生理系統(tǒng)建模與仿真

生理系統(tǒng)建模與仿真第一頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三主要內容6.1生理系統(tǒng)仿真的意義與作用6.2建立生理系統(tǒng)模型的基本方法6.3生理系統(tǒng)仿真的基本方法6.4生理系統(tǒng)模型的實例第二頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三6.1生理系統(tǒng)仿真的意義與作用生理學可以說是一門實驗科學，對于生理系統(tǒng)的研究，傳統(tǒng)上有兩類方法：(1)臨床實驗的方法：即在人體上進行直接測量和實驗；(2)動物實驗的方法：對于人體生理學研究而言，采用動物實驗可以看作是動物模型。第三頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三一般而言，動物實驗方法存在三個方面的局限性：1）動物模型往往與人體差異較大，如何將其所得的結論推廣至人體是一個難題，在某些方面，其可信度和價值也值得懷疑；2）由于實驗動物存在個體差異，活體實驗要得到具有統(tǒng)計規(guī)律的結論，需要進行大量的重復性實驗，往往要耗費大量的人力物力；3）受到實驗技術條件和實驗手段的限制，如一些極端條件或實驗周期過長等因素的限制。臨床實驗雖然不存在上述的第一個局限性，但其余兩條仍然存在，而且，由于受倫理道德的限制，許多實驗不能直接在人體上進行。第四頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三生理學研究的第三種方法：生理系統(tǒng)的建模與仿真的方法彌補了上述傳統(tǒng)實驗方法的不足之處，稱為生理學研究的第三種研究方法。生理系統(tǒng)的建模與仿真方法，即是為了研究、分析生理系統(tǒng)而建立的一個與真實系統(tǒng)具有某種相似性的模型，然后利用這一模型對生理系統(tǒng)進行一系列實驗，這種在模型上進行實驗的過程就稱為系統(tǒng)仿真。第五頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三模型大體可分為數學模型和物理模型兩類。物理模型是指實體的模型；簡單的物理模型如生理課上使用的—些物理教具：眼睛的模型、腦的模型等，復雜—些的如用于研究心臟功能的心室瓣膜模型和用膠皮管做成的血管模型。物理模型的特點主要是形象而且更接近于實際情況。其缺點是靈活性較差，且受到材料、加工等條件的限制、逐步被數學模型所取代。第六頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三第七頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三第八頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三數學模型就是用數學表達式來描述研究對象的生理特性，它不象物理模型那樣追求與客觀實體的幾何結構或物理結構類似，只是要求較好地刻劃生理系統(tǒng)內在的數量關系，從而可探求客觀實體的變化規(guī)律。例如，血液在血管中的流動可以用流體力學的公式來描述；物質的交換可以用連續(xù)性方程來描述，等等?，F代計算機技術的發(fā)展又進一步促進了數學模型的發(fā)展，凡是具有數學表達式的事物，都可編成計算機程序，不僅使許多繁雜的計算成為可能，而且使數學模型更加直觀和動態(tài)化，從而動態(tài)的模擬整個生理過程的活動。第九頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三根據所建立模型的不同，系統(tǒng)仿真相應的分成兩大類，即物理仿真和數學仿真。數學仿真由于往往都是借助于計算機實現的，因此又稱為計算機仿真。第十頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三心臟模型的計算機仿真第十一頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三膝關節(jié)模型的計算機仿真第十二頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三系統(tǒng)仿真方法已經普遍為許多領域所采用，并已顯現出許多其他實驗手段所無法比擬的優(yōu)越性，主要反映在以下幾個方面：（1）可實現時空的伸縮：因為仿真尺度和時間不一定等同于實際的時空尺度，故可實現時空的伸縮。例如，可在幾小時內仿真實驗出數百年中的事件，亦可在實驗室內對宇宙空間進行仿真實驗。因此，系統(tǒng)仿真常常用來進行預測。

