正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)分析

正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)分析第一頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三8.1正弦量的基本概念一.正弦量：按正弦規(guī)律變化的量。瞬時(shí)值表達(dá)式：i(t)=Imsin(wt+y)i+_u波形：tiO/T周期T(period)和頻率f(frequency):頻率f：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。周期T：重復(fù)變化一次所需的時(shí)間。f=1/T單位：Hz，赫(茲)單位：s，秒第二頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三(1)幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im：反映正弦量變化幅度的大小。(2)角頻率(angularfrequency)w

：每秒變化的角度(弧度)，反映正弦量變化快慢。二、正弦量的三要素：tiO/T(3)初相位(initialphaseangle)y：反映了正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)。(wt+y)表示正弦量隨時(shí)間變化的進(jìn)程,稱之為相位角。它的大小決定該時(shí)刻正弦量的值。當(dāng)t=0時(shí)，相位角(wt+y)=y，故稱y為初相位角，簡(jiǎn)稱初相位。它表示了正弦量的起點(diǎn)。Im2t單位：rad/s

，弧度/秒i(t)=Imsin(wt+y)第三頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三同一個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同。tiO

=0

=/2=-/2一般規(guī)定：||。第四頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三三、同頻率正弦量的相位差(phasedifference)。設(shè)u(t)=Umsin(wt+yu),i(t)=Imsin(wt+yi)則相位差即相位角之差：j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yij>0，u領(lǐng)先(超前)Ij角，或i落后(滯后)uj角(u比i先到達(dá)最大值)；j<0，i領(lǐng)先(超前)uj角，或u落后(滯后)ij

角(i比u先到達(dá)最大值)。tu,iu

iyuyijO恰好等于初相位之差第五頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三j=0，同相：j=(180o)

，反相：規(guī)定：|y|(180°)。特殊相位關(guān)系：tu,iu

iOtu,iu

iO第六頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三=p/2：u領(lǐng)先ip/2,不說u落后i3p/2；i落后up/2,不說i領(lǐng)先u3p/2。tu,iu

iO同樣可比較兩個(gè)電壓或兩個(gè)電流的相位差。第七頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三8.2周期性電流、電壓的有效值周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變，為了衡量其大小工程上采用有效值來表示。電流有效值定義為：瞬時(shí)值的平方在一個(gè)周期內(nèi)積分的平均值再取平方根。物理意義：周期性電流i流過電阻R，在一周期T內(nèi)吸收的電能，等于一直流電流I流過R,在時(shí)間T內(nèi)吸收的電能，則稱電流I為周期性電流i的有效值。有效值也稱均方根值(root-meen-square，簡(jiǎn)記為rms。)1.周期電流、電壓有效值(effectivevalue)定義第八頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三W2=I2RTRi(t)RI同樣，可定義電壓有效值：第九頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.正弦電流、電壓的有效值設(shè)i(t)=Imsin(t+)第十頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um311V；U=380V，Um537V。工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。測(cè)量中，電磁式交流電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。*注意區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)。第十一頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.復(fù)數(shù)A表示形式：AbReImaOA=a+jbAbReImaO|A|8.3正弦量的相量表示一、復(fù)數(shù)及運(yùn)算第十二頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩種表示法的關(guān)系：A=a+jbA=|A|ejq

=|A|q

直角坐標(biāo)表示極坐標(biāo)表示或2.復(fù)數(shù)運(yùn)算則A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加減運(yùn)算——直角坐標(biāo)若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReImO加減法可用圖解法。AbReImaO|A|第十三頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三(2)乘除運(yùn)算——極坐標(biāo)若A1=|A1|1，若A2=|A2|2除法：模相除，角相減。例1.乘法：模相乘，角相加。則:解:第十四頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三例2.(3)旋轉(zhuǎn)因子：復(fù)數(shù)ejq

=cosq+jsinq=1∠qA?ejq

相當(dāng)于A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度q，而模不變。故把ejq

稱為旋轉(zhuǎn)因子。解：上式第十五頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三ejp/2

