組合變形及連接部分的計算

組合變形及連接部分的計算1第一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三§8-1

概述構(gòu)件在荷載的作用下如發(fā)生兩種或兩種以上基本形式的變形，且?guī)追N變形所對應(yīng)的應(yīng)力（和變形）屬于同一數(shù)量級，則構(gòu)件的變形稱為組合變形（combineddeformation）。Ⅰ.

組合變形煙囪（圖a）有側(cè)向荷載（風(fēng)荷，地震力）時發(fā)生彎壓組合變形。

第八章組合變形及連接部分的計算組合變形工程實例:2第二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三齒輪傳動軸（圖b）發(fā)生彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形（兩個相互垂直平面內(nèi)的彎曲加扭轉(zhuǎn)）。第八章組合變形及連接部分的計算吊車立柱（圖c）受偏心壓縮，發(fā)生彎壓組合變形。3第三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三兩個平面內(nèi)的彎曲(圖d)由于計算構(gòu)件橫截面上應(yīng)力及橫截面位移時，需要把兩個平面彎曲的效應(yīng)加以組合，故歸于組合變形。第八章組合變形及連接部分的計算(d)4第四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三

對于組合變形下的構(gòu)件，在線性彈性范圍內(nèi)且小變形的條件下，可應(yīng)用疊加原理將各基本形式變形下的內(nèi)力、應(yīng)力或位移進行疊加。研究方法:5第五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三Ⅱ.連接件的實用計算螺栓連接（圖a）中，螺栓主要受剪切及擠壓（局部壓縮）。第八章組合變形及連接部分的計算連接件（螺栓、鉚釘、鍵等）以及構(gòu)件在與它們連接處實際變形情況復(fù)雜。FF/2nF/2n6第六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三鍵連接（圖b）中，鍵主要受剪切及擠壓。第八章組合變形及連接部分的計算7第七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三第八章組合變形及連接部分的計算工程計算中常按連接件和構(gòu)件在連接處可能產(chǎn)生的破壞情況，作一些簡化的計算假設(shè)（例如認(rèn)為螺栓和鉚釘?shù)氖芗裘嫔锨袘?yīng)力均勻分布）得出名義應(yīng)力（nominalstress）,然后與根據(jù)在相同或類似變形情況下的破壞試驗結(jié)果所確定的相應(yīng)許用應(yīng)力比較，從而進行強度計算。這就是所謂工程實用計算法（engineeringmethodofpracticalanalysis）。8第八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三§8-2

雙對稱截面梁在兩個相互垂直平面內(nèi)的彎曲具有雙對稱截面的梁，它在任何一個縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲時均為平面彎曲。第八章組合變形及連接部分的計算故具有雙對稱截面的梁在兩個縱向?qū)ΨQ面內(nèi)同時承受橫向外力作用時，在線性彈性且小變形情況下，可以分別按平面彎曲計算每一彎曲情況下橫截面上的應(yīng)力和位移，然后疊加。9第九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三第八章組合變形及連接部分的計算圖示懸臂梁x截面上的彎矩和任意點C處的正應(yīng)力為：由于水平外力F1

由于豎直外力F2彎曲正應(yīng)力彎矩My(x)=F1x

Mz(x)=F2(x-a)10第十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三在F1和F2共同作用下x截面上C點處的正應(yīng)力為第八章組合變形及連接部分的計算11第十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三利用上式固然可求算x截面上任意點處的彎曲正應(yīng)力，但對于圖中所示那類橫截面沒有外棱角的梁，由于My單獨作用下最大正應(yīng)力的作用點和Mz單獨作用下最大正應(yīng)力的作用點不相重合，所以還不好判定在My和Mz共同作用下最大正應(yīng)力的作用點及其值。