第十三頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三（2）可實現極端條件下的實驗：在現有的實驗技術水平上，有些極端條件下的真實系統(tǒng)實驗是無法進行的，例如電力系統(tǒng)故障檢測系統(tǒng)的實驗，以及許多生理實驗都是無法進行的，而運用模型來進行的仿真實驗則不受這些實際條件的限制，可以隨意地考察系統(tǒng)在各種極端條件下的可能反應。（3）可作為預研手段為真實系統(tǒng)運行奠定基礎：例如在對生理系統(tǒng)的研究中，可通過進行大量的仿真實驗找出系統(tǒng)變化的規(guī)律性，然后再進行少數活體實驗進行驗證，這樣既可節(jié)約大量實驗經費，縮短實驗周期，又可減少危險性和提高效率。第十四頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三

正是由于仿真實驗方法的上述優(yōu)勢，同時也由于生理系統(tǒng)自身的錯綜復雜機制以及無擾動在體實驗手段的缺乏，在生理系統(tǒng)的研究中，建立模型和系統(tǒng)仿真的方法已成為基本的預研手段，并已應用于幾乎人體的各個生理系統(tǒng)的研究中，發(fā)揮著重要的作用。第十五頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三6.2建立生理系統(tǒng)模型的基本方法要進行系統(tǒng)仿真，首先要建立一個在某一特定方面與真實系統(tǒng)具有相似性的系統(tǒng)，真實系統(tǒng)稱為原型，而這種相似性的系統(tǒng)就稱為該原型系統(tǒng)的模型。對于生理系統(tǒng)，原型一般為真實的活體系統(tǒng)，而模型則為與這些活體系統(tǒng)在某些方面相似的系統(tǒng)。廣義而言，生理系統(tǒng)的模型不僅僅包括人造的物理或數學的模型，也應包括動物模型。但我們在這里所討論的模型概念僅限于狹義的人造模型。第十六頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三隨著電子技術的發(fā)展，建立模型的方法已由最初的靜態(tài)發(fā)展為動態(tài)，由形態(tài)相似的實體模型發(fā)展為性質和功能相似的電路模型，由用簡單數學公式描述的模型發(fā)展為用計算機程序語言描述的復雜運算模型。然而，盡管模型的概念是建立在與其原型具有某種相似性的基礎之上的，但是，相似并不是等同。尤其是對生理系統(tǒng)的模型而言，到目前為止，還無法構造一個與其原型完全一樣的模型。當然，那也不是建立模型的目標。第十七頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三一個模型的建立往往蘊含著下列三層意思：（1）理想化；（2）抽象化；（3）簡單化。這三點精辟地指出了建模與仿真方法的特色。從某種意義上說，在建立模型時并不苛求與其原型的等同性，相反，往往依所研究的目的將實際條件理想化，將具體事物抽象化，同時還常常對一個復雜的系統(tǒng)進行一系列的簡化以適應解決問題的需要。例如，對循環(huán)系統(tǒng)的研究時，實際的血液循環(huán)網是個大的閉合回路，同時又與全身各個器官和系統(tǒng)相耦合和作用。但根據建模的目的，可以有形形色色的模型。例如，當研究心肌的力學特性時，可建立心肌的力學模型，而忽略其他因素的作用；而當研究血管的輸運作用時，則可將心臟簡化為一個泵。第十八頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三正是由于在建立模型過程中所采用的理想化、抽象化、簡化等手段，一般而言，模型是難于全面地反映其所描述的客觀事物的，而僅僅能在有限的角度反映事物的某些特征。鑒于這一基本事實，把通過模型的方法對事物的表述稱為模型空間。同時，由于模型是基于某一真實系統(tǒng)而構造的，因此，在模型空間所得出的問題的解就與真實空間同一問題的解有必然的聯系。第十九頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三第二十頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三6.2.1物理模型按照真實系統(tǒng)的性質而構造的實體模型即物理模型。對生理系統(tǒng)而言，其物理模型通常是由非生物物質構成的，根據其與原型相似的形式可分為如下四種類型。