=j,e-jp/2

=-j,ejp=–1故+j,–j,-1都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。幾種不同值時(shí)的旋轉(zhuǎn)因子：ReIm0第十六頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩個(gè)正弦量i1+i2i3wwwI1I2I3123無論是波形圖逐點(diǎn)相加，或用三角函數(shù)做都很繁。因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只要確定初相位和有效值(或最大值)就行了。于是想到復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)向量也包含一個(gè)模和一個(gè)幅角，因此，我們可以把正弦量與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)起來，以復(fù)數(shù)計(jì)算來代替正弦量的計(jì)算，使計(jì)算變得較簡(jiǎn)單。角頻率：有效值：初相位：二、正弦量的相量表示i1i2

tu,ii1

i2Oi3第十七頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.正弦量的相量表示造一個(gè)復(fù)函數(shù)沒有物理意義若對(duì)A(t)取虛部：是一個(gè)正弦量，有物理意義。對(duì)于任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都可以找到唯一的與其對(duì)應(yīng)的復(fù)指數(shù)函數(shù)：A(t)包含了三要素：I、、w，復(fù)常數(shù)包含了I

,

。A(t)還可以寫成復(fù)常數(shù)第十八頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三加一個(gè)小圓點(diǎn)是用來和普通的復(fù)數(shù)相區(qū)別(強(qiáng)調(diào)它與正弦量的聯(lián)系)，同時(shí)也改用“相量”，而不用“向量”，是因?yàn)樗硎镜牟皇且话阋饬x的向量，而是表示一個(gè)正弦量。稱為正弦量i(t)對(duì)應(yīng)的相量。正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位同樣可以建立正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：已知例1.試用相量表示i,u.解：第十九頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三

相量圖(相量和復(fù)數(shù)一樣可以在平面上用向量表示)：q例2.試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。解：第二十頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三我們用向量和一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)對(duì)應(yīng)看看它的幾何意義：請(qǐng)看演示ejt為一模為1、幅角為t的相量。隨t的增加，模不變，而幅角與t成正比，可視其為一旋轉(zhuǎn)相量，當(dāng)t從0~T時(shí)，相量旋轉(zhuǎn)一周回到初始位置，t從0~2。第二十一頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.相量運(yùn)算(1)同頻率正弦量相加減故同頻的正弦量相加減運(yùn)算就變成對(duì)應(yīng)的相量相加減運(yùn)算。i1i2=i3ab=clga+lgb=lgc這實(shí)際上是一種變換思想可得其相量關(guān)系為：第二十二頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三例．同頻正弦量的加、減運(yùn)算可借助相量圖進(jìn)行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。ReImReIm首尾相接第二十三頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.正弦量的微分，積分運(yùn)算微分運(yùn)算:積分運(yùn)算:相量微分:相量積分:第二十四頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三3.相量法的應(yīng)用求解正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)解(微分方程的特解)例一階常系數(shù)線性微分方程自由分量(齊次方程解)：Ae-R/Lt強(qiáng)制分量(特解)：Imsin(wt+yi)Ri(t)u(t)L+-解:第二十五頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三用相量法求：qRLRi(t)u(t)L+-取相量第二十六頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三小結(jié)①正弦量相量時(shí)域頻域②相量法只適用于激勵(lì)為同頻正弦量的非時(shí)變線性電路。③相量法可以用來求強(qiáng)制分量是正弦量的任意常系數(shù)線性微分方程的特解，即可用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。N線性N線性w1w2非線性w不適用正弦波形圖相量圖第二十七頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三8.4電阻、電感和電容元件上電壓和電流的相量關(guān)系一.電阻時(shí)域形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值關(guān)系：UR=RI相位關(guān)系u=i(u,i同相)R+-URu相量關(guān)系：UR=RIu=i第二十八頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三瞬時(shí)功率：波形圖及相量圖：

itOuRpRu=iURI瞬時(shí)功率以2交變。但始終大于零，表明電阻始終是吸收（消耗）功率。第二十九頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三二.電感時(shí)域形式：i(t)uL(t)L+-相量形式：相量模型jL+-i相量關(guān)系：有效值關(guān)系：U=wLI相位關(guān)系：u=i+90°