第八章組合變形及連接部分的計算12第十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三注意到在F1作用下x截面繞中性軸y轉(zhuǎn)動，在F2作用下x截面繞中性軸z轉(zhuǎn)動,可見在F1和F2共同作用下，x截面必定繞通過y軸與z軸交點的另一個軸轉(zhuǎn)動，這個軸就是梁在兩個相互垂直平面內(nèi)同時彎曲時的中性軸，其上各點處彎曲正應(yīng)力為零。設(shè)中性軸上任意點的坐標(biāo)為y0，z0，則第八章組合變形及連接部分的計算13第十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三故有中性軸的方程：中性軸與y軸的夾角q（圖a）為第八章組合變形及連接部分的計算其中j角為合成彎矩與y的夾角。14第十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三第八章組合變形及連接部分的計算這就表明，只要Iy≠Iz，中性軸的方向就不與合成彎矩M的矢量重合，亦即合成彎矩M所在的縱向面不與中性軸垂直，或者說，梁的彎曲方向不與合成彎矩M所在的縱向面重合。正因為這樣，通常把這類彎曲稱為斜彎曲（obliquebending）。15第十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三確定中性軸的方向后，作平行于中性軸的兩直線，分別與橫截面的周邊相切，這兩個切點（圖a中的點D1，D2）就是該截面上拉應(yīng)力和壓應(yīng)力為最大的點。從而可分別計算水平和豎直平面內(nèi)彎曲時這兩點的應(yīng)力，然后疊加。第八章組合變形及連接部分的計算16第十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三(c)對于如圖c所示橫截面具有外棱角的梁，求任何橫截面上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力時，可直接按兩個平面彎曲判定這些應(yīng)力所在點的位置，而無需定出中性軸的方向角q。工程計算中對于實體截面的梁在斜彎曲情況下，通常不考慮剪力引起的切應(yīng)力。17第十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三例題8-1

圖示20a號工字鋼懸臂梁（圖a）上的均布荷載集度為q

(N/m)，集中荷載為。試求梁的許可荷載集度[q]。已知：a=1m;20a號工字鋼：Wz=237×10-6m3，Wy=31.5×10-6

m3；鋼的許用彎曲正應(yīng)力[s]=160MPa。第八章組合變形及連接部分的計算x18第十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三()解：1.將集中荷載F沿梁的橫截面的兩個對稱軸分解為()x19第十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三2.作梁的計算簡圖（圖b），并分別作水平彎曲和豎直彎曲的彎矩圖—My圖和Mz圖（圖c,d）。第八章組合變形及連接部分的計算20第二十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三3.確定此梁的危險截面。

A截面上My最大，MyA=0.642qa2,該截面上Mz雖不是最大，但因工字鋼Wy<<Wz，故A截面是可能的危險截面。D截面上Mz

最大：故D截面也是可能的危險面。為確定危險截面，需比較A截面和D截面上的最大彎曲正應(yīng)力。MzD=0.456qa2

，MyD=0.444qa2，且21第二十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三zMzAyzMyAyzyD1D2第八章組合變形及連接部分的計算由于，可見A截面為危險截面。危險點在A截面上的外棱角D1和D2處。22第二十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三根據(jù)強度條件，有

（21.5×10-3)q≤160×106Pa4.求許可荷載集度[q]。于是有[q]=7.44×103N/m=7.44kN/m從而得第八章組合變形及連接部分的計算23第二十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三§8－3

拉伸(壓縮)與彎曲的組合變形Ⅰ.橫向力與軸向力共同作用圖a為由兩根槽鋼組成的桿件，受橫向力F和軸向力Ft作用時的計算簡圖，該桿件發(fā)生彎曲與拉伸的組合變形。第八章組合變形及連接部分的計算24第二十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三軸向拉力會因桿件有彎曲變形而產(chǎn)生附加彎矩，但它與橫向力產(chǎn)生的彎矩總是相反的，故在工程計算中對于彎一拉組合變形的構(gòu)件可不計軸向拉力產(chǎn)生的彎矩而偏于安全地應(yīng)用疊加原理來計算桿中的應(yīng)力。第八章組合變形及連接部分的計算25第二十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三至于發(fā)生彎曲與壓縮組合變形的桿件，軸向壓力引起的附加彎矩與橫向力產(chǎn)生的彎矩為同向，故只有桿的彎曲剛度相當(dāng)大（大剛度桿）且在線彈性范圍內(nèi)工作時才可應(yīng)用疊加原理。第八章組合變形及連接部分的計算26第二十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三圖a所示發(fā)生彎一拉組合變形的桿件，跨中截面為危險截面，其上的內(nèi)力為FN=Ft，。該橫截面上與軸力FN對應(yīng)的拉伸正應(yīng)力st為均勻分布(圖b)，

