數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念zy

3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念知識(shí)回顧數(shù)系的擴(kuò)充NZQR用圖形表示包含關(guān)系：知識(shí)引入對(duì)于一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．我們已經(jīng)知道：

我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？思考？引入一個(gè)新數(shù)：滿足

我們把引入的這個(gè)數(shù)

i

叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：

（1）i21；

（2）實(shí)數(shù)可以與

i

進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法與乘法的運(yùn)算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).

全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，

一般用字母C表示

.實(shí)部復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母

z表示，即虛部其中稱為虛數(shù)單位。復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R之間有什么關(guān)系？討論？復(fù)數(shù)a+bi復(fù)數(shù)集虛數(shù)集實(shí)數(shù)集純虛數(shù)集復(fù)數(shù)a+bi練一練：1.說明下列數(shù)中，那些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部。5+8，0例1:

實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)

（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解:（1）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)．（2）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．（3）當(dāng)即時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．練習(xí):當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)（1）實(shí)數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)(3)m=-2(1)m=(2)m如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等．兩個(gè)復(fù)數(shù)之間可以比較大小嗎？?jī)蓚€(gè)不全是實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)之間不能比較大小a+bi=0a=b=0例2:

已知，其中求解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組解得1、若x，y為實(shí)數(shù)，且

求x，y。

練習(xí)：2.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0求x的值.x=2小結(jié):1.虛數(shù)單位i