2022學年北師大版七年級數(shù)學上冊第三章《整式及其加減》測試卷附答案解析

2022-2023學年七年級數(shù)學上冊第三章《整式及其加減》測試卷

一、單選題

1.填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有一定的規(guī)律，按此規(guī)律可得到a+6+c+d的值為（）

2.若單項式2y5與單項式6產(chǎn)”一野的和仍為單項式，貝的值為（）

A.6B.1C.3D.-1

3.已知一個多項式與3/+9》的和等于3x2+4x-l,則這個多項式是（）

A.-5x—1B.5x+1C.—13%—1D.13x+l

4.下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）

①一2不是單項式

②多項式5dy-2盯-7是三次三項式

③如如的系數(shù)是1,次數(shù)是6

33

④的次數(shù)為4

A.0個B.1個C.2個D.3個

5.多項式://一3盯2+3的次數(shù)為（）

A.5B.3C.7D.8

6.已知x-5y=-3,貝iJ5-x+5y的值為（）

A.0B.2C.5D.8

7.一本筆記本的原價為。元，降價后每本比原來便宜了6元,小明買了4本這樣的筆記本，則他一共花

費了（）

A.（4。-46）元B.（4〃一6）元C.（。-4?元D.4b元

8.按如圖所示的運算程序，當輸入x=3,y=6時，輸出的結(jié)果為（）

1

A.1B.6C.45D.81

9.若（加-2）2與|〃+3|互為相反數(shù)，則心的值是（）

A.-8B.8C.-9D.9

10.當x=-1時，2ax3-3以+8的值為18,則126-8“+2的值為（）

A.40B.42C.46D.56

二、填空題

11.在式子Lx+y+\,2022,-a,-3xzy,竦中，整式的個數(shù)是個.

X3

12.已知|5+a|+|b-2|=0,貝1J2a—6+7的值為

13.a,6兩數(shù)平方的和除以3的商可以表示為.

14.已知有理數(shù)a、b、c滿足a=l,網(wǎng)=2,|c|=3,S.\a+b-c\-a+b-c,則a+b+c=.

15.如關(guān)于x,'的多項式4，了+7相k-5/+14中化簡后不含二次項，則切=.

16.已知關(guān)于x的多項式（m-4）*H-3x+l是二次三項式，則“7=,當x=-l時，該多項式的值

為.

abab12

17.對于任何有理數(shù)，我們規(guī)定符號」的意義是=ad-bc如=1X4-2X3=-2,當

cdcdz134

y

|x-3|+(y+l)2=0時，x2:值為.

18.規(guī)定：/(x)=|x-3|,g(y)=|y+2],例如/(一2)=<2—3|=5,g(-2)=|-2+2|=0,則式子

/(x-l)+g(x+l)的最小值是.

三、解答題

19.已知("2)2+他+3|=0,求代數(shù)式3a2。-lab1-2^ab—|a2b\+ab+3加的值.

20.已知彳弋數(shù)式4=2工2+3切+2^—LB-x1一孫+x+2.

(1)當x=—l,y=2時，求4一28的值;

2

(2)若/-28的值與x的取值無關(guān)，求y的值.

21.某超市銷售茶壺、茶杯，每只茶壺定價20元，每只茶杯定價4元.

今年“雙十一，，期間開展促銷活動，向顧客提供兩種優(yōu)惠方案：

方案一：每買一只茶壺就贈一只茶杯：

方案二：茶壺和茶杯都按定價的90%付款.

某顧客計劃到這家超市購買6只茶壺和x只茶杯茶(杯數(shù)多于6只).

(1)用含x的代數(shù)式分別表示方案一與方案二各需付款多少元？

(2)當x=25時，若規(guī)定每位顧客只能在以上兩種方案中任選一種，請通過計算說明該顧客選擇上面兩種

購買方案中哪一種更省錢？

22.某超市新進了一批百香果，進價為每斤8元，為了合理定價,在前五天試行機動價格，售出時每斤

以10元為標準，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負,超市記錄的前五天百香果的銷售單價

和銷售數(shù)量如下表所示,

第1天第2天第3天第4天第5天

銷售單價(元)+1-2+3-1+2

銷售數(shù)量(斤)2035103015

(1)前5天售賣中，單價最高的是第天；單價最高的一天比單價最低的一天多元;

(2)求前5天售出百香果的總利潤；

(3)該超市為了促銷這種百香果，決定推出一種優(yōu)惠方案：購買不超過6斤百香果，每斤12元，超出6斤

的部分，每斤9.6元.若嘉嘉在該超市買x(x>6)斤百香果，用含x的式子表示嘉嘉的付款金額.

