2022云南省數(shù)學(xué)中考試卷（含答案解析）

2022年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試

一、選擇題（本大題共12小題.每小題只有一個正確選項，每小題4分，共48分）

1.（2022云南,1,4分）赤道長約為40000000m,用科學(xué)記數(shù)法可以把數(shù)字40000000表示為

（）

A.4X107B.40X106

C.400X105D.40OOOxlO3

2.（2022云南24分）中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家.若零上

10℃記作+10℃,則零下10℃可記作（）

A.10℃B.0℃C.-10℃D.-20℃

3.（2022云南,3,4分）如圖，已知直線c與直線人都相交若a〃久Nl=85。,則N2=（）

A.1100B.105°C.100°D.95°

4.（2022云南,4,4分）反比例函數(shù)話的圖象分別位于（）

A.第一、第三象限B.第一、第四象限

C.第二、第三象限D(zhuǎn).第二、第四象限

5.（2022云南,5,4分）如圖，在△ABC中,。、E分別為線段BC、BA的中點，設(shè)△ABC的面積為

Siq砧。的面積為S2.則衿（）

A

A-lB-zc-i

6.（2022云南,6,4分）為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團建團100周年，某校團委組織以“揚愛國精神，展

青春風(fēng)采”為主題的合唱活動，下表是九年級一班的得分情況：

評委1評委2評委3評委4評委5

9.99.79.6109.8

數(shù)據(jù)9.9,9.7,9.6,10,9.8的中位數(shù)是）

A.9.6B.9.7C.9.8D.9.9

7.（2022云南,7,4分）下列圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）,

則這個幾何體是（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.三棱柱B.三棱錐

C.圓柱D.圓錐

8.（2022云南,8,4分）按一定規(guī)律排列的單項式了,39,5/7犬,9好,…，第〃個單項式是（）

A.（2n-1）/'B.（2n+l）y!

D.（〃+1）P

9.（2022云南,9,4分）如圖，已知AB是。O的直徑,CO是。0的弦,AB,CD,垂足為E.若

45=26,67）=24,則NOCE的余弦值為（）

A.看B.1|C.自言

10.（2022云南,10,4分）下列運算正確的是)

A.V2+V3=V5B.3°=0

C.（-2a）3=-8a3D.a6jra3=a2

11.（2022云南,11,4分）如圖,08平分NAOC,。、E、尸分別是射線OA、射線08、射線OC上

的點,￡＞、E、尸與。點都不重合，連接即、EE若添加下列條件中的某一個，就能使

△OOE之△FOE.你認為要添加的那個條件是（）

A.OD=OEB.OE=OF

C.ZODE=ZOEDD.ZODE=ZOFE

12.（2022云南,12,4分）某地開展建設(shè)綠色家園活動，活動期間，計劃每天種植相同數(shù)量的樹木，該

活動開始后，實際每天比原計劃每天多植樹50棵，實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300

棵所需時間相同.設(shè)實際每天植樹x棵,則下列方程正確的是（）

A..-4-0-0=——300BC.--3-00-=—400

x-50xx-50x

x+50xx+50X

二、填空題（本大題共6小題,每小題4分，共24分）

13.（2022云南,13,4分）若VFTI有意義，則實數(shù)x的取值范圍為.

14.（2022云南,14,4分）點A（l,-5）關(guān)于原點的對稱點為點B,則點B的坐標為.

15.（2022云南,15,4分）分解因式:f-9=.

16.（2022云南,16,4分）方程2?+l=3x的解為.

17.（2022云南,17,4分）某中學(xué)開展勞動實習(xí)，學(xué)生到教具加工廠制作圓錐.他們制作的圓錐，母線

長為30cm,底面圓的半徑為10cm,這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是.

18.（2022云南,18,4分）已知△A8C是等腰三角形.若乙4=40。貝以ABC的頂角度數(shù)是.

三、解答題（本大題共6小題，共48分）

19.（2022云南,19,8分）臨近端午節(jié)，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組到社區(qū)參加社會實踐活動，幫助有關(guān)部

門了解某小區(qū)居民對去年銷量較好的鮮花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黃粽四種粽子的喜愛情況.

