第章二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件

第二十二章二次函數(shù)

復(fù)習(xí)（一）1、二次函數(shù)的定義定義：y=ax2＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）定義要點(diǎn)：①a≠0②最高次數(shù)為2③代數(shù)式一定是整式練習(xí)：1、y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5x2，y=3x2-2x3+5,其中是二次函數(shù)的有____個(gè)。

2.當(dāng)m_______時(shí),函數(shù)y=(m+1)χ-2χ+1是二次函數(shù)？函數(shù)的圖象及性質(zhì)拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+ka＞0向上a＜0向下a＞0向上a＞0向上a＞0向上a＜0向下a＜0向下a＜0向下y軸直線x=h直線x=hy軸(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移結(jié)論:一般地,拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同,位置不同。各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2+ky=ax2+bx+c開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值a＞0a＜0增減性a＞0a＜0３、二次函數(shù)的y=ax2+bx+c的性質(zhì)：a＞0開(kāi)口向上a＜

0開(kāi)口向下x=h(h,k)y最小=ky最大=ky最小=y最大=在對(duì)稱(chēng)軸左邊，x↗y↘；在對(duì)稱(chēng)軸右邊，x↗y↗

在對(duì)稱(chēng)軸左邊，x↗y↗

；在對(duì)稱(chēng)軸右邊，x↗y↘2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k），通常設(shè)拋物線解析式為_(kāi)______________3、已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0),通常設(shè)解析式為_(kāi)____________1、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_(kāi)_______________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)求拋物線解析式的三種方法4、a，b，c符號(hào)的確定aa,bc△a決定開(kāi)口方向：a＞０時(shí)開(kāi)口向上，a＜０時(shí)開(kāi)口向下a、b同時(shí)決定對(duì)稱(chēng)軸位置：a、b同號(hào)時(shí)對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)

a、b異號(hào)時(shí)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)

b＝０時(shí)對(duì)稱(chēng)軸是y軸c決定拋物線與y軸的交點(diǎn)：c＞０時(shí)拋物線交于y軸的正半軸c＝０時(shí)拋物線過(guò)原點(diǎn)c＜０時(shí)拋物線交于y軸的負(fù)半軸△決定拋物線與x軸的交點(diǎn)：△＞０時(shí)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

△＝０時(shí)拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)△＜０時(shí)拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)(上正、下負(fù)）(左同、右異)

(上正、下負(fù))△=

b2-4ac

判別式：b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（x1，0）（x2，0）有兩個(gè)不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO與x軸有唯一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO與x軸沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根b2-4ac＜05、拋物線的平移法則左加右減，上加下減練習(xí)⑴二次函數(shù)y=2x2的圖象向

平移

個(gè)單位可得到y(tǒng)=2x2-3的圖象；二次函數(shù)y=2x2的圖象向

平移

個(gè)單位可得到y(tǒng)=2(x-3)2的圖象。⑵二次函數(shù)y=2x2的圖象先向

平移

個(gè)單位，再向

平移

個(gè)單位可得到函數(shù)y=2(x+1)2+2的圖象。下3右3左1上2引申：y=2(x+3)2-4y=2(x+1)2+2練習(xí)1、二次函數(shù)y=x2+2x+1寫(xiě)成頂點(diǎn)式為：__________，對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)____，頂點(diǎn)為_(kāi)_____12y=(x+2)2-112x=-2(-2，-1)2、已知二次函數(shù)y=-x2+bx-5的圖象的頂點(diǎn)在y軸上，則b=___。120根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)，(1，-2)，(2，3)三點(diǎn)；(2)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1)；(3)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)，(12，0)，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3。復(fù)習(xí)題1.當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)是y=(m+2)x分別是一次函數(shù)？？m2-2二次函數(shù)金典例題2.二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________對(duì)稱(chēng)軸是_________。（—，-—）125

24x=—12x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)增減性:當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大最值:當(dāng)時(shí),y有最值,是小函數(shù)值y的正負(fù)性:當(dāng)

時(shí),y>0當(dāng)

時(shí),y=0當(dāng)

時(shí),y<0x<-2或x>3x=-2或x=3-2<x<3

3.

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個(gè)數(shù)是____________1-10xy①abc<0②a+b+c<0③a+c>b④2a+b=0⑤

4.拋物線y=x2向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位可得到拋物線

。5.已知拋物線y＝－x2－2x＋m.(2)若拋物線與y軸交于正半軸，則m______0；

（填“＞”、“＝”或“＜”）(1)若拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)系原點(diǎn)，則m______0；

（填“＞”、“＝”或“＜”）(4)若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m______。(3)若拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則m_______.＞＝＞－1＝－1

6.將函數(shù)y=x2+6x+7進(jìn)行配方正確的結(jié)果應(yīng)為（）C

7.拋物線的圖像如下，則滿足條件a＞0,b＜0,c＜0的是（）

ADCBD8.如圖，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bx(ab≠0)的圖象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyo

9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，求此函數(shù)解析式。-632-2（1）方法一

（一般式）方法二

（頂點(diǎn)式）方法三

（交點(diǎn)式）（2）知識(shí)拓展頂點(diǎn)式：解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-2,所以可設(shè)函數(shù)的解析式為：y=a(x+2)2+k，把點(diǎn)（2，0）（0，3）代入可得：

16a+k=04a+k=3解得a=k=4所以二次函數(shù)的解析式為：10.

（1）求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，最值。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，A，B的坐標(biāo)。（3）x為何值時(shí)，y隨的增大而減少，x為何值時(shí)，y有最大（?。┲担@個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）求ΔMAB的周長(zhǎng)及面積。（5）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？已知二次函數(shù)11.某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣(mài)出500個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)一元，銷(xiāo)量減少10個(gè)，為賺得最大利潤(rùn)，售價(jià)定為多少？最大利潤(rùn)是多少？分析：利潤(rùn)=（每件商品所獲利潤(rùn)）×

（銷(xiāo)售件數(shù)）

設(shè)每個(gè)漲價(jià)x元，那么（3）銷(xiāo)售量可以表示為（1）銷(xiāo)售價(jià)可以表示為（50+x）元（x≥0，且為整數(shù)）(500-10x)

個(gè)（2）一個(gè)商品所獲利潤(rùn)可以表示為（50+x-40）元（4）共獲利潤(rùn)可以表示為(50+x-40)(500-10x)元中考鏈接12、如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD組成，矩形的長(zhǎng)BC為8米，寬AB為2米，以BC所在的直線為x軸，以BC的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。y軸是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為6米。（1）求拋物線的解析式；（2）現(xiàn)有一貨車(chē)卡高4.2米，寬2.4米，這輛車(chē)能否通過(guò)該隧道？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）現(xiàn)有一貨車(chē)卡高4.2米，寬2.4米，這輛車(chē)能否通過(guò)該隧道？請(qǐng)說(shuō)明理由。

解：把x=1.2代入中，解得y=5.64?！?.2＜5.64∴這輛車(chē)能通過(guò)該隧道貨車(chē)12（2012黑龍江）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A（2，0）。（1）求此拋物線的解析式；（2）寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸；（3）若拋物線上有一點(diǎn)B，且，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。中考鏈接13、如圖，在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與y軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，－3），且BO＝CO.(1)求出B點(diǎn)坐標(biāo)和這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)求△ABC的面積。(3)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為M