，而與最大彎矩Mmax對應(yīng)的彎曲正應(yīng)力在上、下邊緣處(圖c)，其絕對值第八章組合變形及連接部分的計算。27第二十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三在FN

和Mmax共同作用下，危險截面上正應(yīng)力沿高度的變化隨sb和st的值的相對大小可能有圖d,e,f三種情況。危險截面上的最大正應(yīng)力是拉應(yīng)力：注意到危險截面最大拉應(yīng)力作用點（危險點）處為單向應(yīng)力狀態(tài)，故可把st,max直接與材料的許用正應(yīng)力進行比較來建立強度條件。第八章組合變形及連接部分的計算28第二十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三例題8－2

圖a所示折桿ACB由鋼管焊成，A和B處鉸支,C處作用有集中荷載F=10kN。試求此折桿危險截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。已知鋼管的外直徑D=140mm，壁厚d=10mm。

解：1.約束力FA=FB=5kN。折桿的受力圖如圖b。第八章組合變形及連接部分的計算29第二十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三根據(jù)對稱性，只需分析折桿的一半，例如AC桿；將約束力FA分解為FAx=3kN和FAy=4kN后可知，AC桿的危險截面為m-m(圖b)，其上的內(nèi)力為FN=-FAx=-3kNMmax=FAy×2=8kN·m

第八章組合變形及連接部分的計算可見此桿產(chǎn)生彎一壓組合變形?，F(xiàn)按大剛度桿來計算應(yīng)力。30第三十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三

2.AC桿危險截面m-m上的最大拉應(yīng)力st,max和最大壓應(yīng)力sc,max分別在下邊緣f點處和上邊緣g點處(圖b)：（a）3.根據(jù)鋼管的橫截面尺寸算得：或第八章組合變形及連接部分的計算31第三十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三4.將FN和Mmax以及A和W的值代入式(a)得注意，在彎一壓組合變形情況下，|sc,max|>st,max,故對于拉、壓許用應(yīng)力相等的情況，建立強度條件時應(yīng)以|sc,max|與許用正應(yīng)力進行比較。倘若材料的許用拉應(yīng)力[st]小于許用壓應(yīng)力[sc]，則應(yīng)將st,max和|sc,max|分別與[st]和[sc]比較。第八章組合變形及連接部分的計算32第三十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三Ⅱ.偏心拉伸(壓縮)