(u超前i90°)1.相量關(guān)系：第三十頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三感抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力；U=XLI=LI=2fLI(2)感抗和頻率成正比；wXL相量表達(dá)式:XL=L=2fL，稱為感抗，單位為(歐姆)BL=-1/L=-1/2fL，感納，單位為S(同電導(dǎo))2.感抗和感納:第三十一頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三功率：波形圖：t

iOuLpL2瞬時(shí)功率以2交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消。第三十二頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三三、電容時(shí)域形式：相量形式：相量模型有效值關(guān)系：IC=wCU相位關(guān)系：i=u+90°

(i超前u90°)uiC(t)u(t)C+-+-相量關(guān)系：第三十三頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三令XC=-1/wC，稱為容抗，單位為W(歐姆)BC=wC，稱為容納，單位為S頻率和容抗成反比,w0，|XC|直流開路(隔直)w，|XC|0高頻短路(旁路作用)w|XC|功率：波形圖：t

iCOupC容抗與容納：2瞬時(shí)功率以2交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消。相量表達(dá)式:第三十四頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三8.5復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納及其等效變換1.復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納正弦激勵(lì)下Z+-無源線性+-|Z|RXj阻抗三角形單位：阻抗模阻抗角第三十五頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三復(fù)導(dǎo)納Y|Y|GBj導(dǎo)納三角形對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò):2.R、L、C元件的阻抗和導(dǎo)納（1）R：（2）L：（3）C：?jiǎn)挝唬篠第三十六頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三3.RLC串聯(lián)電路用相量法分析R、L、C串聯(lián)電路的阻抗。由KVL：其相量關(guān)系也成立LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+第三十七頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三Z—復(fù)阻抗；R—電阻(阻抗的實(shí)部)；X—電抗(阻抗的虛部)；|Z|—復(fù)阻抗的模；—阻抗角。關(guān)系：或R=|Z|cosX=|Z|sin|Z|RXj阻抗三角形第三十八頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三具體分析一下R、L、C串聯(lián)電路：Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jwL>1/wC，X>0，j>0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；wL<1/wC，X<0，j<0，電路為容性，電壓落后電流；wL=1/wC，X=0，j=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。畫相量圖：選電流為參考向量(wL>1/wC)三角形UR、UX、U

稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即UX第三十九頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三例.LCRuuLuCi+-+-+-已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解：其相量模型為jLR+-+-+-第四十頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三則UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓。-3.4°相量圖第四十一頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三4.RLC并聯(lián)電路由KCL：iLCRuiLiC+-iLjLR+-第四十二頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三Y—復(fù)導(dǎo)納；G—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B—電納(導(dǎo)納的虛部)；|Y|—復(fù)導(dǎo)納的模；'—導(dǎo)納角。關(guān)系：或G=|Y|cos'B=|Y|sin'|Y|GBj導(dǎo)納三角形第四十三頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jwC>1/wL，B>0，j'>0，電路為容性，i領(lǐng)先u；wC<1/wL，B<0，j'<0，電路為感性，i落后u；wC=1/wL，B=0，j=0，電路為電阻性，i與u同相。畫相量圖：選電壓為參考向量(wC<1/wL，<0)'RLC并聯(lián)電路同樣會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象jLR+-第四十四頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三5.復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換一般情況G1/RB1/X。若Z為感性，X>0，則B<0，即仍為感性。ooZRjXooGjBY第四十五頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：ooZRjXooGjBY第四十六頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三8.6基爾霍夫定律的相量形式和電路的相量模型1.基爾霍夫定律的相量形式同頻率的正弦量加減可以用對(duì)應(yīng)的相量形式來進(jìn)行計(jì)算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示：上式表明：流入某一節(jié)點(diǎn)的所有正弦電流用相量表示時(shí)仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時(shí)仍滿足KVL。第四十七頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.電路的相量模型(phasormodel)時(shí)域列寫微分方程相量形式代數(shù)方程LCRuSiLiCiR+-jwL1/jwCR+-時(shí)域電路相量模型相量模型：電壓、電流用相量；元件用復(fù)數(shù)阻抗或?qū)Ъ{。第四十八頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三3.相量圖1.同頻率的正弦量才能表示在同一個(gè)向量圖中2.反時(shí)針旋轉(zhuǎn)角速度3.選定一個(gè)參考相量(設(shè)初相位為零。)例：上例中選ùR為參考相量=用途：②利用比例尺定量計(jì)算①定性分析第四十九頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三小結(jié)：1.求正弦穩(wěn)態(tài)解是求微分方程的特解，應(yīng)用相量法將該問題轉(zhuǎn)化為求解復(fù)數(shù)代數(shù)方程問題。2.引入電路的相量模型，不必列寫時(shí)域微分方程，而直接列寫相量形式的代數(shù)方程。3.引入阻抗以后，可將所有網(wǎng)絡(luò)定理和方法都應(yīng)用于交流，直流（f=0)是一個(gè)特例。第五十頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三8.7用相量法分析電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)電阻電路與正弦電流電路相量法分析比較：可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。第五十一頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三例1：已知Z1=10+j6.28,Z2=20-j31.9,Z3=15+j15.7。Z1Z2Z3ab求Zab。第五十二頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三同直流電路相似：ZZ1Z2+++---Y+-Y1Y2阻抗串并聯(lián)的計(jì)算第五十三頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三例2:已知:求:各支路電流。Z1Z2R2+_Li1i2i3R1CuR2+_R1解：畫出電路的相量模型第五十四頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三Z1Z2R2+_R1第五十五頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三瞬時(shí)值表達(dá)式為：解畢！第五十六頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三列寫電路的回路電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程例3.解：+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路法:第五十七頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三+_R1R2R3R4節(jié)點(diǎn)法:第五十八頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三法一：電源變換解：例4.Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-第五十九頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三法二：戴維南等效變換Z0Z+-例5.用疊加定理計(jì)算電流Z2Z1Z3+-Z2Z1Z3求開路電壓：求等效電阻：第六十頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三解：Z2Z1Z3Z2Z1Z3+-第六十一頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三已知平衡電橋Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jwL3。

求：Zx=Rx+jwLx。由平衡條件：Z1Z3=

Z2Zx得R1(R3+jwL3)=R2(Rx+jwLx)∴Rx=R1R3/R2,Lx=L3R1/R2例6.解：Z1Z2ZxZ3*|Z1|1

?|Z3|3

=|Z2|2

?|Zx|x

|Z1|

|Z3|

=|Z2|

|Zx|

1

+3

=2

+x

第六十二頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例7.解：ZZ1+_第六十三頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz求：線圈的電阻R2和電感L2。畫相量圖進(jìn)行定性分析。例8.解：R1R2L2+_+_+_q2q第六十四頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三用相量圖分析例9.移相橋電路。當(dāng)R2由0時(shí)，解：當(dāng)R2=0，q=-180；當(dāng)R2

，q=0。ooabR2R1R1+_+-+-+-第六十五頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三8.8正弦電流電路中的功率無源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率(u,i關(guān)聯(lián))1.瞬時(shí)功率(instantaneouspower)無源+ui_第一種分解方法；第二種分解方法。第六十六頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三第一種分解方法：tOUIcos(1-cos2t)-UIsinsin2t第二種分解方法：p有時(shí)為正,有時(shí)為負(fù)；p>0,電路吸收功率：p<0，電路發(fā)出功率；UIcos(1-cos2t)為不可逆分量。UIsinsin2t為可逆分量。t

iOupUIcos-UIcos(2t)第六十七頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三瞬時(shí)功率實(shí)用意義不大，一般討論所說的功率指一個(gè)周期平均值。2.平均功率(averagepower)P：=u-i：功率因數(shù)角。對(duì)無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。cos：功率因數(shù)。P的單位：W（瓦）第六十八頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三一般地,有0cosj1X>0,j>0,感性，滯后功率因數(shù)X<0,j<0,容性，超前功率因數(shù)例：cosj=0.5(滯后)，則j=60o(電壓領(lǐng)先電流60o)。cosj1,純電阻0，純電抗平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實(shí)際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與cosj有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于電壓、電流存在相位差。第六十九頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三4.視在功率(表觀功率)S反映電氣設(shè)備的容量。3.無功功率(reactivepower)Q表示交換功率的最大值，單位：var(乏)。Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。Q的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的第七十頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三5.R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0對(duì)電阻，u,i同相，故Q=0，即電阻只吸收(消耗)功率，不發(fā)出功率。iuL+-PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI對(duì)電感，u領(lǐng)先i90°,故PL=0，即電感不消耗功率。由于QL>0，故電感吸收無功功率。第七十一頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三iuC+-PC=UIcos=Uicos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI對(duì)電容，i領(lǐng)先u90°,故PC=0，即電容不消耗功率。由于QC<0，故電容發(fā)出無功功率。6.電感、電容的無功補(bǔ)償作用LCRuuLuCi+-+-+-t