1.幾何相似模型

2．力學相似模型

3．生理特性相似模型

4．等效電路模型第二十一頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三1.幾何相似模型按照真實系統(tǒng)的尺度構造比例而建立的物理模型，強調模型與原型的幾何形態(tài)上的相似性。例如在建立主動脈血管模型時，采用將尸體的主動脈取下后灌注硅橡膠，并在大約13.3kPa的生理壓強下進行鑄型，先造成主動脈弓的陽模，然后再用此陽模鑄型而構造出與人體主動脈幾何尺度相似的模型。第二十二頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三2．力學相似模型血液循環(huán)動力學是循環(huán)系統(tǒng)的一個重要規(guī)律，為了研究這種流動中的力學特性，在構造模型時著重于與原型在動力學特性上的相似性，例如保證血液所受的力，它的速度和加速度與活體情況相似。因為模型材料與血管不同，故若要保證其力學方面的相似性，則往往犧牲其幾何方面的相似性，所以，也有人稱循環(huán)系統(tǒng)中的力學相似模型為畸變模型。第二十三頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三3．生理特性相似模型此時，既不追求幾何形態(tài)上的相似，亦不追求動力學上的相似，而是以模擬出的生理特性為評判標準。例如當建立主動脈瓣膜時，將以其所給出的主動脈血壓波型是否與生理波形相似為標準而構造其物理模型。第二十四頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三4．等效電路模型因為許多系統(tǒng)的動態(tài)特性都可用一個等效電路來描述，故亦可用模擬電路作為系統(tǒng)的一個模型。例如在循環(huán)系統(tǒng)中，常常將血流阻尼等效為電阻，血流慣性等效為電感，血管彈性等效為電容，血壓等效為電壓，而血流等效為電流。第二十五頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三

物理模型的優(yōu)點是直觀、形象化、易于理解，可以在控制條件下進行長時間重復實驗，對于所要進行測量的物理量也有明確的意義，有時還可為數學模型的建立提供一些數據。但是，構造一套物理模型有時將花費比較大的投資，建立的周期較長，且應用范圍有限，很難修改模型系統(tǒng)的結構，利用其做試驗就受到限制。所以，隨著計算機應用的普及，數學模型受到越來越多的重視。第二十六頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三 6.2.2數學模型

所謂數學模型，就是用數學表達式來描述事物的數學特性，它不像物理模型那樣追求與客觀事物的幾何結構或物理結構的相似性，但可較好地刻劃系統(tǒng)內在的數量聯系，從而可定量地探求系統(tǒng)的運轉規(guī)律。同時，現代電子計算機技術的發(fā)展極大地促進了數學模型的發(fā)展。凡是具有數學表達式的事物，都可以編成計算機程序。這不僅使許多繁雜的計算成為可能，還使數學模型更加直觀形象和動態(tài)化。第二十七頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三

當采用數學模型來刻劃生理系統(tǒng)中的定量關系時，數學表達式中的各個參數代表系統(tǒng)的固有特性。例如血流中的阻尼系數表征血液的粘稠度。由醫(yī)學上可知，當人體內的固有特性發(fā)生變化時，則對應于各種病癥。例如當血管彈性系數下降時則對應于動脈硬化。因此，當一個模型中的參數變化時，就相當于構造了種種病例，而這種參數的改變對于軟件形式的數學模型而言，可以說是輕而易舉的。第二十八頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三

構造一個數學模型主要包括兩個方面的內容：（1）系統(tǒng)中各個作用環(huán)節(jié)的描述；（2）表征系統(tǒng)的固有特征量的提取。第一個內容即是尋求一個適當的數學運算關系來描述系統(tǒng)的結構、功能和內在聯系。這種數學表述既可以是線性的，也可以是非線性的，既可以是解析的．也可以是邏輯運算，只要是可合理地描述系統(tǒng)特性的數學表達都可采納。后一個內容即參量的提取則主要來源于實驗數據。當然，在某些實驗數據缺乏的情況下，亦可采用擬合、迭代、尋優(yōu)等手段來確定模型參量。第二十九頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三建立生理系統(tǒng)數學模型的方法主要有如以下兩種：1．黑箱方法2．推導方法第三十頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三1．黑箱方法所謂黑箱方法，是科學方法論中的一個重要概念。黑箱是指對所研究的系統(tǒng)的內部構造和機理一無所知，僅僅能從外部的可觀測量，如系統(tǒng)的輸入與輸出來考察系統(tǒng)。如果還部分地知道系統(tǒng)內部的結構等信息，則此系統(tǒng)稱為灰箱；若對系統(tǒng)的信息完全掌握時，則該系統(tǒng)就稱之為白箱。對于生理系統(tǒng)，可以說有的是知之甚少，有的是還不完全了解，因而，這些問題的研究就屬于黑箱或灰箱問題。例如，生理系統(tǒng)的自調節(jié)和補償機理目前還不很清楚，可觀測的情況還主要是作為輸入的外部刺激，以及相應的系統(tǒng)反應，即輸出的變化情況。因此，這一調節(jié)系統(tǒng)即為黑箱或灰箱系統(tǒng)。第三十一頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三

