shù)f′（x）的解析式，然后根據(jù)函數(shù)f（x）有極值，方程f′（x）=x2﹣x+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，構(gòu)造關(guān)于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范圍；【解答】解：∵f（x）=x3﹣x2+cx+d，∴f′（x）=x2﹣x+c，要使f（x）有極值，則方程f′（x）=x2﹣x+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，從而△=1﹣4c＞0，∴c＜．故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)在直線上的概率為

.參考答案：略12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意,有，則

；

．參考答案：，.13.若關(guān)于的不等式對(duì)任意在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：試題分析：原不等式可化為，為減函數(shù)，即，故在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，畫出二次函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖可知.考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性、恒成立問題．14.在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，，則△ABC面積的最大值為

．參考答案：3∵∴由正弦定理可得∵∴由余弦定理可得.∴∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).∴面積的最大值為故答案為.

15.某實(shí)驗(yàn)室至少需要某種化學(xué)藥品10kg，現(xiàn)在市場上出售的該藥品有兩種包裝，一種是每袋3kg，價(jià)格為12元；另一種是每袋2kg，價(jià)格為10元．但由于保質(zhì)期的限制，每一種包裝購買的數(shù)量都不能超過5袋，則在滿足需要的條件下，花費(fèi)最少為________元．參考答案：16.若等比數(shù)列{an}滿足a2+a4=20，a3+a5=40．則a5+a7=．參考答案：考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，由已知列方程組求出首項(xiàng)和公比，即可求出a5+a7．解答： 解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，∵a2+a4=20，a3+a5=40，∴a1q+a1q3=20，a1q2+a1q4=40，解得a1=q=2∴an=a1qn﹣1=2n，∴a5+a7=160，故答案為：160．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于首項(xiàng)和公比的方程組，是解答的關(guān)鍵．17.（5分）展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：80【考點(diǎn)】：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．【分析】：在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．

解：的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=令15﹣5r=0，解得r=3，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為80，故答案為：80．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足，且（且）．（Ⅰ）求證：是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．參考答案：19.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（1）若無極值點(diǎn)，求的取值范圍；（2）設(shè)，當(dāng)?。?）中的最大值時(shí)，求的最小值；（3）證明不等式：。參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．（1）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≥5﹣x對(duì)?x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）a=3時(shí)，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2．①當(dāng)時(shí)，不等式即2x﹣3+x﹣1≥2，解得x≥2．②當(dāng)時(shí)，不等式即3﹣2x+x﹣1≥2，∴2﹣x≥2，∴x＜0．③當(dāng)x≤1時(shí)，3﹣2x+1﹣x≥2，解得3x≤2，即x≤．∴綜上，解集為．…（5分）（Ⅱ）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立令，則由函數(shù)g（x）的圖象可得它的最大值為4，故函數(shù)y=|2x﹣a|的圖象應(yīng)該恒在函數(shù)g（x）的圖象的上方，數(shù)形結(jié)合可得，∴a≥6，即a的范圍是[6，+∞）．…（10分）考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法；帶絕對(duì)值的函數(shù)．

專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）a=3時(shí)，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2．分①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)x≤1時(shí)，三種情況，分別去掉絕對(duì)值求得不等式的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立，令，由題意可得函數(shù)y=|2x﹣a|的圖象應(yīng)該恒在函數(shù)g（x）的圖象的上方，數(shù)形結(jié)合可求得a的范圍．解答：解：（Ⅰ）a=3時(shí)，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2．①當(dāng)時(shí)，不等式即2x﹣3+x﹣1≥2，解得x≥2．②當(dāng)時(shí)，不等式即3﹣2x+x﹣1≥2，∴2﹣x≥2，∴x＜0．③當(dāng)x≤1時(shí)，3﹣2x+1﹣x≥2，解得3x≤2，即x≤．∴綜上，解集為．…（5分）（Ⅱ）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立令，則由函數(shù)g（x）的圖象可得它的最大值為4，故函數(shù)y=|2x﹣a|的圖象應(yīng)該恒在函數(shù)g（x）的圖象的上方，數(shù)形結(jié)合可得，∴a≥6，即a的范圍是[6，+∞）．…（10分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題21.(本題滿分15分)設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）試討論方程的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：解(1)

若

則

列表如下

+0--單調(diào)增極大值單調(diào)減單調(diào)減

(2)

在

兩邊取對(duì)數(shù),得,由于所以

(1)由(1)的結(jié)果可知,當(dāng)時(shí),

,為使(1)式對(duì)所有成立,當(dāng)且僅當(dāng),即,22.如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，將△ABC沿中位線DE翻折，得到如圖2所示的空間圖形（∠ADB為銳角）．（1）求證：BC⊥平面ABD；（2）若BC=2，當(dāng)三棱錐A﹣BCE的體積為時(shí)，求∠ABD的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