2022齊齊哈爾數(shù)學(xué)中考試卷（含答案解析）

2022年黑龍江省齊齊哈爾市初中學(xué)業(yè)水平考試

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.（2022黑龍江齊齊哈爾,1,3分）實(shí)數(shù)-2022的倒數(shù)是)

A.2022B.-2022C-D?一壺

2.（2022黑龍江齊齊哈爾,2,3分）下面四個(gè)交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

C

O

D

3.（2022黑龍江齊齊哈爾,3,3分）下列計(jì)算正確的是（）

\.alr^ab=bB.（a-/?）2=<z2-/?2

C.2/?j4+3??j4=5m8D.（-2<7）3=-6a3

4.（2022黑龍江齊齊哈爾,4,3分）數(shù)據(jù)1,2,3,4,53存在唯一眾數(shù)，且該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于眾數(shù)，

則x的值為（）

A.2B.3C.4D.5

5.（2022黑龍江齊齊哈爾,5,3分）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖、左視圖和

俯視圖都是如圖所示的“田''字形，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為（）

A.4B.5C.6D.7

6.（2022黑龍江齊齊哈爾,6,3分）在單詞statistics（統(tǒng)計(jì)學(xué)）中任意選擇一個(gè)字母，字母為“s”的概率

是（）

A.-1B.i1C.-D.-?2

105105

7.（2022黑龍江齊齊哈爾,7,3分）如圖所示，直線a//b、點(diǎn)、\在直線a上，點(diǎn)B在直線b

上,4。=8。,/。=120。,/1=43。,則/2的度數(shù)為（）

A.57°B.630C.67°D.730

8.（2022黑龍江齊齊哈爾,8,3分）如圖①所示（圖中各角均為直角），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿ATBTC—DTE路線勻速運(yùn)動(dòng),△AFP的面積y隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（秒）

之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，下列說法正確的是（）

\.AF=5B.AB=4C.DE=3D.EF=8

9.（2022黑龍江齊齊哈爾,9,3分）端午節(jié)前夕，某食品加工廠準(zhǔn)備將生產(chǎn)的粽子裝入A、8兩種食

品盒中/種食品盒每盒裝8個(gè)粽子,8種食品盒每盒裝10個(gè)粽子，若現(xiàn)將200個(gè)粽子分別裝入

A、8兩種食品盒中（兩種食品盒均要使用并且裝滿），則不同的分裝方式有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

10.（2022黑龍江齊齊哈爾,10,3分）如圖,二次函數(shù)產(chǎn)加+foc+c（存0）的圖象與y軸的交點(diǎn)在（0,1）

與（0,2）之間，對(duì)稱軸為4-1,函數(shù)最大值為4,結(jié)合鹵象給出下列結(jié)論：

①/?=2a;②-3<a<-2;③4ac-序<0;

④若關(guān)于x的一元二次方程加+—+。="2-4（存0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m>4;

⑤當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小.

其中正確的結(jié)論有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（每小題3分，滿分21分）

11.（2022黑龍江齊齊哈爾,11,3分）據(jù)統(tǒng)計(jì),2022屆高校畢業(yè)生規(guī)模預(yù)計(jì)首次突破千萬，約為10

760000人，總量和增量均為近年之最.將10760000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.（2022黑龍江齊齊哈爾,12,3分）如圖，在四邊形ABQ9中力垂足為要使四

邊形ABC。為菱形，應(yīng)添加的條件是.（只需寫出一個(gè)條件即可）

13.（2022黑龍江齊齊哈爾,13,3分）圓錐的母線長(zhǎng)為5cm,高為4cm,則該圓錐側(cè)面展開圖扇形的

圓心角為°

14.（2022黑龍江齊齊哈爾,14,3分）若關(guān)于x的分式方程=/三=嗯的解大于1,則m的取值范

圍是.

15.（2022黑龍江齊齊哈爾,15,3分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)>=軟<0）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作

ABly軸于點(diǎn)O,且點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn).若點(diǎn)C為x軸上任意一點(diǎn)，且△ABC的面積為4,則

k=.

16.（2022黑龍江齊齊哈爾,16,3分）在^ABC中,AB=364。=6,/8=45。,則BC=.

17.（2022黑龍江齊齊哈爾,17,3分）如圖，直線/:產(chǎn)多葉國(guó)與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,

過點(diǎn)B作交x軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)Ci作B\C\Lx軸交1于點(diǎn)3,過點(diǎn)B\作BiCi±l交x軸于

點(diǎn)C2,過點(diǎn)C2作82c軸交I于點(diǎn)B2,……，按照如此規(guī)律操作下去，則點(diǎn)52022的縱坐標(biāo)

是.

三、解答題（本題共7道大題，共69分）

18.(2022黑龍江齊齊哈爾,18,10分)⑴計(jì)算:(g-2+|V3-2|+tan60°;

(2)因式分解:/曠//)+鄉(xiāng)孫.

19.(2022黑龍江齊齊哈爾,19,5分懈方程:(2X+3)2=(3X+2)2.

20.(2022黑龍江齊齊哈爾,20,10分廣雙減”政策實(shí)施后，某校為了解本校學(xué)生每天課后進(jìn)行體育

鍛煉的時(shí)間情況，在5月份某天隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅尚不

完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，回答下列問題：

(1)表中加=,n-,p=;

⑵將條形圖補(bǔ)充完整；

(3)若制成扇形圖，則C組所對(duì)應(yīng)的圓心角為°;

(4)若該校學(xué)生有2000人,請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過

60分鐘的學(xué)生有多少人.

組別鍛煉時(shí)間(分鐘)頻數(shù)(人)百分比

A0<x<305025%

B30y60in40%

c6089040p

Dx>90■15%

[頻數(shù)/人

80[

70

30

20

10

0'———―1——1————1——1------?