要研究黑箱系統(tǒng)，顯然有兩種辦法，一種是打開黑箱的辦法，即通過一定手段，如生理解剖、化驗等，達到使原來不可觀測和控制的系統(tǒng)參量成為可直接觀測和控制的。這種方法并不總是可行的，至少在以下兩種情況下打開黑箱的辦法是無法做到的：其一是對于那些內部結構非常復雜的系統(tǒng)，生命系統(tǒng)就屬于此類，由于觀測手段有限，尚無法完全了解；其二是對于那些若打開黑箱，則其操作會嚴重干擾原系統(tǒng)，而使獲得的觀測信息不可靠或根本無法表征原系統(tǒng)。例如對于心臟的研究，若不開胸，則無法直接觀測在體心臟的某些狀況，而一旦開胸，則系統(tǒng)將處于異常狀態(tài)．那么所記錄的觀測結果就不一定是在體心臟的情況了。第三十二頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三另一種方法，即不打開黑箱，而僅僅通過黑箱外部的輸入與輸出關系的研究來得出一些關于黑箱內部情況的推理，從而達到了解黑箱內部構造及特性和機理等情況的方法就更為可取。這樣一種不去追究系統(tǒng)內部細節(jié)，而僅利用外部觀測來研究系統(tǒng)的功能和特性的方法就稱之為黑箱方法。第三十三頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三因為僅僅依據輸入輸出特性來觀察系統(tǒng)而得出的關于系統(tǒng)內部結構和特性的推論不一定與實際系統(tǒng)的情況一致，而只能是一個具有與實際系統(tǒng)相似的輸入和輸出特性的系統(tǒng)，或者說是在輸入與輸出特性上相似的模型。因而，在采用黑箱方法研究時，其中的系統(tǒng)（或所謂的黑箱）也稱之為黑箱模型。第三十四頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三作為數學模型，一個黑箱問題實際上就是構造一個聯系輸入與輸出的傳遞函數，黑箱問題由三部分組成：輸入X(s)，輸出Y(s)和黑箱系統(tǒng)的傳遞函數H(s)，這三者間的關系如下：

Y(s)=H(s)X(s)第三十五頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三由此可見，對于黑箱，其數學模型即為滿足某一特定輸入輸出關系的傳遞函數。那么，欲建立某一系統(tǒng)的黑箱模型，則需要獲得該系統(tǒng)的輸入與輸出的信息。這兩方面信息的獲取常常通過對實際系統(tǒng)施加某種刺激并同時記錄下系統(tǒng)的響應而實現的。此時．刺激信號即為系統(tǒng)的輸入函數X(s)，而系統(tǒng)在此刺激下的響應則為系統(tǒng)的輸出函數Y(s)。第三十六頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三例如，為了研究血壓對心率調節(jié)系統(tǒng)的作用機制，則可通過一個可令血壓下降的刺激如失血，同時記錄下心率在此刺激下的反應，那么，由此而獲得的關于血壓與心率之間的函數關系即為此心率受血壓影響而進行調節(jié)的黑箱模型，這里就沒去追究這種由血壓所引起的心率變化是如何產生的等內部細節(jié)。第三十七頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三黑箱方法具有簡單易行，不破壞系統(tǒng)原有結構等特點，在解決生命系統(tǒng)的問題上有其獨到之處，但它僅僅強調了外部觀測和系統(tǒng)在某一方面的整體功能。對于某些問題而言，這已足夠了，但對另一些問題，則可能還需要進一步了解系統(tǒng)的內部結構、局部細節(jié)以及作用機理。此時，黑箱方法就應與其他方法一起結合運用。