在對該小區(qū)居民進行抽樣調(diào)查后，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下統(tǒng)計圖：

說明:參與本次抽樣調(diào)查的每一位居民在上述四種粽子中選擇且只選擇了一種喜愛的粽子.請根

據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖；

（2）若該小區(qū)有1820人，估計喜愛火腿粽的有多少人.

20.（2022云南,20,7分）某班甲、乙兩名同學(xué)被推薦到學(xué)校藝術(shù)節(jié)上表演節(jié)目，計劃用葫蘆絲合

奏一首樂曲.要合奏的樂曲是用游戲的方式在《月光下的鳳尾竹》與《彩云之南》中確定一首.

游戲規(guī)則如下:在一個不透明的口袋中裝有分別標有數(shù)字123,4的四個小球（除標號外,其余都

相同），甲從口袋中任意摸出1個小球，小球上的數(shù)字記為a.在另一個不透明的口袋中裝有分別

標有數(shù)字1,2的兩張卡片（除標號外，其余都相同）,乙從口袋里任意摸出1張卡片，卡片上的數(shù)字

記為"然后計算這兩個數(shù)的和，即a+匕.若a+〃為奇數(shù),則演奏《月光下的鳳尾竹》；否則，演奏

《彩云之南》.

（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（a力）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

（2）你認為這個游戲公平嗎?如果公平,請說明理由;如果不公平,哪一首樂曲更可能被選中？

21.（2022云南,21,8分）如圖,在平行四邊形A8CO中，連接為線段AO的中點，延長BE與

CD的延長線交于點匕連接AEN8Db=90°.

（1）求證:四邊形A3。尸是矩形；

⑵若AO=5,OF=3,求四邊形ABCF的面積5.

F

AD

E

C

22.(2022云南,22,8分)某學(xué)校要購買甲、乙兩種消毒液用于預(yù)防新型冠狀病毒.若購買9桶甲

消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元;若購買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則一共需要

780元.

(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價格分別是多少元？

(2)若該校計劃購買甲、乙兩種消毒液共30桶，其中購買甲消毒液。桶，且甲消毒液的數(shù)量至少

比乙消毒液的數(shù)量多5桶,又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍.怎樣購買才能使總費用W最少?并

求出最少費用.

23.(2022云南,23,8分)如圖,四邊形ABCD的外接圓是以BD為直徑的。O,P是OO的劣弧BC

上的任意一點，連接PA、PC、PQ,延長8C至2使

⑴請判斷直線DE與。O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若四邊形ABCD是正方形，連接AC,當P與C重合時，或當P與B重合時，把子詈轉(zhuǎn)化為正

方形ABCD的有關(guān)線段長的比，可得號詈當P既不與C重合也不與B重合時，等幺&是

否成立?請證明你的結(jié)論.

24.(2022云南,24,9分)已知拋物線y=-x2-y[3x+c經(jīng)過點(0,2),且與x軸交于A、B兩點.設(shè)k是拋

物線y=-f-晝+c與x軸交點的橫坐標,M是拋物線y=-f-晝+c上的點，常數(shù)20,S為△ABM

的面積.已知使S=m成立的點M恰好有三個，設(shè)T為這三個點的縱坐標的和.

⑴求c的值；

(2)直接寫出T的值；

(3)求的值.

fc8+fc6+2k4+4Zc2+16

2022年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試

1.A40000000=4x107.

2.C零下10℃可記作-10C.

3.D

9：a//b,

AZ1=Z3,

又???N1=85。,

AZ3=85°,

AZ2=180°-Z3=95°.

6

4.Ayf6>0,

x

???圖象分別位于第一、第三象限.

5.B設(shè)在△A3C中/C邊上的高為仙，在△EBD中,EO邊上的高為h2.

