2022-2023學年浙江省杭州市學正中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

2022-2023學年浙江省杭州市學正中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D2.若關于的不等式內有解，則實數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.某化工廠打算投入一條新的生產線，但需要經環(huán)保部門審批同意方可投入生產．已知該生產線連續(xù)生產n年的產量為f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)噸，但如果年產量超過150噸，將會給環(huán)境造成危害．為保護環(huán)境，環(huán)保部門應給該廠這條生產線擬定最長的生產期限是(

) A．5年

B．6年

C．7年

D．8年參考答案：D4.若函數(shù)在區(qū)間內存在單調遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－∞,－2] B.C. D.(－2,+∞)參考答案：D【分析】先將函數(shù)在區(qū)間內存在單調遞增區(qū)間，轉化為在區(qū)間上有解，再轉化為，進而可求出結果.【詳解】因為在區(qū)間內存在單調遞增區(qū)間，所以在區(qū)間上成立，即在區(qū)間上有解，因此，只需，解得.故選D7.關于直線l，m及平面，，下列命題中正確的是A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則參考答案：C6.若銳角中，，則的取值范圍是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于A.1

B.0

C. D. 參考答案：B略8.復數(shù)等于A．1

B．－1

C．

D．參考答案：A略9.已知等差數(shù)列中，有，且該數(shù)列的前項和有最大值，則使得

成立的的最大值為()A．11

B．19

C．20

D．21參考答案：B略10.甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“5局3勝”，即先贏3局者為勝.根據(jù)經驗，甲在每局比賽中獲勝的概率為，已知第一局甲勝，則本次比賽中甲獲勝的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】對甲獲勝比賽局數(shù)分類討論，打3局甲獲勝，甲連贏2,3局；打4局獲勝則2,3局甲一勝一負，第4局勝；打5局獲勝，則2,3,4局甲勝一局負兩局，第5局勝，求出各種情況的概率，按照互斥事件概率關系，即可求解.【詳解】甲在每局比賽中獲勝的概率為，第一局甲勝，打3局甲獲勝概率為；打4局甲獲勝概率為；打5局獲勝的概率為，所以甲獲勝的概率為.故選:D.【點睛】本題考查相互獨立同時發(fā)生的概率、互斥事件的概率，考查計算求解能力，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關于x的一次函數(shù)．設集合和，分別從集合和中隨機取一個數(shù)作為和,則函數(shù)是減函數(shù)的概率__

.參考答案：略12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

▲

．參考答案：略13.若直線和曲線恰有一個公共點,則b的取值范圍是

；參考答案：14.已知f（x）是定義在R上奇函數(shù)，又f（2）=0，若x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，則不等式xf（x）＞0的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】由題意設g（x）=xf（x）并求出g′（x），由條件和導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，判斷出g（x）在（0，+∞）上的單調性，由f（x）是奇函數(shù)判斷出g（x）是偶函數(shù)，根據(jù)條件、偶函數(shù)的性質、g（x）的單調性等價轉化不等式xf（x）＞0，即可求出不等式的解集．【解答】解：由題意設g（x）=xf（x），則g′（x）=xf′（x）+f（x），∵x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上單調遞增，∵f（x）是定義在R上奇函數(shù)，∴g（x）是定義在R上偶函數(shù)，又f（2）=0，則g（2）=2f（2）=0，∴不等式xf（x）＞0為g（x）＞0=g（2），等價于|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．15.如圖所示，用五種不同的顏色分別給A、B、C、D四個區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法共有

種。參考答案：180

略16.一個簡單幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為，表面積為．參考答案：，

【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，求出底面面積，代入棱錐體積公式，可得幾何體的體積，累加各個面的面積可得，幾何體的表面積．【解答】解：由三視圖知：幾何體是三棱錐，且?guī)缀误w的后側面SAC與底面垂直，高SO為，如圖：其中OA=OB=OC=1，SO⊥平面ABC，AB=BC=，SA=SB=SC=2，底面△ABC的面積為：，后側面△SAC的面積為：，左右兩個側面△SAB和△SBC的底面邊長為，兩腰長為2，故底邊上的高為：=，故左右兩個側面△SAB和△SBC的面積為：，故幾何體的表面積：，幾何體的體積V==，故答案為：，17.賭博有陷阱．某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標記有1，2，3，4，5的卡片中隨機摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金（單位：元）．若隨機變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金，則Eξ1﹣Eξ2=