3

23.為了節(jié)約用水，某自來水公司采取以下收費方法：若每戶每月用水不超過10噸，則每噸水收費2.6

元；若每戶每月用水超過10噸，則超過的部分按每噸3元收費.8月份李老師家里用水。噸(a>10).

(1)請用含。的代數(shù)式表示李老師8月份應交的水費.

(2)當a=13時，求李老師8月份應交水費多少元？

24.已知若a、6互為相反數(shù)，c、1互為倒數(shù)，根的絕對值為2022.

(1)直接寫出a+b,cd,〃?的值；

(2)求m+cd+a+'的值.

tn

25.已知多項式-3x2y'"+i+/夕-3/-1是五次四項式，單項式3—產(chǎn)2與該多項式的次數(shù)相同.

(1)求機、n的值.

(2)若lx-ll+3-2)2=0,求這個多項式的值.

26.閱讀下面的材料，完成相關(guān)的問題.

在學習絕對值時，我們已經(jīng)知道絕對值的幾何含義，如|5-1|表示5,1在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離；

|5+1|=|5-(-1)|,所以|5+1|表示5,-1在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離;|5|=|5-0|,所以|5|表示5在數(shù)軸上

對應的點到原點的距離.一般地，點48在數(shù)軸上分別表示數(shù)相，〃，那么點加，〃之間的距離等于制孫

-5-4-3-2-1012345

（I）利用數(shù)軸探究：

4

①若點P表示數(shù)2,則在同一數(shù)軸上到點尸的距離為5個單位長度的點表示的數(shù)是；

②|x+3|+|x-2|有最____值（填“大”或“小”），此時整數(shù)x的值為；

（2）若點M、N、P是數(shù)軸上的三點，點〃表示的數(shù)為4,點N表示的數(shù)為-2,動點尸表示的數(shù)為x.若

\PM\+=12,則x的值為；

（3）已知多項式2-2y-3號-5的常數(shù)項是0,次數(shù)是6,a、b兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的點分別為4、B,

若點4點8同時沿數(shù)軸正方向運動，點/的速度是點8的3倍，且2秒后，使點8到原點的距離是點

力到原點的距離的2倍，求點8的速度.

---a?---------?----b?----?

0

27.為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控的手段達到節(jié)水的目的，該市自來

水收費的價目表如表（注：水費按一個月結(jié)算一次）：請根據(jù)價目表的內(nèi)容解答下列問題：

每月用水量（/）單價（元/加3）

不超出26小的部分3

超出26加3不超出的部分4

超出34/的部分7

（1）填空：若該戶居民1月份用水20立方米，則應收水費元：若該戶2月份用水30立方米，則應

收水費元；

（2）若該戶居民3月份用水x立方米（其中26Vx￡34）,則應收水費多少元？（結(jié)果用含x的代數(shù)式表

示）

（3）若該戶居民3月份用水。立方米（其中“>34）,則應收水費多少元？（結(jié)果用含。的代數(shù)式表示）

5

28.在解決數(shù)學問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學思想，下面是運用分類討論的數(shù)學思想解

決問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的【探究】.

【提出問題】

兩個不為0的有理數(shù)6滿足a,6同號，求@+也的值.

ah

【解決問題】

解：由a、6同號且都不為?？芍?。、6有兩種可能：①a、6都是正數(shù)：②a、6都是負數(shù).

①若a、6都是正數(shù)，即a>0,b>0,有同=a及川=6,則@+@==1+1=2；

abab

②若〃、6都是負數(shù)，即a<0,b<0,有同=-。及例=-6,回+回=上口+上幺=2

abab

所以q+班的值為2或-2.

ab

【探究】

請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：

(1)已知同=3且同=7,且。<6,求a+6的值.

⑵兩個不為。的有理數(shù)a,b滿足a,b異號,求應+性的值.

ab

(3)若abc>0,則回+率+”的值可能是多少？

abc

6

參考答案：

2,r2

1.D2.D3.A4.B5.A6.D7.A8.A9.DIO.Bll.512.-513.———14.—4或0或6

3

15.-216.-4-417.-2818.7

19.解：3a2/?-2ab~-2^ab-a2b^+ab+3ab'

=3a2b-(2ab2-lab+3a2b+ab)+3ab?

=3a2b-2ab2+lab-3a2b-ab+3ab2

=ah2+ah,

V(a-2)2+|6+3|=0,(a-2)2>0,|/>+3|>0,

(a-2)~=O,|Z>+3]=0,a-2=0,6+3=0,；.a=2,h=—3,

二原式=2x(-3/+2x(-3)=18-6=12.