由題意可得ED為^ABC的中位線，

???￡Q〃4c且￡。弓4。，

ED1

?AEBDsAABC且一

??AC2

.h2_ED_l

??瓦一就一&，

,,1,

../?2=-/21,

'：Si=^AChi,

:.S」ED.h,

2

111

-x-AC-h\

222

JAC.加,

o

1

.Sz仇11

"S^ACh^4'

6.C將數(shù)據(jù)從小到大排列為9.6,9.7,9.8,9.9,10,處于中間位置的數(shù)據(jù)為9.8,.?.中位數(shù)為9.8.

7.C還原幾何體如圖，故這個幾何體是圓柱.

8.A由規(guī)律可得第〃個單項式的系數(shù)為(2〃-1),次數(shù)為"，故第n個單項式是(2m1)武

9.B,：AB是。。的直徑,ABJ_CD,

JCE=^CD.

2

XVCD=24,

：.CE=12.

VAB=26,

/.OC=OA=^AB=\3,

,CE12

?.cosZOCE=—=一,

OC13

12

故NO"的余弦值為二.

10.C百不是同類項，不能合并,...A錯誤;

3°=1,，B錯誤;

(-2〃)3=-8涼,二C正確；

小錯誤.故選c.

11.D添加條件“NOOE=NOFE".

OB平分/AOC,

r.ZDOE=ZFOE,

在乙DOE與4FOE中,

乙ODE=乙OFE,

(DOE=乙FOE,

、0E=0Ef

ZWOE名△FOE(AAS).

12.B實際每天植樹x棵，則原計劃每天植樹(x-50)棵.

300400

根據(jù)題意得

x-50x

13.答案x>-l

解析由“4+1有意義，得戶后0,...應(yīng)-1.

14.答案(-1,5)

解析關(guān)于原點對稱的點的坐標特征:橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù).所以點A(l,-5)關(guān)于原點對稱的點

B的坐標為(-1,5).

15.答案(x+3)(x-3)

解析x2-9=(x+3)(x-3).

16.答案X1=1,X2=1

解析2/+1=3式，

2^-3%+1=0,

(2x-l)(x-l)=0,

2x-1=0或x-1=0,

.i

.*.X1=-,X2=1.

17.答案120°

解析設(shè)圓錐的母線長為R,底面圓半徑為「扇形弧長為/,

則/?=30cm,r=10cm,

則底面圓的周長為2兀尸20兀cm,即/=20兀cm.

.1

：.S^IR

二-x20兀x30

2

=300兀cm2.

設(shè)這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為“。,

"=120,

即這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是120°.

18.答案40°或100°

解析①當NA為頂角時,AABC的頂角度數(shù)為40。；

②當乙4為底角時,△ABC的頂角度數(shù)為180。-2x40。=100。.

綜上,△ABC的頂角度數(shù)為40?；?00°.

分兩種情況討論以NA為等腰三角形的頂角或底角是本題的解題關(guān)鍵.

19.解析（1）樣本容量為70-35%=200,

則樣本中喜愛火腿粽的人數(shù)為200x30%=60.

補全的條形統(tǒng)計圖如圖.

隊數(shù)隊

80

70

60

50

40

30

-J

（2）1820x30%=546（人）.

答:喜愛火腿粽的約有546人.

20.解析（1）列表如下：

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1.2)(2,2)(3,2)(4,2)

由表可知，共有8種等可能的結(jié)果.

(2)這個游戲公平.理由如下：

由(1)知a+h的值可能為1+1=2,1+2=3,2+1=3,2+2=4,3+1=4,3+2=54+1=5,4+2=6,

：.a+b為奇數(shù)的結(jié)果有4種,a+b為偶數(shù)的結(jié)果有4種，

41

.?.P(演奏《月光下的鳳尾竹》)=-=-

82

41

P(演奏《彩云之南》)=-=T,

82

??.P(演奏《月光下的鳳尾竹》)=P(演奏《彩云之南》),

...這個游戲公平.

21.解析(1)證明:?.?四邊形4BCO為平行四邊形，

.".AB//CD,

：.NBAE=NFDE,

為AD的中點，

：.AE=DE.

在△48后與4OFE中，

Z.AEB=Z.DEF,

AE=DE,

.Z.BAE=Z.FDE,

△AB%△￡>「￡(ASA).

