吉林省四平市梨樹縣樹文中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試卷含解析

吉林省四平市梨樹縣樹文中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后,所得到的圖象關于軸對稱,則的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B2.已知函數(shù)，若過點且與曲線相切的切線方程為，則實數(shù)的值是(

)

A.

B.

C.6

D.9參考答案：D設切點為，則

①，∵，又切線l過A、M兩點，∴則

②聯(lián)立①、②可解得，從而實數(shù)的值為故選D.

3.若(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則a0＋a1＋a3＋a5＝(A)122

(B)123

(C)243

(D)244參考答案：B4.如圖，矩形ABCD中心為，現(xiàn)將沿著對角線AC翻折成，記，二面角的平面角為，直線DE和BC所成角為，則（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】作出二面角的平面角,根據(jù)最小角定理，判斷出正確選項.【詳解】如圖，過作的垂線，交于，交于，則，且為與平面ABCD的線面角，由最小角定理，又，所以.故選：D.【點睛】本小題主要考查面面角、線面角、線線角的概念和運用，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎題.5.已知a∈（，π），sinα=，則tan（α+）=（）A．B．7 C．D．﹣7參考答案：C【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cosα，tanα的值，進而利用兩角和的正切函數(shù)公式即可計算得解．【解答】解：∵a∈（，π），sinα=，∴cosα=﹣=﹣，可得：tanα=﹣，∴tan（α+）===．故選：C．【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式，兩角和的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．6.達州市舉行漢字書寫決賽，共有來自不同縣的5位選手參賽，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不許連續(xù)出場，且女生甲不能第一個出場，則不同的出場順序有（

）A．120種

B．90種

C．60種

D．36種參考答案：A7.集合，則下列結(jié)論正確的是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略8.的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出x的值是（）A．2016 B．1024 C． D．﹣1參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y的值，當y=1024時，不滿足條件退出循環(huán)，輸出x的值即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=2，y=0滿足條件y＜1024，執(zhí)行循環(huán)體，x=﹣1，y=1滿足條件y＜1024，執(zhí)行循環(huán)體，x=，y=2滿足條件y＜1024，執(zhí)行循環(huán)體，x=2，y=3滿足條件y＜1024，執(zhí)行循環(huán)體，x=﹣1，y=4…觀察規(guī)律可知，x的取值周期為3，由于1024=341×3+1，可得：滿足條件y＜1024，執(zhí)行循環(huán)體，x=﹣1，y=1024不滿足條件y＜1024，退出循環(huán)，輸出x的值為﹣1．故選：D．10.圓C：，點P為直線上的一個動點，過點P向圓C作切線，切點分別為A、B，則直線AB過定點（

）A． B． C． D．參考答案：B不妨設，畫出圖象如下圖所示，根據(jù)直角三角形射影定理可知，即直線方程為，四個選項中，只有選項符合，故選.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，則=

參考答案：{y|y>0}12.已知集合，若則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.若曲線y＝lnx(x>0)的一條切線是直線y＝x＋b，則實數(shù)b的值為

參考答案：ln2－114.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：500略15.已知數(shù)列的通項公式為，其前項的和為，則當取最大值時，

.參考答案：516.在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為(x－1)2＋y2＝4，P為圓C上一點．若存在一個定圓M，過P作圓M的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，當P在圓C上運動時，使得∠APB恒為60°，則圓M的方程為

．參考答案：，聯(lián)想圓的定義知：點M和點C重合，又，則，故圓M：．考點：1.圓的定義;2.圓的幾何性質(zhì);3.直線和圓的位置關系【答案】【解析】17.在平面直角坐標系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點，則k的最小值是__________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減.（1）求a的值；（2）是否存在實數(shù)b，使函數(shù)的圖像與f(x)的圖像恰有兩個交點，若存在，求出實數(shù)b的值；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）∵在[0，1]在上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，…（2分）又，∴………（5分）（2）∵，∴∴…………………（7分）與的圖象恰有兩個交點，∴有兩等根且不為0，即D=16得或有兩根，且一根為0，另一根不為0.∴綜上當時與的圖象恰有兩個交點………（12分）19.如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，，.已知.（Ⅰ）證明：（Ⅱ）若為的中點，求三菱錐的體積.參考答案：（1）證明：連接交于點

又是菱形

而4分

⊥面----------------------------------5分略20.（14分）數(shù)列和數(shù)列由下列條件確定：①；②當時，與滿足如下條件：當時，；當時，。解答下列問題：（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和為；參考答案：解析：（Ⅰ）當時，當時，所以不論哪種情況，都有，又顯然，故數(shù)列是等比數(shù)列（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故所以，所以，，21.(12分)已知向量，，其中O為坐標原點．(1)若且,求向量與的夾角；(2)當實數(shù)變化時,求的最大值．參考答案：解：(1)，故．(2)，故當時，原式的最大值為，當時，原式的最大值為．略22.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，點P在橢圓上，有，橢圓的離心率為；（1）求橢圓C的標準方程；（2）已知，過點N作直線l與橢圓交于A，B不同兩點，線段AB的中垂線為，線段AB的中點為Q點，記與y軸的交點為M，求|MQ|的取值范圍．參考答案：（1）因為，所以，所以，因為，所以，

所以，所