超音速翼型和機翼的氣動特性

第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)7.1超音速薄翼型的繞流第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型的繞流超音速氣流流過物體時，如果是鈍頭體，在物體表面將有離體激波產(chǎn)生。由于離體激波中有一段較大的正激波，使物體承受較大的激波阻力（波阻力）。為了減小波阻力，超音速翼型前緣最后做成尖的如菱形、四邊形和雙弧形等尖前緣。第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型的繞流但是，超音速飛機總要經(jīng)歷起飛和著陸的階段，尖頭翼型在低速繞流時，在較小的迎角時氣流就有可能在前緣分離，使翼型的氣動特性變壞。因此，為了兼顧超音速飛機高速飛行的低速特性，目前，低超音速飛機的翼型，其形狀都為小圓頭對稱薄翼型。第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型的繞流下面以雙弧形為例，說明翼型超音速繞流的流動特點。實線表示激波，虛線表示膨脹波(a)小迎角<(b)中迎角>第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)如果迎角小于薄翼型前緣半頂角，則氣流流過翼型時，在前緣處相當于繞凹角流動，因此，前緣上下表面將產(chǎn)生兩道附體的斜激波。超音速薄翼型的繞流第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型的繞流當有迎角時，由于上下翼面氣流相對于來流的偏轉(zhuǎn)角不同，因此，上下翼面的激波強度和傾角也不同。第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型的繞流

靠近翼面的氣流，通過激波后，將偏轉(zhuǎn)到與前緣處的切線方向一致，隨后，氣流沿翼型表面的流動相當于繞凸曲線的流動，通過一系列膨脹波。第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型的繞流

從翼型的前部所發(fā)出的膨脹波，將與頭部激波相交，激波強度受到削弱，使激波相對于來流的傾角逐漸減小，最后退化為馬赫波。第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型的繞流

當上下翼面的超音速氣流流到翼型的后緣時，由于上下氣流的指向不同，且壓強一般也不相等，故根據(jù)來流迎角情況，在后緣上下必產(chǎn)生兩道斜激波或一道斜激波和一組膨脹波，以使在后緣匯合的氣流有相同的指向和相等的壓強。第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型的繞流實線表示激波，虛線表示膨脹波(a)小迎角<當α＜，前緣上下均受壓縮，形成強度不同的斜激波；經(jīng)一系列膨脹波后，由于在后緣處流動方向和壓強不一致，從而形成兩道斜激波。以使后緣匯合后的氣流具有相同的指向和相等的壓強。（近似認為與來流相同）第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)如果迎角大于薄翼型前緣半頂角，則氣流繞上翼面前緣的流動，就相當于繞凸角流動。上翼面前緣將產(chǎn)生一組膨脹波，下面仍為激波。超音速薄翼型的繞流第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型的繞流實線表示激波，虛線表示膨脹波(b)中迎角>

由于在后緣處流動方向和壓強不一致，有一道斜激波和一族膨脹波,以使后緣匯合后的氣流具有相同的指向和相等的壓強。（近似認為與來流相同）第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型的繞流

受激波和膨脹波的影響，翼型壓強在激波后變大，在膨脹波后變小。第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型的繞流激波阻力和升力與翼面上的壓強分布有關(guān)。第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型的繞流

翼面的壓強在激波后最大，以后沿翼面經(jīng)一系列膨脹波而順流逐漸減小。由于翼面前半段的壓強大于后半段壓強，因而翼面上壓強的合力在來流方向?qū)⒂幸粋€向后的分力，即為波阻力。(激波阻力形成機理)第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型的繞流實線表示激波，虛線表示膨脹波(a)小迎角<

當翼型處于小的正迎角時，由于上翼面前緣的切線相對于來流所組成的凹角，較下翼面的為小，故上翼面的激波較下翼面的弱，其波后馬赫數(shù)較下翼面的大，波后壓強較下翼面的低，所以上翼面的壓強低于下翼面的壓強，壓強合力在與來流相垂直的方向上有一個分力，即升力。第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型的繞流實線表示激波，虛線表示膨脹波(b)中迎角>

當翼型處于大正迎角時，上翼面前緣產(chǎn)生膨脹波，壓強??；下翼面前緣產(chǎn)生激波，壓強大。所以上翼面的壓強低于下翼面的壓強，壓強合力在與來流相垂直的方向上有一個分力，即升力。

第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)7.2超音速薄翼型線化理論第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論為了減小波阻，超聲速翼型厚度都比較薄，彎度很小甚至為零，且飛行時迎角也很小。因此產(chǎn)生的激波強度也較弱，作為一級近似可忽略通過激波氣流熵的增加，在無粘假設(shè)下可認為流場等熵有位，從而可用前述線化位流方程在給定線化邊界條件下求解。

第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論

超聲速二維流動的小擾動速度位函數(shù)，所滿足的線化位流方程為：

這是一個二階線性雙曲型偏微分方程，x沿來流，y與之垂直。上述方程可用數(shù)理方程中的特征線法或行波法求解。第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論為解出通解，引入變量：

從而有：

第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論代入，得：

線化位流方程：第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論上式對ξ積分得：f*是自變量η的某一函數(shù)。

第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論將上式進一步積分得：其中：是ξ的某函數(shù)，是η的某函數(shù)，且二者無關(guān)。第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論將原變量代回得線化方程的通解：