BE=FE,

又,：AE=DE,

???四邊形A8。尸是平行四邊形，

XVZSDF=90°,

???平行四邊形48。尸是矩形.

(2)由(1)得四邊形ABOF是矩形，

/.ZAFD=90°.

在RtAADF中40=5,0尸=3,

/.AF=<AD2-DF2=y/52-32=4,

?.?四邊形AB。尸是矩形，

：.AB=DF,BD=AF,

：.AB=3,BD=4.

:四邊形A8C。為平行四邊形，

：.AB=CD=3,

'：NBDF=9。。,

：.ZBDC=ZCDF-ZBDF=180°-90°=90°,

...△BCD是直角三角形.

S=SBCD

=BDDF+-CDBD

2

1

=4x3+-x3x4

2

=18,

.??四邊形ABCF的面積為18.

22.解析⑴設(shè)每桶甲消毒液的價格為x元，每桶乙消毒液的價格為y元,

,皿*/口+6y=615,

由題顯得1今7QC

(8x+12y=780,

畸:盤

答:每桶甲消毒液的價格為45元，每桶乙消毒液的價格為35元.

(2)購買甲消毒液a桶，則購買乙消毒液(30-。)桶，

(CL—(30—(1)>5,

由題意得Ldonn-

(a<2(30—a),

解得17.5<?<20,

又丁。為整數(shù)，

Aa=18,19,20.

①當a=18時,30-a=12,

即購買甲消毒液18桶，乙消毒液12桶,

總費用W(=：18x45+12x35=1230(元).

②當?=19時,30-。=11,

即購買甲消毒液19桶，乙消毒液11桶，

總費用^2=19x45+11x35=1240(元).

③當a=20時,30/=10,

即購買甲消毒液20桶，乙消毒液10桶，

總費用W3=20x45+10x35=1250(元).

*/wi<w2<w?i,

???購買甲消毒液18桶，乙消毒液12桶，總費用最少，最少費用為1230元.

23.解析⑴直線DE與。。相切.

證明:：電)為O。的直徑，

/.N88=90°,

BD2=BCBE,

.BD.BE

又,：NCBD=NDBE,

:ABCDs^BDE,

：.ZBCD=ZBDE,

：.NBDE=90°,

：.BDLDE,

又：B。為。。的直徑,

直線DE與G>。相切.

PA+PC

(2>=&成立.

PD

證明:延長PA至點M使AM=PC,連接DM.

四邊形APCD是。。的內(nèi)接四邊形,

：.ZPCD+ZPAD=\SO0,

又；ZMAD+ZPAD=\SQ°,

：.NPCD=NMAD.

?.?四邊形ABC。為正方形，

ACD=AD,ZADC=90°,

在427。與4MAD中，

PC=MA,

APCD=/.MAD,

CD=AD,

△PCD^AMAD(SAS).

PD=MD,ZPDC=ZMDA,

XVZPDC+ZADP=ZADC=90°,

：.ZMDA+ZADP=90°,

：.NMOP=90°,

/XPDM為等腰直角三角形，

.??型=a.

PD

又?.*PM=PA+AM=PA+PC,

.?.江=也

PD

24.解析⑴把點(0,2)代入產(chǎn)-%2.怎+c,

得2=-O2-V3XO+C,

/.6-2.

11

⑵丁

提示:由⑴得拋物線的解析式為尸百x+2,

人/力/口-V11-V3V11-V3

令)=0,解得X\=-----------/2=,

不妨設(shè)點A在點3的左側(cè)，

詞卞。)‘母。)

2

V3x+2=-++*

拋物線的頂點M為（一日

?.,使S=m成立的點"恰好有三個,

.??M為其中一點，

?,.滿足條件的M2,M3的縱坐標為?不

4

???葉（一野（一￡）

_11

--4.

⑶由（2）知《三產(chǎn)0）,B（苧,0）.

心+好+28+m2+16

=1^+1C+2+—T+-7

=(人+8+9+(必+4+2)一10

?+專)+R+340

=(/+4+2一47乂k+歹10

=[6+丁-4]+(k+￡)3o

=,+§一7卜+￡)+6