相似三角形判定定理

相似三角形判定定理第一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三學(xué)習(xí)目標(biāo)：2、會用相似三角形的判定定理1解答相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。1

、了解有兩個角分別相等的兩個三角形相似。第二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三一、知識回顧2、相似三角形的定義是什么？滿足兩個條件（1）三邊對應(yīng)成比例（2）三角對應(yīng)相等的兩個三角形是相似三角形.1

、判定兩個三角形全等有哪些定理？

SAS、ASA、AAS、SSS，對于判定直角三角形全等還有HL。第三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三3、平行定理（相似三角形判定的預(yù)備定理）,并結(jié)合圖形用字母表示出該定理。DE∥BC△ADE∽ABCDEABCCABDE

平行于三角形一邊的直線，和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。∵∴第四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三從平行定理出發(fā)，觀察下圖，你能得出什么新結(jié)論？（在圖形變化過程中，始終滿足DE∥BC）在圖形運動中，由于DE∥BC，因此在D、E的變化過程中，△ADE的邊長在變，而角的大小始終不變。你能大膽猜測出什么結(jié)論？

只要兩個三角形的三個對應(yīng)角相等，那么兩個三角形就相似。思路：在運動變化中找不變性二、探求新知第五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三動手實踐⑴畫一個△ABC，使得∠BAC=60?，與同桌交流一下，你們所畫的三角形相似嗎？有一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定相似。第六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三

⑵與同桌合作：一人畫一個△ABC，另一人畫△A1B1C1，使得∠A=∠A1=45?，∠B=∠B1=30?，比較你們畫的兩個三角形，∠C與∠C1相等嗎？對應(yīng)邊的比相等嗎？這樣的兩個三角形相似嗎？根據(jù)是什么？你猜想出怎樣的結(jié)論？∠C=∠C1，對應(yīng)邊的比相等。根據(jù)是相似三角形的定義。第七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三三、類比猜想由此我們可猜想到：判定兩個三角形相似可以像判定兩個三角形全等一樣，用較少的條件就能判定。即

如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。問題：對于一個命題，你準(zhǔn)備怎么去說明它的正確性？第八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三四、探索論證已知：在△ABC和△A′B′C中.∠A=∠A′∠B=∠B′求證：△ABC∽△A′B′C′分析:ABCA'C'B'

要證兩個三角形相似，目前只有兩個途徑。一是三角形相似的定義，（條件較多，不常用）；二是平行定理。DE1

為了使用它，就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的條件。怎樣創(chuàng)造呢？第九頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三規(guī)范推理DEA′B′C′ABC

在△ABC的邊AB上截取AD=A’B’

，過點D作DE∥BC，交AC于點E.則△ADE∽△ABC∴∠ADE=∠B∵∠B=∠B’∴∠ADE=∠B’

又∵AD=A’B’∠A=∠A’

∴△ADE≌△A’B’C’

（ASA）∴△A’B’C’∽△ABC證明：第十頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三我們可以得到：相似三角形的判定定理1

如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等.那么這兩個三角形相似.可簡單說成：兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似五、得出新知ABCA'C'B'∠A=∠A′∠B=∠B′△ABC∽△A’B’C’

符號語言表示為：∵∴第十一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三想一想：1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A′=80°、∠C′=60°.那么這兩個三角形相似嗎？2、等邊三角形都相似嗎？3、一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形相似嗎？4、各有一內(nèi)角為100°的兩個等腰三角形相似嗎?5、各一個內(nèi)角為400的兩個等腰三角形相似嗎？六、應(yīng)用新知第十二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三例2.如圖，△ABC中，

DE∥BC，EF∥AB，試說明△ADE∽△EFC.

AEFBCD解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（兩直線平行，同位角相等）∠AED＝∠C.（兩直線平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似．）第十三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三ABDC圖3填一填（1）如圖3，點D在AB上，當(dāng)

＝

時，

△ACD∽△ABC。（2）如圖4，已知點E在AC上，若點D在AB上，則滿足條件

，就可以使△ADE與原△ABC相似?！馎BCE圖4∠ACD∠B

(或者∠

ACB＝∠

ADB)DE//BCD(或者∠

C＝∠

ADE)(或者∠

B＝∠

ADE)D第十四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三例4、在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACD=∠ABC。求證：AC2=AB·ADABCD第十五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三ABCDE例3.已知D、E分別是△ABC的邊AB,AC上的點，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°則AD·AB=AE·AC85°35°60°85°第十六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三如圖，C是線段BD上的一點，AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC。求證：△ABC∽△CDEEA1BCD2證明：

∵AB⊥BDED⊥BD∴∠ABC=∠CDE=90°∴∠1+∠A=90°∵AC⊥EC∴∠1+∠2=90°∴∠A=∠2∴△ABC∽△CDE例題賞析第十七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三

1、已知：在△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC與△A2B2C2有什么關(guān)系,為什么?

證明:∵△ABC∽△A1B1C1

∴∠A=∠A1，∠B=∠B1∵△A1B1C1∽△A2B2C2∴∠A1=∠A2，∠B1=∠B2∴∠A=∠A2，∠B=∠B2∵△ABC∽△A2B2C2三角形相似的傳遞性練一練：七、鞏固新知第十八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三2、寫出圖中的相似三角形：（1）條件：DE∥BCEF∥AB（2）條件∠A=36°AB＝ACBD