偏心拉伸或偏心壓縮是指外力的作用線與直桿的軸線平行但不重合的情況。第八章組合變形及連接部分的計算圖a所示等直桿受偏心距為e的偏心拉力F作用，桿的橫截面的形心主慣性軸為y軸和z軸。33第三十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三(1)偏心拉(壓)桿橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力將偏心拉力F向其作用截面的形心O1簡化為軸向拉力F和力偶矩Fe，再將該力偶矩分解為對形心主慣性軸y和z的分量Mey和Mez(圖b及圖c)：第八章組合變形及連接部分的計算Mey=Fesina=F·zF,Mez=Fecosa=F·yF34第三十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三由于Mey和Mez作用在包含形心主慣性軸的縱向面內(nèi)，故引起的都是平面彎曲。可見偏心拉伸（壓縮）實為軸向拉伸（壓縮）與平面彎曲的組合，且當(dāng)桿的彎曲剛度相當(dāng)大時可認(rèn)為各橫截面上的內(nèi)力相同。第八章組合變形及連接部分的計算35第三十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三圖c所示任意橫截面n－n上的內(nèi)力為FN=F,My=Mey=F·zF,Mz=Mez=F·yF橫截面上任意點C(y,z)處的正應(yīng)力為（b）第八章組合變形及連接部分的計算36第三十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三在工程計算中，為了便于分析一些問題，常把慣性矩Iy和Iz寫作如下形式：上列式中的iy和iz分別稱為截面對于y軸和z軸的慣性半徑(radiusofgyration)，其單位為m或mm；它們也是只與截面形狀和尺寸有關(guān)的幾何量—截面的幾何性質(zhì)。于是式(b)亦可寫作（c）上式是一個平面方程，它表明偏心拉伸時桿的橫截面上的正應(yīng)力按直線規(guī)律變化。第八章組合變形及連接部分的計算37第三十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三現(xiàn)在來確定橫截面繞著轉(zhuǎn)動的中性軸的位置。設(shè)中性軸上任意點的坐標(biāo)為y0，z0，以此代入式(c)并令s=0可得中性軸的方程(2)偏心拉(壓)桿橫截面上中性軸的位置可見，偏心拉伸時中性軸為一條不通過橫截面形心的直線（圖a）。第八章組合變形及連接部分的計算38第三十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三而中性軸在形心主慣性軸y，z上的截距（圖b）為或第八章組合變形及連接部分的計算由此還可知，中性軸與偏心拉力作用點位于截面形心的相對兩側(cè)。39第三十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三(3)橫截面上危險點的位置對于沒有外棱角的截面，為找出橫截面上危險點的位置，可在確定中性軸位置后作平行于中性軸的直線使與橫截面周邊相切(圖b)，切點D1和D2分別就是最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的作用點，根據(jù)它們的坐標(biāo)即可確定最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的值。第八章組合變形及連接部分的計算橫截面有外棱角的桿件受偏心拉伸時，危險點必定在橫截面的外棱角處。(b)40第四十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三它們疊加后的應(yīng)力則如圖d，圖中還示出了中性軸的位置。第八章組合變形及連接部分的計算例如，矩形截面桿受偏心拉力F作用時,其橫截面上分別對應(yīng)于軸力F，彎矩My=F·zF和Mz=F·yF的正應(yīng)力變化規(guī)律如圖a，b，c所示；41第四十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三由此式還可以看出，如果偏心距e(亦即yF,zF)較小，則橫截面上就可能不出現(xiàn)壓應(yīng)力，亦即中性軸不與橫截面相交。最大拉應(yīng)力st,max和最大壓應(yīng)力sc,max

作用在外棱角D1和D2處，其值為第八章組合變形及連接部分的計算42第四十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三

例題試求圖示桿件橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。外力F與桿件的軸線平行。解：軸向外力F未通過橫截面形心，故桿件受偏心拉伸。第八章組合變形及連接部分的計算43第四十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三1.確定橫截面形心的具體位置橫截面的形心C必落在對稱軸z上，只需計算形心距參考軸y1的距離(圖a)。(a)azy16a4a4aC*44第四十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三該截面的形心主慣性矩Iy可利用慣性矩平行移軸公式可知為形心主慣性矩Iz則為第八章組合變形及連接部分的計算2.確定形心主慣性軸，并求形心主慣性矩由于包含對稱軸在內(nèi)并通過形心的一對相互垂直的軸就是形心主慣性軸，故圖b中的y軸和z軸為形心主慣性軸。(b)azy6a4a4aC*45第四十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三3.計算橫截面上的內(nèi)力FN=F，My=F·2a，

