山西省朔州市山陰吳馬營(yíng)鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省朔州市山陰吳馬營(yíng)鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有一家三口的年齡之和為65歲，設(shè)父親、母親和小孩的年齡分別為x、y、z，則下列選項(xiàng)中能反映x、y、z關(guān)系的是（）Ａ．x+y+z=65Ｂ．

Ｃ．Ｄ．

參考答案：C解析：A、C、D中都有可能x、y、z為負(fù)數(shù)。2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（） A． B．2π C．3π D．4π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】由已知中的三視圖，我們可以確定該幾何體為圓錐，根據(jù)正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，求出圓錐的底面半徑和母線(xiàn)長(zhǎng)，代入圓錐側(cè)面積公式，即可得到答案． 【解答】解：由已知中三視圖可得該幾何體為一個(gè)圓錐 又由正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形 故底面半徑R=1，母線(xiàn)長(zhǎng)l=2 則這個(gè)幾何體的側(cè)面積S=πRl=2π 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求面積，其中根據(jù)已知中的三視圖判斷出幾何體的形狀及圓錐的底面半徑和母線(xiàn)長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵． 3.已知函數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得，分別將和代入函數(shù)解析式和導(dǎo)函數(shù)解析式，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.4.五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的五個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)工程隊(duì)承建1項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建1號(hào)子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有

(

)A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：B略5.某電視臺(tái)的一個(gè)綜藝欄目對(duì)六個(gè)不同的節(jié)目排演出順序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，則不同的排法共有（

）A.192種 B.216種 C.240種 D.288種參考答案：B試題分析：完成這件事件，可分兩類(lèi)：第一類(lèi)，最前排甲，其余位置有中不同的排法；第二類(lèi)，最前排乙，最后有4種排法，其余位置有種不同的排法；所以共有種不同的排法.考點(diǎn)：1.分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理；2.分步乘法計(jì)數(shù)原理；3.排列知識(shí).6.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是A.

B.

C.

D.參考答案：C7.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在下列結(jié)論中，正確的結(jié)論是（）①“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分不必要條件；②“p∧q”為假是“p∨q”為真的充分不必要條件；③“p∨q”為真是“?p”為假的必要不充分條件；④“?p”為真是“p∧q”為假的必要不充分條件．A．①② B．①③ C．②④ D．③④參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題的正誤，可知①③是正確的，②④是假命題，然后再根據(jù)?p，必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：①③是正確的，②④是假命題，其中②中，“p∧q”為假是“p∨q”為真的既不充分也不必要條件，④“?p”為真，“p”為假，∴“?p”為真是“p∧q”為假的充分不必要條件．9.曲線(xiàn)上一點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)的連線(xiàn)恰好是該曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A．eB.

C．e2

D．2參考答案：A10.若雙曲線(xiàn)的離心率為，則橢圓的離心率(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖4，點(diǎn)P在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1的面對(duì)角線(xiàn)BC1（線(xiàn)段BC1）上運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)命題：①直線(xiàn)AD與直線(xiàn)B1P為異面直線(xiàn)；②恒有A1P∥面ACD1；③三棱錐A－D1PC的體積為定值；④當(dāng)且僅當(dāng)長(zhǎng)方體各棱長(zhǎng)都相等時(shí)，面PDB1⊥面ACD1．其中所有正確命題的序號(hào)是

.參考答案：②③④．

12.某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的體積是

▲

參考答案：略13.已知，若，則的取值范圍是

．參考答案：略14.三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在體積為的球的表面上，平面所在的小圓面積為，則該三棱錐的高的最大值是----

．參考答案：815.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，為圖象與軸的交點(diǎn)，為圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，為圖象的最低點(diǎn)．（1）若，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則

；（2）若在曲線(xiàn)段與軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在內(nèi)的概率為

．參考答案：（1）3；（2）.16.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：(0,

1)17.設(shè)函數(shù)，，不等式對(duì)恒成立，則的取值集合是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了解高二某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為.（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；下面的臨界值表供參考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(參考公式K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)參考答案：略19.若的頂點(diǎn)，，，求的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)的方程．參考答案：解法一：直線(xiàn)到的角等于到的角，

。。。。1分，．

。。。3分設(shè)的斜率為(或)，則有．

。。。6分解得或（舍去）．

。。10分∴直線(xiàn)的方程為，即．。。。12分解法二：設(shè)直線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到、的距離相等，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

即：，∴或

結(jié)合圖形分析，知是的角的外角平分線(xiàn)，舍去．所以所求的方程為．

20.（請(qǐng)寫(xiě)出式子再寫(xiě)計(jì)算結(jié)果）有4個(gè)不同的小球，4個(gè)不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi)：（1）共有多少種方法？（2）若每個(gè)盒子不空，共有多少種不同的方法？（3）恰有一個(gè)盒子不放球，共有多少種放法？參考答案：（1）256（2）24（3）144【分析】（1）每個(gè)球都有4種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得答案；（2）由題意每個(gè)盒子不空，故每個(gè)盒子各一個(gè)，可得答案；（3）由題意可從4個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素，同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，由分步計(jì)數(shù)原理可得答案.【詳解】解：（1）每個(gè)球都有4種方法，故有4×4×4×4＝256種，（2）每個(gè)盒子不空，共有不同的方法，（3）四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，恰有一個(gè)空盒，說(shuō)明恰有一個(gè)盒子中有2個(gè)小球，從4個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素，同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，故共有種不同的放法．【點(diǎn)睛】本題主要考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，相對(duì)簡(jiǎn)單，注意靈活運(yùn)用排列、組合的性質(zhì)求解.21.如圖，已知四棱柱P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，M是AD的中點(diǎn)，N是PC的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)若平面，求證：.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析試題分析：（1）取BC中點(diǎn)E，連結(jié)ME、NE，由已知推導(dǎo)出平面PAB∥平面MNE，由此能證明MN∥平面PAB．（2）利用面面垂直的性質(zhì)，由平面PMC⊥平面PAD，平面ABCD⊥平面PAD，可證CM⊥平面PAD，由AD?平面PAD，即可證明CM⊥AD試題解析：（1）取PB的中點(diǎn)E，連接EA，EN，在△PBC中，EN//BC且，又，AD//BC，AD＝BC所以EN//AM，，EN＝AM.

所以四邊形ENMA是平行四邊形，

所以MN//AE.又，，所以MN//平面PAB.

（2）過(guò)點(diǎn)A作PM的垂線(xiàn)，垂足為H，因?yàn)槠矫鍼MC⊥平面PAD，平面PMC∩平面PAD＝PM，AH⊥PM，所以AH⊥平面PMC，又所以AH⊥CM.

因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥CM.因?yàn)镻A∩AH＝A，所以CM⊥平面PAD.又所以CM⊥AD.考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)；直線(xiàn)與平面平行的判定22.已知曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)P（）滿(mǎn)足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為(1)求曲線(xiàn)C的方程。(2)過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線(xiàn)的方程。參考答案：（1）由題