20.(1)解：由題意可得，

A-2B-2X1+3xy+2y-l-2(x2-xy+x+2)

=2x2+3xy+2y-1-2x2+2xy-2x-4=5xy-2x+2y-5,

當x=-l,y=2時,

4-28=5中-2x+2y-5=5x(-l)x2-2x(-l)+2x2-5=-10+2+4-5=-9；

(2)解：由題意可得，

A-2B=x(5y-2)+2y-5,

2

的值與x的取值無關(guān)，???Sy-ZnO,解得：j=-;

21.(1)解：某顧客計劃到這家超市購買6只茶壺和x只茶杯(茶杯數(shù)多于6只)，根據(jù)題意可得:

方案一：6x20+4(x-6)=(4x+96)元；

方案二：(6x20+4x)x90%=(3.6x+108)元；

(2)當x=25時，

方案一需付款4x25+96=196(元),

方案二需付款36x25+108=198(元),

V196<198,

7

選擇方案一更省錢.

22.、(1)解：V+3>+2>+1>-1>-2,

前5天售賣中，單價最高的是第3天；

V+3-(-2)=5.?.價最高的一天比單價最低的一天多5元，

故答案為：3,5；

(2)解：以10元為標準每斤百香果所獲的利潤為10-8=2(元)，

前5天售出百香果的總利潤為：20X(1+2)+35X(-2+2)+10X(3+2)+30X(-1+2)+15X(2+2

=20x3+35x0+10x5+30x1+15x4

=200(元)，

答：前5天售出百香果的總利潤為200元；

(3)解：根據(jù)題意得，12x6+9.6(x-6)=(9.6x+14.4)元，

即嘉嘉在該超市買x(x>6)斤百香果，付款金額為(9.6x+14.4)元.

23.、(1)26+3(a-10)

(2)當4=13時

26+3("10)=35阮)

24.(1)解：；縱6互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，的絕對值為2022,

.??。+6=0,cd=1,m-±2022；

(2)解：當m=2022時，m+cd+^-=2022+14—^—=2023,

m2022

當加=-2022時，m+cd+9吆=-2022+1H—=與021,

m-2022

m+cd+空^的值為2023或-2021.

m

25.、解：(1),?,多項式—3//川+dy_3/-l是五次四項式，

；?+1=3,解得m=2,

???單項式3/廣方與該多項式的次數(shù)相同，???3〃+3-加+1=5,

即3〃+3—2+1=5,解得〃=1,?,m=2,n=1；

(2)歹一2)2=0,Ax-l=0,>一2=0,Ax=l,y=2f

由(1)得這個多項式為：-3/一1,

8

—3x~yJ+y—3x4—1

=-3xl2x23+I3x2-3xl4-1=-24+2-3-1=-26,

所以這個多項式的值為-26.

26.、解：(1)①設在同一數(shù)軸上到點尸的距離為5個單位長度的點表示的數(shù)是x,

由題意得：|x-2|=5,/.x-2=，x=-3或x=7,

故答案為：?3或7；

②當x>2時，|X+3|+|X-2|=X+3+X-2=2X4-1>5；

當x<-3時，|x+3|+|x-2|=-(x4-3)-(x-2)=-2x-1>5；

當一3SxW2時，|x+3|+|x-2|=x+3-(x-2)=5；

二卜+3|+,一2|有最小值，此時一34x02；

故答案為：小，-3<x<2；

(2)丁點〃、N、尸是數(shù)軸上的三點，點A/表示的數(shù)為4,點N表示的數(shù)為?2,動點P表示的數(shù)為x,

;.\PM\=\x-4\f\PN\=\x+2\f

?.?pA/|+|PN|=12,A|X-4|+|X+2|=12,

當x>4時，|x-4|+|x+2|=x-4+x+2=2x-2=12,解得％=7；

當xV—2時，|x-4|+|x4-2|=—(x—4)—(x+2)=—2x+2=12,解得x=—5；

當-2?4時，-4|+卜+2|=-(x-4)+(x+2)=6w12；

???綜上所述，x=-5或x=7,故答案為：?5或7；

(3)???多項式23/、-3號-5的常數(shù)項是〃，次數(shù)是6,???[：=「，

[0=3

設8的運動速度為也則力的運動速度為3口則2s后4表示的數(shù)為-5+6y,8表示的數(shù)為3+2-

???3到原點的距離=3+2~4到原點的距離為卜5+64

；2秒后，使點5到原點的距離是點力到原點的距離的2倍，.?.3+2尸2卜5+6噸解得丫=金或丫=*.

27.(1)V20<26

用水20立方米，則應收水費為20x3=60元;