Mz=F·2a第八章組合變形及連接部分的計算(b)azy6a4a4aC*46第四十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三4.確定最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力作用點位置并計算應(yīng)力值桿的橫截面上的點D1處(圖b)，對應(yīng)于FN的為拉應(yīng)力，對應(yīng)于My和Mz的是各自最大的拉應(yīng)力，可見該點為st,max的作用點。橫截面上點D2處，除對應(yīng)于FN的是與其它點處等值的拉應(yīng)力外，對應(yīng)于My和Mz的則是各自最大的壓應(yīng)力，可見該點為sc,max的作用點。第八章組合變形及連接部分的計算(b)azy6a4a4aC*D1D247第四十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三Ⅲ.截面核心土建工程中的混凝土或磚、石偏心受壓柱，往往不允許橫截面上出現(xiàn)拉應(yīng)力。這就要求偏心壓力只能作用在橫截面形心附近的某個范圍內(nèi)；這個范圍稱之為截面核心（coreofsection）。第八章組合變形及連接部分的計算要使偏心壓力作用下桿件橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力，那么中性軸就不能與橫截面相交，一般情況下充其量只能與橫截面的周邊相切。截面核心的邊界正是利用中性軸與周邊相切來確定的。48第四十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三圖中所示任意形狀的截面，y軸和z軸為其形心主慣性軸。第八章組合變形及連接部分的計算為確定截面核心的邊界(圖中的封閉曲線1-2-3-4-5-1)，可作一系列與截面周邊相切和外接的直線把它們視為中性軸。49第四十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三得出每一與圓邊相切或外接的直線（中性軸）所對應(yīng)的偏心壓力作用點的位置，亦即截面核心邊界上相應(yīng)點的坐標(biāo)ryi,rzi第八章組合變形及連接部分的計算根據(jù)這些直線中每一直線在y軸和z軸上的截距ayi和azi即可由前面已講過的中性軸在形心主慣性軸上截距的計算公式50第五十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三連接這些點所得封閉曲線其包圍的范圍就是截面核心。應(yīng)該注意的是，截面核心的每一邊界點與對應(yīng)的截面周邊上的切線和外接的直線（中性軸）總是位于截面形心的相對兩側(cè)。第八章組合變形及連接部分的計算51第五十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三(1)圓截面的截面核心：圓截面對圓心（形心）O是極對稱的，因而其截面核心的邊界必然也是一個圓心為O的圓。作一條如圖所示與截面周邊相切的直線①，它在形心主慣性軸y和z上的截距為而對于圓截面有從而52第五十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三這就是截面核心邊界上點1的坐標(biāo)。以O(shè)為圓心，以d/8為半徑所作的圓其包圍的范圍就是圓形截面的截面核心。第八章組合變形及連接部分的計算53第五十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三(2)矩形截面的截面核心圖中y軸和z軸為矩形截面的形心主慣性軸。對于這兩根軸的慣性半徑iy和iz的平方為第八章組合變形及連接部分的計算作與周邊相切的直線①,②,③,④，將它們視為中性軸，根據(jù)它們在形心主慣性軸y,z上的截距便可求得截面核心邊界上的相應(yīng)點1，2，3，4。54第五十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三現(xiàn)以計算與周邊上切線①相應(yīng)的核心邊界點1的坐標(biāo)ry1，rz1例作具體計算：截距核心邊界點坐標(biāo)對應(yīng)于周邊上其他三條切線的截面核心邊界點的坐標(biāo)可類似地求得，并也已標(biāo)注以圖中。第八章組合變形及連接部分的計算55第五十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三現(xiàn)在的問題是,確定截面核心邊界上的四個點1，2，3，4后，相鄰各點之間應(yīng)如何連接。實際上這就是說，當(dāng)與截面相切的直線（中性軸）繞截面周邊上一點旋轉(zhuǎn)至下一條與周邊相切的直線時，偏心壓力的作用點按什么軌跡移動?，F(xiàn)以切線①繞B點旋轉(zhuǎn)至切線②時的情況來說明。56第五十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三前面已講過，桿件偏心受力時橫截面上中性軸的方程為當(dāng)中性軸繞一點B轉(zhuǎn)動時，位于中性軸上的B點的坐標(biāo)yB，zB

不變，亦即上式中的y0，z0在此情況下為定值yB，zB，而偏心壓力的作用點yF，zF在移動，將上式改寫為第八章組合變形及連接部分的計算顯然，這是關(guān)于yF，zF的直線方程。57第五十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三這表明，當(dāng)截面周邊的切線（中性軸）繞周邊上的點轉(zhuǎn)動時，相應(yīng)的偏心壓力的作用點亦即截面核心的邊界點沿直線移動。第八章組合變形及連接部分的計算于是在確定截面核心邊界上的點1，2，3，4后，順次以直線連接這些點所得到的菱形便是矩形截面的截面核心。該菱形的對角線長度分別為h/3和b/3(如圖所示)。58第五十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三

例題8－4

試確定圖示T形截面的截面核心。圖中y,z軸為形心主軸。已知：截面積A=0.6m2；慣性矩Iy=48×10-3m4,Iz=27.5×10-3m4；慣性半徑的平方以及。

