3.2.3直線(xiàn)的一般式方程(公開(kāi)課)

2021/5/91直線(xiàn)方程有幾種形式？點(diǎn)斜式y(tǒng)－y0=k（x－x0）斜截式y(tǒng)=kx+b兩點(diǎn)式截距式2021/5/92歸納小結(jié)k,y軸上截距bx軸上截距ay軸上截距b有斜率的直線(xiàn)有斜率的直線(xiàn)不垂直于x,y軸的直線(xiàn)不垂直于x,y軸，不過(guò)原點(diǎn)2021/5/93

數(shù)學(xué)家笛卡爾在平面直角坐標(biāo)系中研究?jī)芍本€(xiàn)間的位置關(guān)系時(shí)，碰到了這樣一個(gè)問(wèn)題：平面直角坐標(biāo)系中的任何一條直線(xiàn)l能不能用一種自然優(yōu)美的“萬(wàn)能”形式的方程來(lái)表示？2021/5/943.2.3直線(xiàn)的一般式方程2021/5/95上述四種直線(xiàn)方程，能否寫(xiě)成如下統(tǒng)一形式？

?x+?y+?=0上述四式都可以寫(xiě)成二元一次方程的形式：Ax+By+C=0,A、B不同時(shí)為0.2021/5/96思考：（1）平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線(xiàn)都可以用一個(gè)關(guān)于x,y的二元一次方程表示嗎？（2）每一個(gè)關(guān)于x,y的二元一次方程都表示直線(xiàn)嗎？2021/5/97分析：直線(xiàn)方程二元一次方程

（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)l可表示為x-x0=0,亦可看作y的系數(shù)為0的二元一次方程。(x+0y-x0=0)結(jié)論：平面上任意一條直線(xiàn)都可以用一個(gè)關(guān)于x,y的二元一次方程表示。（1）當(dāng)斜率存在時(shí)直線(xiàn)

l可表示為y=kx+b

或y-y0=k(x-x0)

顯然為二元一次方程。2021/5/98直線(xiàn)方程二元一次方程二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不同時(shí)為0)，判斷它是否表示一條直線(xiàn)？（1）當(dāng)B≠0時(shí)，方程可變形為它表示過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線(xiàn)。（2）當(dāng)B=0時(shí)，因?yàn)锳,B不同時(shí)為零，所以A一定不為零,于是方程可化為，它表示一條與y軸平行或重合的直線(xiàn)。結(jié)論：關(guān)于x,y的二元一次方程，它都表示一條直線(xiàn)。2021/5/99定義：我們把關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同時(shí)為0)叫做直線(xiàn)的一般式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)一般式。直線(xiàn)方程的一般式規(guī)定：1)x的系數(shù)為正;2)x,y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù);3)按含x項(xiàng)，含y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列.2021/5/910例題講解例1.已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,-4),斜率為，求直線(xiàn)的方程。例2.已知直線(xiàn)的方程為x-2y+6=0，求直線(xiàn)的斜率以及它在坐標(biāo)軸上的截距。2021/5/911在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線(xiàn)：（1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合;（5）過(guò)原點(diǎn);（6）與x軸和y軸相交;xy0(1)A=0,B≠0,C≠0;深化探究2021/5/912在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線(xiàn)：（1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合;（5）過(guò)原點(diǎn);（6）與x軸和y軸相交;(2)B=0,A≠0,C≠0;xy0深化探究2021/5/913在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線(xiàn)：（1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合;（5）過(guò)原點(diǎn);（6）與x軸和y軸相交;(3)A=0,B≠0,C=0;xy0深化探究2021/5/914在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線(xiàn)：（1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合;（5）過(guò)原點(diǎn);（6）與x軸和y軸相交;(4)B=0,A≠0,C=0;xy0深化探究2021/5/915在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線(xiàn)：（1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合;（5）過(guò)原點(diǎn);（6）與x軸和y軸相交;(5)C=0，A、B不同時(shí)為0;xy0深化探究2021/5/916在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線(xiàn)：（1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合;（5）過(guò)原點(diǎn);（6）與x軸和y軸相交;(6)A