第五章541正弦函數(shù)余弦圖象

比例，答案解析附后。關(guān)閉Word ，6，3，2，…，2πx的起點與x軸上相應(yīng)的點x重合，再用光滑曲線把這些正弦線的終點連接起【問題2】y＝siny＝cos(0，0)，π， 2，－1 (0，1)，π， 2，0 圖 值為實數(shù)，x軸上的實數(shù)產(chǎn)生了一一對應(yīng)關(guān)系，從而可以在平面直角交點，正弦曲線關(guān)于原點對稱，y軸對稱．提示：由誘導(dǎo)一知sin(x＋2kπ)＝sinx，cos(x＋2kπ)＝cosx，k∈Z可得y＝cosxx2y＝sinx的圖象向左平移2

y＝cosx 作正弦曲線時，選取的五個關(guān)鍵點是(0，1)，2，0，(π，－1)，2，0 觀察P199－P200圖5.4－6與圖(1)x∈[0，2π]時，y＝sinxy＝1＋sinx，y＝cosxy＝－cosx的(2)y＝sinxy＝1－sinx提示：(1)y＝sinx1個單位長度，y＝1＋sinx的圖象，y＝cosxx軸的對稱圖象，y＝－cosx.＝1－sinx以下對于正弦函數(shù)y＝sinx的圖象描述不正確的是 xy＝1y＝－1y22

sinx的圖象時首先應(yīng)描出五點的橫坐標是

π

π

4

π，6，3 22π22

基礎(chǔ)類型一正弦、余弦函數(shù)圖象的初步認識(數(shù)學(xué)抽象 xOyy＝sinxy＝－sinx xyy＝xy＝－xA.由于當自變量相同時，它們的函數(shù)值相反，函數(shù)y＝sin|x|的圖象是 基礎(chǔ)類型二用“五點法”(1)y＝sin(2)y＝－2cosx0πsin0100sin0x0π－2cos020－2cos13531y＝asinx＋b(y＝acosx＋b)，x∈[0，2π](1)y＝1＋2sin(2)y＝2＋cosx0π2πsin01001＋2sin1311 在直角坐標系中描出五點(0，1)，2，3，(π，1)，2

x0π2π32cos10012＋cos32123綜合類型正弦、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用(邏輯推理【典例】函數(shù)y＝2cosx－2的定義域 【解析】要使函數(shù)有意義，2cosx－22cosx≥222y＝cosxy＝2

44

4 4 log2 log2 sin

log1 2sin

即sin 所以定義域為x|2kπ<x≤2kπ＋6，k∈Z∪{x|2kπ＋ 【典例】函數(shù)f(x)＝sinx＋2|sinx|－k，x∈[0，2π]，有且僅有兩個不同的零點，則k的取值范圍是 【解析】g(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0，2π]

本例若變?yōu)椋汉瘮?shù)f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y＝k有四個不同的交點，則k的取值范圍是

sinx＝

y＝sinx創(chuàng)新題型三角方程解的問題(直觀想象【典例】已知集合M＝{x|sin|x|＝1}，集合N＝{x||sinx|＝1}，則M與N之間的 x>0時，y＝sin|x|＝sin22

22

而令y＝|sinx|＝1的x值為 π故M 1y＝－sinx，x∈－22

22

時，y＝－sin

22 22

24 B．0，π，π，3π24 6，3，2，

，2，，4，2， C．關(guān)于y軸對 22

22

和11π622

2