第三十八頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三 2．推導方法 推導方法適用于那些內部結構和機理已部分地被人們所認識的系統(tǒng)。那么，就可根據該系統(tǒng)的物理化學過程以及解剖學與生物學知識，用分析的方法推導出描述系統(tǒng)功能和特性的模型。推導方法首先要確定生理系統(tǒng)在解剖構成上的劃分，而系統(tǒng)的劃分是以被研究的系統(tǒng)功能為原則，將那些與這些功能有關的劃入系統(tǒng)內，否則，則應劃到系統(tǒng)之外。一旦確定了系統(tǒng)的組成，則可利用已知的有關該系統(tǒng)的構造、功能、機理等知識來推出其數學模型。例如用于研究藥物動力學的房室模型；耳蝸對聲音的感受器模型；前庭平衡系統(tǒng)中的半規(guī)管模型等，都可用推導方法來建立。第三十九頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三利用已有的認識來構造一個與原系統(tǒng)結構相似的數學模型，則模型中的每一變量將對應于原系統(tǒng)中的一個生理量，同時模型中的各個參量也具有較為明確的生理意義。這種由一組具有生理意義的參變量所構成的數學模型則稱為參數模型。因為參數模型中的各參量都對應于相應的生理參量，故參數模型中的各參數的取值一般需要通過生理實驗來測定。第四十頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三

與黑箱模型相比，參數模型的生理意義較為明確，但其建立要求對系統(tǒng)有足夠的認識和必要的實驗手段。當然，采用參數模型進行仿真實驗一般可獲得較多的關于系統(tǒng)的信息，并可較好地與實際生理病理現象相對應。第四十一頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三但是，畢竟人們對自身的認識還相當淺薄，因此，可以用推導方法建立的生理模型也為數不多，尤其是涉及神經系統(tǒng)時，就更難以用定量的方法來描述。由于人們對生理系統(tǒng)的認識多處于定性的階段，對其定量的研究還很不夠，因此也給生理系統(tǒng)的建模以及模型在活體上的驗證帶來了困難。另外，對于某些生理系統(tǒng)，我們所具備的生理解剖知識雖然尚未達到從推導方法建立數學模型的程度，但若其系統(tǒng)功能是清楚的，則可利用工程的方法建立一種與其功能上是一致的、而其內部結構未必有生理解剖基礎的功能性模型。第四十二頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三6.3生理系統(tǒng)仿真的基本方法

建立研究對象的模型是為了進行仿真實驗。若所建立的是實體的物理模型，則將模型運轉起來即可進行仿真實驗。例如，當采用一個直流電機推動容水膠囊向外擠出水流作為心臟泵血的物理模型時，則一經開動電機，此模擬系統(tǒng)即開始運轉，因為這種運轉是模仿真實心臟的收縮泵血活動的，故稱之為仿真。第四十三頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三然而一個數學模型建立后，與物理模型不同，尚不能直接進行仿真實驗。正如我們前面提到的，數學模型的仿真一般要借助計算機來實現。這將包含兩個方面的內容：（1）建立一個仿真模型；（2）運行仿真模型進行仿真實驗。第四十四頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三仿真模型與數學模型不同，數學模型僅僅是系統(tǒng)的一種數學描述，對于連續(xù)系統(tǒng)而言，就是一組數學方程式。為了可以利用計算機來進行仿真實驗，則需要將這些數學方程式轉化為計算機算法，并將其用計算機語言編制出程序，這種用計算機程序所表述的模型一般不完全等同于原來的數學模型，但應該是一種很好的近似，并稱之為仿真模型。那么，仿真模型在計算機上的運行則形成了仿真實驗。因此，計算機仿真與原型系統(tǒng)之間經歷了兩個基本過程，即建立數學模型，而后再建立仿真模型。第四十五頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三為解決數學表達形式與計算機之間的銜接問題，或稱為仿真模型的構造問題，產生了一門新的學科分支：系統(tǒng)仿真。第四十六頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三生理系統(tǒng)仿真主要應用于三個方面的研究中：（1）用于研究人體系統(tǒng)的生理機制；（2）用于研究人體系統(tǒng)的病理機制及其診治方法；（3）用于研究在超常環(huán)境下生理系統(tǒng)的變化及防護辦法。第四十七頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三6.4生理系統(tǒng)模型的實例6.4.1房室模型6.4.2血液循環(huán)系統(tǒng)模型6.4.3虛擬人模型第四十八頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三6.4.1房室模型