（元）．參考答案：0.2【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】分別求出賭金的分布列和獎金的分布列，計算出對應的均值，即可得到結論．【解答】解：賭金的分布列為ξ112345P所以

Eξ1=（1+2+3+4+5）=3，獎金的分布列為：若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為1，則有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），4種，若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為2，則有（1，3），（2，4），（3，5），3種，若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為3，則有（1，4），（2，5），2種，若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為4，則有（1，5），1種，則P（ξ2=1.4）==，P（ξ2=2.8）==，P（ξ2=4.2）==，P（ξ2=5.6）==

ξ21.42.84.25.6P所以Eξ2=1.4×（×1+×2+×3+×4）=2.8，則Eξ1﹣Eξ2=3﹣2.8=0.2元．故答案為：0.2【點評】本題主要考查離散型隨機變量的分布列和期望的計算，根據(jù)概率的公式分別進行計算是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點位于直線右側，且到點與到直線的距離之和等于4．（1）求動點的坐標之間滿足的關系式，并化簡且指出橫坐標的范圍；（2）設（1）中的關系式表示的曲線為C，若直線過點且交曲線C于不同的兩點A、B，①求直線的斜率的取值范圍，②若點P滿足，且，其中點E的坐標為，試求x0的取值范圍。參考答案：解：（1）設點，由題意得，-------------2分化簡得

-----------------------------------4分------------------------------------------------------------------6分（2）①由題意可直線l的斜率k存在且不為0，故可設方程為，由得，，，由，得＜1，

---------------------------------8分由，令，得，即，故

-------------------------------------------12分②由可知，點P為線段AB的中點，∴．由可知，EP⊥AB，∴，整理得，-------------------------14分∴x0的取值范圍是----------------------------------------------16分19.（本小題滿分14分）設函數(shù)（Ⅰ）當時，求在區(qū)間上的值域；（Ⅱ）若，使，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：

20.設函數(shù)⑴當時，求的單調區(qū)間；⑵若在(1,2)上存在極值點，求a的取值范圍.參考答案：（1）單調遞減區(qū)間是（0,1），單調遞增區(qū)間是.（2）【分析】（1）當時，，然后，令，求出在上的零點，即可求出的單調區(qū)間（2）利用，因為，所以，則，然后，對進行討論即可求解【詳解】解：（1）當時，，則.令，則，因此當時，恒成立，故在上單調遞增.又，從而在上存在唯一的零點，因此當時，；當時，所以的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是.（2），.因為，所以，則.當時，，所以，從而在上單調遞增，所以在上無極值點.當時，在上單調遞增，不可能有極值點；當時，設，則，從而在上單調遞增，為使在上存在極值點，只要，即可，故，，于.【點睛】本題考查利用導數(shù)求單調區(qū)間以及利用函數(shù)存在極值點求參數(shù)的取值范圍，解題的關鍵在于，對的分類討論，屬于難題21.（12分）（2015秋?洛陽期中）已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，前n項和為Sn，并且滿足a2+a3+a4=28，a3+2是a2和a4的等差中項．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=anlogan，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn＞254﹣n?2n+1成立的正整數(shù)n的最小值．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應用．【分析】（1）依題意有2（a3+2）=a2+a4，又a2+a3+a4=28，故a3=8．a2+a4=20．由此能夠推導出an=2n．（2）bn=anlogan=2n?2n=﹣n?2n，由錯位相減法可得Sn，再由Sn＞254﹣n?2n+1，解不等式即可得到n的最小值．【解答】解：（1）依題意有2（a3+2）=a2+a4，又a2+a3+a4=28，解得3=8．所以a2+a4=20．于是有，解得或，又{an}是遞增的，故a1=2，q=2．所以an=2n．（2）bn=anlogan=2n?2n=﹣n?2n，﹣Sn=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，﹣2Sn=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，相減可得Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=2n+1﹣2﹣n?2n+1，由Sn＞254﹣n?2n+1，可得2n+1＞256=28，即為n+1＞8，即n＞7，則n的最小值為8．【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項和求和公式的運用，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，靈活地運用公式解答．22.(本小題滿分13分)如圖所示,已知橢圓有相同的離心率,為橢圓的左焦點,過點的直線與依次交于四點.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)