非線性規(guī)劃模型課件

非線性規(guī)劃模型0：引言：

1：如果目標(biāo)函數(shù)和約束條件有一個(gè)或多個(gè)變量為非線性函數(shù)，則稱(chēng)這種規(guī)劃問(wèn)題為非線性規(guī)劃問(wèn)題。其模型為：2：如果僅有等式約束hi,則可以用lagrange乘子法構(gòu)造L(x,)=f(x)+ihi(x)(i為參數(shù)）,化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，然后利用無(wú)約束優(yōu)化最優(yōu)解必要條件來(lái)求解。3：故求解時(shí)主要考慮只有不等式約束模型：一：一些非線性規(guī)劃模型：

1：供應(yīng)與選址問(wèn)題：某公司有6個(gè)建筑工地要開(kāi)工，每個(gè)工地的位置（用平面坐標(biāo)a,b表示，距離單位：千米）及水泥日用量d（噸）由下表給出。目前有兩個(gè)臨時(shí)料場(chǎng)位于A(5,1),B(2,7),日儲(chǔ)量各有20噸，假設(shè)從料場(chǎng)到工地之間均有直線道相連；試制定每天的供應(yīng)計(jì)劃，即從A,B兩料場(chǎng)分別向各工地運(yùn)多少?lài)嵥?，使總的噸千米?shù)最小。為了進(jìn)一步減少?lài)嵡讛?shù)，打算舍棄兩個(gè)臨時(shí)料場(chǎng)，改建兩個(gè)新的，日儲(chǔ)量仍各有20噸，問(wèn)應(yīng)建在何處，節(jié)省的噸千米數(shù)有多大？解：（1）：這是雙目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題：一個(gè)是收益，一個(gè)是風(fēng)險(xiǎn)，一般不能同時(shí)滿足。將兩個(gè)函數(shù)合并成一個(gè)函數(shù)，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)化。

（2）該投資的決策問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為：（3）參數(shù)意義：=0時(shí)，表示不考慮風(fēng)險(xiǎn)；=1時(shí)，表示不考慮收益，主要考慮風(fēng)險(xiǎn)?！?）（4）取=1進(jìn)行求解。非線性規(guī)劃問(wèn)題。3：武器分配問(wèn)題（p110)4:1995年數(shù)學(xué)模型競(jìng)賽A題：飛行管理問(wèn)題（p110)二：二次規(guī)劃及有效集法：

1：二次規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式：2：如果（8）式中約束條件Ax=b,則可用lagrange乘子法求解：……(9)

構(gòu)造3：對(duì)有不等式約束的（8）；可討論其約束條件把其中起約束的不等式改為不等式，不起約束的不等式去掉，化為等式約束的二次規(guī)劃求解。稱(chēng)為有效集法。三：用MATLAB優(yōu)化工具箱解二次規(guī)劃。

1：解法：

（1）化的標(biāo)準(zhǔn)形。（2）輸入H,c,A,b;(3)用qp程序求解。2：常見(jiàn)的qp程序：X=qp(H,c,A,b)x=qp(H,c,A,b,v1)x=qp(H,c,A,b,v1,v2,x0,ne,dis,1)%解H非正定的QP[x,lag]=qp(H,c,A,b,……，)qp中的參數(shù)除H,c,A,b同lp.3：例：求解：解：（1）將這個(gè)二次規(guī)劃化為標(biāo)準(zhǔn)形：

（2）編程計(jì)算：

toMATLABerciguihua.m

結(jié)果：x=(0.6667,1.3333)

f=-17.5556三：帶約束非線性規(guī)劃的解法：

1：通常解法有：可行方向法罰函數(shù)法梯度投影法（參考《運(yùn)籌學(xué)》清華大學(xué)出版社；《最優(yōu)化理論》袁亞湘，科學(xué)出版社。逐步二次規(guī)劃法（MATLAB中采用）2：逐步二次規(guī)劃法思想：（解模型（1））

（1）構(gòu)造lagrange函數(shù)化為二次規(guī)劃問(wèn)題，求解。（3）實(shí)際中是迭代法求解。四：用MATLAB優(yōu)化工具箱解帶約束非線性規(guī)劃：

1：解法程序：Fun.m文件要同時(shí)給出目標(biāo)函數(shù)f和約束條件g。形式為[f,g]=fun(x);x0為迭代初值;opt為算法選擇;v1為下界;v2為上界;grad.m文件要（用分析法）同時(shí)給出目標(biāo)函數(shù)f和約束條件g的梯度，形式為[df,dg]=fun(x);g和dg的表達(dá)形式請(qǐng)見(jiàn)下例：2：例：研究：解：分不給出梯度和給出梯度兩種情況。不給出梯度：

toMATlABnotidu.m給出梯度時(shí)：

toMATLAByestidu.m五：供應(yīng)與選址問(wèn)題求解：

1：用舊料場(chǎng)時(shí)：是一線性規(guī)劃問(wèn)題：計(jì)算結(jié)果如下：

toMATLABliaochxxml.m(調(diào)用了liaochxx.m函數(shù)）總噸千米數(shù)為liaochxx(x)為136。2。2：改建新料場(chǎng)的計(jì)算：非線性規(guī)劃問(wèn)題：toMATLABliaochml.m結(jié)果為：總噸千米數(shù)為liaoch(x)為89.9，比使用原料