房室模型最初是在藥物動力學中發(fā)展起來的，用于研究藥物在體內的轉運規(guī)律。后來，這一方法亦為其他生理系統(tǒng)中物質轉運的研究所采納，如內分泌系統(tǒng)激素分泌代謝模型、血糖代謝模型、人工腎透析模型等，房室模型已成為一個典型的生理系統(tǒng)數學模型。第四十九頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三

房室，亦稱為組分，是一個由有限個子系統(tǒng)組成的系統(tǒng)，其中每一個子系統(tǒng)都稱之為一個房室。通常，一個房室既可以是解剖學或生理學意義上的一個器官或一組器官，亦可以是某種特定物質在其內均勻分布的虛擬容器。為了進行嚴格的數學描述，一般對房室做如下假定：（1）房室是具有固定容量的，內含均勻分布的單一物質的容器；（2）各房室間可以進行物質交換，外環(huán)境的物質可輸入到一個或多個房室，一個或多個房室的物質也可以輸出到外環(huán)境；（3）房室系統(tǒng)中的物質交換，均服從物質守恒定律，即系統(tǒng)中物質總量的改變等于輸入總量與輸出總量之差。第五十頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三按照上述規(guī)定，則一個兩房室系統(tǒng)可用如下示意圖來描述。圖中第i室的容積用Vi表示，指定物質在第i室的總量及濃度則分別用Xi和Ci來表示。有Ci=Xi/Vi成立。各房室間以及房室與外環(huán)境間的物質轉運由物質流動速率kij與fij來表示，其中約定第一下標為目標房室的序號，而第二下標為源房室的序號。第五十一頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三第五十二頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三第五十三頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三因為血液在物質轉運中起著重要的作用，故在建立房室模型時，往往將血液總括為一個中心房室，此房室與其他稱為周邊房室的組織和器官的房室雙向聯系。房室模型的參數一般由實驗來確定。第五十四頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三應用房室模型建立藥物動力學模型：房室系統(tǒng)與外環(huán)境的交換主要是藥物的輸入和排泄。根據給藥方式的不同，其輸入速率取不同的函數形式。對臨床上常用的四種給藥方式，其輸入速率可以用下面四種函數近似表示。第五十五頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三（1）靜脈推注給藥：此時的給藥持續(xù)時間相當短，可用δ函數來表示，當設給藥總量為D時、則有：

f(t)=Dδ(t)（2）靜脈點滴給藥：此時藥物將以一個恒定速度在一個周期內均勻地流入體內。設給藥總量為D，給藥(即點滴)持續(xù)時間為τ,則其流入的速率為：

其中，u(t)為單位階躍函數：第五十六頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三（3）肌肉注射給藥：此時，藥物要經過肌肉的吸收才能進入血液循環(huán)。在藥物被肌肉吸收的過程中，其吸收速率將隨著藥物的局部濃度的減少而減小。因此，可假設其流入的速率為指數衰減形式，對于給藥量D，設其衰減系數為α，則有：

（4）口服給藥：口服給藥的作用方式與肌肉注射類似，但藥物要經過胃腸道吸收，因此藥物往往不能完全被利用，在吸收前即有被排泄或轉化的可能。設口服藥的利用率為F，則其流入體內的速率可由下式描述：第五十七頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三藥物從體內排出，主要通過尿道、呼吸道、胃腸道等途徑，因此，只要測定了排泄物中的藥量，就測得了系統(tǒng)的輸出量。第五十八頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三

例如，研究安替比林靜脈推注后的血藥濃度曲線，由于安替比林經靜脈推注后20分鐘，就能在各組織間達到平衡，該藥在各組織中平衡時的濃度與在血漿中的濃度極其近似。因此對這類具有轉運均衡性藥物的體內過程，用一室模型模擬其體內變化很合適。第五十九頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三根據質量守恒定律，血液中藥物變化量等于該時刻藥物進入血液速率與從血液排泄出去的速率之差，得：