iOuLuCpLpC當(dāng)L發(fā)出功率時(shí)，C剛好吸收功率，則與外電路交換功率為pL+pC。因此，L、C的無功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔?。第七十二?yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三7.交流電路功率的測(cè)量uiZ+-W**i1i2R電流線圈電壓線圈單相功率表原理：電流線圈中通電流i1=i；電壓線圈串一大電阻R(R>>L)后，加上電壓u，則電壓線圈中的電流近似為i2u/R2。第七十三頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三指針偏轉(zhuǎn)角度(由M確定)與P成正比，由偏轉(zhuǎn)角(校準(zhǔn)后)即可測(cè)量平均功率P。使用功率表應(yīng)注意：(1)同名端：在負(fù)載u,i關(guān)聯(lián)方向下，電流i從電流線圈“*”號(hào)端流入，電壓u正端接電壓線圈“*”號(hào)端，此時(shí)P表示負(fù)載吸收的功率。(2)量程：P的量程=U的量程I的量程cos(表的)測(cè)量時(shí)，P、U、I均不能超量程。第七十四頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三已知：電動(dòng)機(jī)PD=1000W，U=220V，f=50Hz，C=30F。求負(fù)載電路的功率因數(shù)。+_DC例.解：第七十五頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三例.三表法測(cè)線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測(cè)得U=50V，I=1A，P=3W。解：RL+_ZVAW**第七十六頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三8.9復(fù)功率1.復(fù)功率負(fù)載+_第七十七頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率:P=UIcosj單位：W無功功率:P=UIsinj單位：var視在功率:S=UI

單位：VAjSPQjZRXjUURUXRX+_+_oo+_功率三角形阻抗三角形電壓三角形第七十八頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三

電壓、電流的有功分量和無功分量：(以感性負(fù)載為例)RX+_+_+_GB+_第七十九頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三根據(jù)定義(發(fā)出無功)電抗元件吸收無功，在平均意義上不做功。反映了電源和負(fù)載之間交換能量的速率。無功的物理意義:第八十頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三復(fù)功率守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即此結(jié)論可用特勒根定理證明。第八十一頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三一般情況下：+_+_+_第八十二頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三已知如圖，求各支路的復(fù)功率。例.+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解一：第八十三頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解二：第八十四頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三2、功率因數(shù)提高設(shè)備容量S(額定)向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。P=ScosjS75kVA負(fù)載cosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：異步電機(jī)空載cosj

=0.2~0.3滿載cosj=0.7~0.85日光燈cosj=0.45~0.6(1)設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；(2)當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大I=P/(Ucosj

)，線路壓降損耗大。功率因數(shù)低帶來的問題：第八十五頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三解決辦法：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)(改進(jìn)自身設(shè)備)。分析:j1j2LRC+_第八十六頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三補(bǔ)償容量的確定：j1j2補(bǔ)償容量不同全——不要求(電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟(jì)效果不明顯)欠過——使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同)綜合考慮，提高到適當(dāng)值為宜(0.9左右)。第八十七頁(yè)，共九十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三功率因數(shù)提高后，線路上電流減少，就可以帶更多的負(fù)載，充分利用設(shè)備的能力。再?gòu)墓β蔬@個(gè)角度來看:并聯(lián)C后，電源向負(fù)載輸送的有功UILcosj1=UIcosj2不變，但是電源向負(fù)載輸送的無功UIsinj2<UILsinj1減少了，減少的這部分無功就