第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論分別表示傾角為arctg1/B和arctg（-1/B）的兩族直線即馬赫線（擾動波傳播的方向）。其中，第一條為正向波特征線，第二條為負向波特征線。第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論其中，表示沿正向特征線的波函數(shù)；

表示沿負向特征線的波函數(shù)；

第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論故上半平面流場小擾動速度位是：

對超聲速翼型繞流的上半平面流場，由于擾動不能向上游傳播，因此

第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論故上半平面流場小擾動速度位是：

在上半平面，沿

x

和y

向的擾動速度分量為：

第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論在上半平面，沿

x

和y

向的擾動速度分量為：

可見擾動速度u、v沿馬赫線均是常數(shù)。說明在線化理論中翼型上的波系不會衰變的，如上圖所示。第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論在上半平面，沿

x

和y

向的擾動速度分量為：

函數(shù)可由翼型繞流的邊界條件確定。

第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論函數(shù)可由翼型繞流的邊界條件確定。

如對于二維波紋壁面的超聲速繞流，設(shè)波紋壁面的曲線為

其中，l為波長，d為波幅，d/l<<1。由壁面邊界條件可知，y=0，有

法向速度邊界條件

第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論故

得

第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)在流場任意點處，擾動速度為

小擾動壓強系數(shù)為

超音速薄翼型線化理論第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)在流場任意點處，擾動速度為

流線方程為

超音速薄翼型線化理論第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)壓強系數(shù)為超音速薄翼型線化理論在線化理論假設(shè)下，對于超聲速氣流繞過波紋壁面的擾動速度和流線的幅值均不隨離開壁面的距離而減小。在壁面處（y=0）的壓強分布為

第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論設(shè)翼型上表面的斜率為，根據(jù)翼型繞流的線化邊界條件，代入y向速度公式，得

第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論而

故

第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論代入線化壓強系數(shù)公式可得：

第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論對下半平面的流動，同理可得擾動速度位為：同理可推得下半平面的壓強系數(shù)為：

0+和0-是y=0平面的上下表面，分別近似代表翼型的上下表面。

第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論

V’=V+dVLVμVt

Vt’o上述結(jié)果也可利用弱斜激波或馬赫波“前后切向速度不變”得到的速度與轉(zhuǎn)折角關(guān)系以及近似等熵條件來推導(dǎo)：

第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論

V’=V+dVLVμVt

Vt’oMa是來流馬赫數(shù)，代表壁面的小壓縮角，當為膨脹角時上式取+號即可。

將上式展開，設(shè)不大，取一級小量近似：第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論

V’=V+dVLVμVt

Vt’o折角不大時波前后近似等熵，因而波前后的速度與壓強關(guān)系滿足（歐拉方程加聲速公式）：

將速度與折角關(guān)系代入得：

第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論

V’=V+dVLVμVt

Vt’o所以：

其中Ma是來流馬赫數(shù)，當為壓縮角時Cp為正，當為膨脹角時Cp為負。

第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論在折角不大的情況下，可將

看成是翼型上某點切線與沿x

軸來流的夾角（rad）的正切或斜率dy/dx。

可證壁面壓強系數(shù)的二級近似公式為：

第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論線化理論壓強系數(shù)計算公式與實驗的比較例子見下圖，選用的厚翼型和－100迎角是偏離小擾動假設(shè)的比較極端的情況（雙弧翼前緣半角11020’）。第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論受頭部強激波的影響上翼面前半段一級近似理論“壓縮不足”，二級近似理論符合良好。第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論受尾部激波的影響下翼面后半段一級近似理論“膨脹有余”，二級近似理論符合良好第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論上翼面前半段的壓縮不足主要是因為此處的實際壓縮角較大，是較強的激波，一級近似用馬赫波代替激波，因此表現(xiàn)為“壓縮不足”。

第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論下翼面后半段實際壓強系數(shù)的提高一方面是由于存在邊界層，尾激波后高壓會通過邊界層的亞音速區(qū)向上游傳播從而提高了壓強；第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論下翼面后半段實際壓強系數(shù)的提高另一方面由于尾激波與邊界層干擾使邊界層增厚甚至分離，使實際膨脹角減小，形成λ形激波從而使壓強增大、壓強系數(shù)增大。第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論線化理論或一級近似理論沒有考慮上述情況因此顯得“膨脹有余”。第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論由小擾動的線化理論得到，超聲速繞流的定解問題是：控制方程線性的；邊界條件是線性的；壓強系數(shù)也是線性的。在這種情況下，我們可以把翼型繞流的各因素進行分解，然后疊加。第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論如在一定風(fēng)速下，作用于翼型上的升力系數(shù)為

如果寫成線性組合結(jié)構(gòu)，有

第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)

線化理論或一級近似表明：壓強系數(shù)與翼面斜率成線性關(guān)系，因此在線化理論范圍內(nèi)可把翼型分解為如下三個部分產(chǎn)生的壓強系數(shù)疊加而得。

超音速薄翼型線化理論式中下標α表示迎角為α的平板繞流；f表示迎角為零、中弧線彎度為f的彎板繞流；c表示迎角、彎度均為零，厚度為c的對稱翼型繞流。

第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)因此上下翼面的壓強系數(shù)寫為：

超音速薄翼型線化理論或：第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論迎角為α的平板繞流：由于上下表面斜率相同，但上表面為膨脹下表面為壓縮流動，故:載荷系數(shù)為：第7章超音速翼型和機翼的氣動特性(1)超音速薄翼型線化理論載荷系數(shù)為：迎角為零、中弧線彎度為f

的彎板