由于靜脈推注時輸入f10=Dδ(t)得：

求解此微分方程，得：

那么，藥物血藥濃度為：第六十頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三 6.4.2血液循環(huán)系統(tǒng)模型1．血管中血流的流體動力學模型2．心臟收縮特性模型3．循環(huán)系統(tǒng)動態(tài)模型第六十一頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三 1．血管中血流的流體動力學模型 因為血液是流體，可以應用流體力學理論來研究血液在血管個的流動機理。若假設血液為不可壓縮的牛頓液體，且血管截面為圓形，則血液在血管中的流動過程可以用流體力學中的納維—斯托克思方程來描述：

其中，ρ是血液的重力密度，v是血流速度，t是時間，p是血壓，μ是血液粘滯系數，g是重力加速度。第六十二頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三經過一系列簡化和推導后，可以得出以下結論：血管中的血壓和血流的關系類似于電路中的電壓和電流之間的關系，因此，可以用一個等效電路來模擬血流在血管中的流動狀態(tài)。第六十三頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三圖中電阻表示等效流阻，電感表示等效流感，電容表示血管順應性，電壓表示血壓，電流表示血流。有了這樣—個模型，對于給定的血管和血液參數，就可計算當血壓變化時的血流變化，或當血流變化時的血壓變化，以及各參量的改變引起的變化，如血管硬化時的情況等。第六十四頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三2．心臟收縮特性模型對心臟收縮特性的研究主要分為以下三類：（1）將心室視為輸入輸出關系來描述的液壓裝置；（2）將心室視為一個泵，用心室的血壓/容積之比來描述；（3）將心室視為心肌纖維集合，用心肌機械特性來描述。第六十五頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三（1）心室液壓裝置物理模型第六十六頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三（2）心室的血壓/容積的等效電路模型第六十七頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三（3）心肌機械特性模型第六十八頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三3．循環(huán)系統(tǒng)動態(tài)模型（1）物理模型：人工心臟瓣膜檢測模型第六十九頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三（2）