解:

對于周邊有凹入部分的截面，例如槽形截面、T形截面等，確定截面核心邊界點所對應(yīng)的中性軸仍然不應(yīng)與截面相交，也就是在周邊的凹入部分只能以外接直線作為中性軸。第八章組合變形及連接部分的計算59第五十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三圖中的6條直線①,②,…,⑥便是用以確定該T形截面核心邊界點1,2…,6的中性軸；根據(jù)它們各自在形心主慣性軸上的截距計算所得核心邊界的結(jié)果如下表所示：0-0.1021-∞0.45①0.45∞-0.45-0.45∞ay-0.0740.10241.08④00.1023∞③-0.133050.60⑤0.2002-0.40②⑥中性軸編號

-0.074

-0.102

截面核心邊界上點的坐標(biāo)值/m

6對應(yīng)的截面核心邊界上的點

1.08az

中性軸的截距/m

第八章組合變形及連接部分的計算60第六十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三注意到直線（中性軸）①，②，…，⑥，①中順次編號的相鄰直線都是由前一直線繞定點轉(zhuǎn)動到后一直線，故把核心邊界點1，2，…

，6，順次連以直線便可得到截面核心的邊界。第八章組合變形及連接部分的計算61第六十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三§8-4

扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合變形機械中的許多構(gòu)件在工作時往往發(fā)生扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形，而且它們多半是實心或空心圓截面桿，圖中所示傳動軸便是一種典型的情況。土建工程中發(fā)生扭－彎組合變形的桿件往往是非圓截面的。第八章組合變形及連接部分的計算62第六十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三本節(jié)講述圓截面桿發(fā)生扭－彎組合變形時的強度計算。圖a所示由塑性材料制造的曲拐在鉛垂外力作用下，其AB桿的受力圖如圖b所示。該桿為直徑為d的圓截面桿。第八章組合變形及連接部分的計算63第六十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三圖c，d示出了AB桿的彎矩圖（M圖）和扭矩圖（T圖）。由于扭－彎組合變形情況下不考慮剪力對強度的影響，故未示出剪力圖（FS圖）。該AB桿的危險截面為固定端處的A截面。第八章組合變形及連接部分的計算64第六十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三危險截面上彎曲正應(yīng)力在與中性軸C3C4垂直方向的變化如圖e，扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力沿直徑C3C4和C1C2的變化如圖f。第八章組合變形及連接部分的計算由此可知危險截面上的危險點為C1和C2。由于桿的材料是拉壓許用應(yīng)力相等的塑性材料，C1和C2兩點的危險程度相同，故只需對其中的一個點作強度計算即可。65第六十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三圍繞點C1以桿的橫截面、徑向縱截面和切向縱截面取出單元體，其各面上的應(yīng)力如圖g所示，而第八章組合變形及連接部分的計算66第六十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三點C1處于平面應(yīng)力狀態(tài)，其三個主應(yīng)力為按第三強度理論作強度計算，相當(dāng)應(yīng)力為(a)按第四強度理論作強度計算，相當(dāng)應(yīng)力為(b)第八章組合變形及連接部分的計算強度條件為或67第六十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三究竟按哪個強度理論計算相當(dāng)應(yīng)力，在不同設(shè)計規(guī)范中并不一致。注意到發(fā)生扭－彎變形的圓截面桿，其危險截面上危險點處：為便于工程應(yīng)用，將上式代入式（a），（b）可得：第八章組合變形及連接部分的計算式中，M和T分別為危險截面上的彎矩和扭矩，W為圓截面的彎曲截面系數(shù)。68第六十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三需要注意的是，以上所述對于傳動軸的強度計算是靜力強度計算，只能用于傳動軸的初步設(shè)計，此時[s]的值取得也比較低。事實上，傳動軸由于轉(zhuǎn)動，危險截面任何一點處的彎曲正應(yīng)力是隨軸的轉(zhuǎn)動交替變化的。這種應(yīng)力稱為交變應(yīng)力（alternatingstress），工程設(shè)計中對于在交變應(yīng)力下工作的構(gòu)件另有計算準(zhǔn)則。第八章組合變形及連接部分的計算69第六十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三§8-5

連接件的實用計算法圖a所示螺栓連接主要有三種可能的破壞：

Ⅰ.螺栓被剪斷（參見圖b和圖c）；Ⅱ.

螺栓和鋼板因在接觸面上受壓而發(fā)生擠壓破壞（螺栓被壓扁，鋼板在螺栓孔處被壓皺）（圖d）；Ⅲ.鋼板在螺栓孔削弱的截面處全面發(fā)生塑性變形。第八章組合變形及連接部分的計算實用計算法中便是針對這些可能的破壞作近似計算的。70第七十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三(1)剪切的實用計算在實用計算中，認(rèn)為連接件的剪切面（圖b，c）上各點處切應(yīng)力相等，即剪切面上的名義切應(yīng)力為式中，F(xiàn)S為剪切面上的剪力，As為剪切面的面積。其中的許用應(yīng)力則是通過同一材料的試件在類似變形情況下的試驗（稱為直接試驗）測得的破壞剪力也按名義切應(yīng)力算得極限切應(yīng)力除以安全因數(shù)確定。第八章組合變形及連接部分的計算強度條件71第七十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三(2)擠壓的實用計算在實用計算中，連接件與被連接件之間的擠壓應(yīng)力（bearingstress）是按某些假定進行計算的。第八章組合變形及連接部分的計算對于螺栓連接和鉚釘連接，擠壓面是半個圓柱形面（圖b），擠壓面上擠壓應(yīng)力沿半圓周的變化如圖c所示，而最大擠壓應(yīng)力sbs的值大致等于把擠壓力Fbs除以實際擠壓面（接觸面）在直徑面上的投影。72第七十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三第八章組合變形及連接部分的計算故取名義擠壓應(yīng)力為式中，d為擠壓面高度，d為螺栓或鉚釘?shù)闹睆健?3第七十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三擠壓強度條件為其中的許用擠壓應(yīng)力[sbs]也是通過直接試驗，由擠壓破壞時的擠壓力按名義擠壓應(yīng)力的公式算得的極限擠壓應(yīng)力除以安全因數(shù)確定的。第八章組合變形及連接部分的計算應(yīng)該注意，擠壓應(yīng)力是連接件與被連接件之間的相互作用，因而當(dāng)兩者的材料不同時，應(yīng)校核許用擠壓應(yīng)力較低的連接件或被連接件。74第七十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三(3)拉伸的實用計算螺栓連接和鉚釘連接中，被連接件由于釘孔的削弱，其拉伸強度應(yīng)以釘孔中心所在橫截面為依據(jù)；在實用計算中并且不考慮釘孔引起的應(yīng)力集中。被連接件的拉伸強度條件為式中：FN為檢驗強度的釘孔中心處橫截面上的軸力；A為同一橫截面的凈面積，圖示情況下A=(b–d)d。第八章組合變形及連接部分的計算{{FbsFNdbssd75第七十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三當(dāng)連接中有多個鉚釘或螺栓時，最大拉應(yīng)力smax可能出現(xiàn)在軸力最大即FN=FN,max所在的橫截面上，也可能出現(xiàn)在凈面積最小的橫截面上。第八章組合變形及連接部分的計算76第七十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三鉚釘連接主要有三種方式：1.搭接（圖a），鉚釘受單剪；2.單蓋板對接（圖b），鉚釘受單剪；3.雙蓋板對接（圖c），鉚釘受雙剪。第八章組合變形及連接部分的計算§8-6鉚釘連接的計算77第七十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期三實際工程結(jié)構(gòu)的鉚釘連接都用一組鉚釘來傳力，在此情況下，由于鉚釘和被連接件的彈性變形，所以鉚釘組中位于兩端的鉚釘所傳遞的力要比中間的鉚釘所傳遞的力大。第八章組合變形及連接部分的計算但為了簡化計算，并考慮到鉚釘和被連接件都將發(fā)生塑性變形，在實用計算中如果作用于連接上的力其作用線通過鉚釘組中