數學模型：血液循環(huán)與反饋調節(jié)系統(tǒng)模型第七十頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三6.4.3虛擬人模型虛擬人體的發(fā)展已經有幾十年歷史，到目前為止有美國、韓國和中國報道了“虛擬人”切片建模數據集，其中美國有三個大的信息源頭，并有全方位模擬人體的長遠計劃：1、由美國國立醫(yī)學圖書館倡議的可視人體項目（VHP），側重于人體結構的數字化以及相關知識庫的研究。2、美國橡樹嶺國家實驗室提出的虛擬人體計劃（VirtualHuman），利用VHP數據側重人體機能模擬，目前為器官級。3、由美國科學家聯盟提出的數字化人體項目（DigitalHuman），所建造的數字人體信息庫是最完整的。其研究強項是細胞級虛擬人體模擬。第七十一頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三數字人(DigitizedHuman)：把人體的結構以數字形式表達出來，能夠利用計算機進行進一步處理?？梢暼?VisibleHumam)：從幾何學角度定量描繪人體的解剖結構，屬于“解剖人”。物理人(PhysicalHuman)：在“可視人”基礎上，考慮人體組織的力學特性和形變等物理特性。生理人(PhysiomeHuman)：在“物理人”基礎上，包括生理特性的數字化人體稱為“生理人”。虛擬人(VirtualHuman)：研究人體微觀結構及生化特性。虛擬人應能最真實、最深入地從解剖、物理、生理、生化，從宏觀到微觀，從表象到本質全面反映人體結構和功能的交互式數字化人體。第七十二頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三美國國立醫(yī)學圖書館VHP虛擬人網站/research/visible/第七十三頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三/第七十四頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三解剖結構瀏覽器第七十五頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三第七十六頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三第七十七頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三美國可視化人體網站//cdvhp/index.htm第七十八頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三第七十九頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三幾個錄象實例第八十頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三可視人計劃：1989年美國國立醫(yī)學圖書館建立了采集人體橫斷面CT、MRI（磁共振）和組織學數據的項目，其目的是為利用計算機圖像重構技術建造虛擬人體作準備，項目名稱為VisibleHumanProject（VHP），即可視化人體。該項目由科羅拉多大學承擔實施，分別于1991年和1994年選擇了男女各一個活體。男的身高1.82米，女的身高1.54米。在他們死后，立即用CT和MRI作了軸向掃描，男的間距1毫米，共1878個斷面。女的間距0．33毫米，共5189個斷面。然后將尸體填充藍色乳膠并裹以明膠后冰凍至攝氏零下80度。再以同樣的間距對尸體作組織切片的攝影。這些數據稱為VHP數據集。第八十一頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三VHP數據集第八十二頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三第八十三頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三第八十四頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三第八十五頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三第八十六頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三VHP數據集的應用：A．通過網絡發(fā)行和傳播VHP數據集B．虛擬解剖圖譜C．虛擬內窺鏡D．微觀組織三維重構E．VHP動畫F．作為解剖基礎的虛擬醫(yī)療處置培訓設備。第八十七頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三虛擬內窺鏡第八十八頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三VHP動畫第八十九頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三虛擬人計劃：美國橡樹嶺國家實驗室于1999年10月分別向國家科學院以及國會遞交了關于虛擬人體計劃的正式報告，其主要設想是將人類基因組計劃、人體機能建模和可視人計劃的研究結果結合起來。所謂虛擬人體是將數據、生物物理和其它模型以及高級計算算法整合成一個研究環(huán)境，研究人體對外界刺激的反應。將物理學（例如組織的電和力學屬性）和生物學（生理和生化信息）結合起來構成一個平臺，能夠預報對各種外界刺激（生理、生物化學乃至心理學）的反應并且能夠觀察結果。第九十頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三虛擬人體計劃構成虛擬人體計劃是從微觀到宏觀全方位模擬人體，包含宏觀、微觀和中觀3個層次，包括多個子課題:第九十一頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三

A．呼吸和心搏的神經控制呼吸和心搏具有連續(xù)調節(jié)的機制。稱為中樞模式發(fā)生器（CPG）的腦干神經電路系統(tǒng)確定呼吸和心搏的工作模式，力學感受器、血流化學感受器以及其它神經電路系統(tǒng)提供各種模式調節(jié)的反饋。研究人員正在開發(fā)一種呼吸和心搏電路系統(tǒng)的整合模型，可以控制血氣中氧和二氧化碳水平。最終目標是描述呼吸的正常和異常模式。

第九十二頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三

B．虛擬人體的呼吸系統(tǒng)模型虛擬人體的呼吸系統(tǒng)模型將特定的器官解剖模型（肺臟）和生理模型（呼吸和心血管）結合起來。建模的條件包括正常的肺、哮喘肺和肺炎胸腔（肺穿孔），生成的肺音概貌和診斷檢查中實際記錄的人的肺音進行比較。

第九十三頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三

C．虛擬鼠圖譜建造由于對鼠的遺傳特征和基因機能已經進行了透徹的研究，對鼠建立模型可以充當人體模型的原型。研究的領域包括：正常動物、能夠誘發(fā)動物患病的特定處置、特定的遺傳類型。鼠的數字化模型需要橫斷面數字化數據。常規(guī)醫(yī)用CT的空間分辨率為1－2毫米數量級，這項研究將以小于0.1毫米的空間分辨率產生重構的圖像，其精確程度達到醫(yī)生研究人體生理學需要的精確性。第九十四頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三

D．基于可視人建模的癌癥放療規(guī)劃系統(tǒng)癌癥放療規(guī)劃的挑戰(zhàn)是放射劑量大小和面積的極小化。癌癥放療規(guī)劃系統(tǒng)利用VHP男性頭部和軀干的冰凍CT圖像建造了一個虛擬人體軀干，并開發(fā)了放射線對臨近組織的擴散算法，使得放射劑量得到優(yōu)化。第九十五頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三第九十六頁，共一百一十頁，編輯于2023年，星期三

E．人體有限元網格模型要從理性上預防災難就首先要對人體災難建模。利用有限