ABCD組別

21.(2022黑龍江齊齊哈爾,21,8分)如圖，在△ABC中力氏AC,以AB為直徑作。04c與。O交于

點(diǎn)與OO交于點(diǎn)瓦過點(diǎn)C作。/〃AB/.CQCD,連接BF.

(1)求證是。。的切線；

⑵若ZBA045。閆。=4,求圖中陰影部分的面積.

22.(2022黑龍江齊齊哈爾,22,10分)在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲、乙二人同時(shí)出發(fā)，甲

從A地步行勻速前往B地，到達(dá)B地后，立刻以原速度沿原路返回A地.乙從B地步行勻速前往

A地(甲、乙二人到達(dá)A地后均停止運(yùn)動(dòng))，甲、乙二人之間的距離y(米)與出發(fā)時(shí)間x(分)之間的

函數(shù)關(guān)系如圖所示,請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：

(1)4B兩地之間的距離是米，乙的步行速度是米/分；

(2)圖中a=,h=,c=；

(3)求線段MN的函數(shù)解析式；

(4)在乙運(yùn)動(dòng)的過程中,何時(shí)兩人相距80米?(直接寫出答案即可)

23.(2022黑龍江齊齊哈爾,23,12分)綜合與實(shí)踐

數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對(duì)象的科學(xué).數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)有利于我們?cè)趫D形運(yùn)動(dòng)變

化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，讓我們?cè)趯W(xué)習(xí)與探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體會(huì)數(shù)學(xué)

實(shí)踐活動(dòng)帶給我們的樂趣.

轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn):如圖①,在矩形ABC。中，點(diǎn)E、F、G分別為邊BC、AB.AO的中點(diǎn)，連接EE、DF,H

為的中點(diǎn)，連接6〃.將4BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，線段DF、GH和CE的位置和長(zhǎng)度也隨之變化.

當(dāng)^BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。時(shí)，請(qǐng)解決下列問題：

⑴圖②中43=8C,此時(shí)點(diǎn)E落在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F落在線段BC上，連接AF,猜想GH與CE

之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(2)圖③中48=2,8C=3,則黑=_______;

CE

⑶當(dāng)AB=m,BC=n時(shí)，絲=.

剪一剪、折一折：(4)在⑵的條件下，連接圖③中矩形的對(duì)角線AC,并沿對(duì)角線AC剪開，得

△ABC(如圖④).點(diǎn)M、N分別在AC.BC上，連接“此將aCMN沿MN翻折，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

P落在AB的延長(zhǎng)線上，若PM平分NAPN,則CM長(zhǎng)為.

圖④

24.(2022黑龍江齊齊哈爾,24,14分)綜合與探究

如圖，某一次函數(shù)與二次函數(shù)〃的圖象交點(diǎn)為4-1,0),8(4,5).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)C為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AC與BC的和最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為;

(3)點(diǎn)D為拋物線位于線段A8下方圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作Z)E_Lx軸,交線段于點(diǎn)瓦求線

段OE長(zhǎng)度的最大值；

(4)在(2)條件下，點(diǎn)M為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)F為直線A8上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，若

以點(diǎn)CM,F,N為頂點(diǎn)的四邊形是正方形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).

備用圖

2022年黑龍江省齊齊哈爾市初中學(xué)業(yè)水平考試

1

1.D-2022的倒數(shù)是-h春；,故選D.

2022

2.A把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，我們就說這個(gè)圖形是中心對(duì)稱

圖形.符合題意的只有選項(xiàng)A.

3.A〃氏而斗，選項(xiàng)A正確;3?6)2=〃2?2"+按,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;2"+3加4=5評(píng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤;(-2〃)3=-8",選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選

A.

4.B由題意得數(shù)據(jù)的平均數(shù)為715+Y，四個(gè)選項(xiàng)中，只有當(dāng)戶3時(shí),平均數(shù)為整數(shù)，且平均數(shù)為3,唯一眾數(shù)為3,符合題

6

意，故選B.

5.C幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都是如圖所示的“田''字形，顯然幾何體從左側(cè)、正面看都是兩層.搭成該

幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為4+1+1=6,故選C.

6.C單詞statistics(統(tǒng)計(jì)學(xué))中共有10個(gè)字母，其中字母s有3個(gè)，從單詞中任意選擇一個(gè)字母,字母為“s”的概率是

J3故選C.

10

7.D；AC=BC,/C=12(r,；.NBAC=/ABC=30。,1=43。,；./1+/ABC=73。,：直線

“〃4,二N1+N4BC=N2=73。,故選D.

8.B觀察函數(shù)圖象，點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)8用了4秒，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,...AB=4,選項(xiàng)B正確;點(diǎn)P到點(diǎn)B

時(shí)產(chǎn)SAAFUZ即”48=24,，AF=6,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)E用了4秒,...DEE,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;點(diǎn)P從點(diǎn)C

到點(diǎn)。用了6秒,...CD=6.，AB+CQ=EF=10,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選B.

9.C設(shè)A種食品盒有x個(gè),8種食品盒有y個(gè)，共裝入粽子(8x+10y)個(gè),根據(jù)將200個(gè)粽子分別裝入4、8兩種食品

4

盒中(兩種食品盒均要使用并且裝滿)，可得8x+10)=200,化簡(jiǎn)得4x+5)=l(X),即產(chǎn)20m，由書都為正整數(shù)，可得方程

的解為X=5,)=16;X=10,)=12;X=15,)=8K=20,)=4,共4種分裝方式，故選C.

10.B.?,對(duì)稱軸為x=-l,?,?-2=?l,，b=2。,①正確，

2a

:對(duì)稱軸為戶-1,函數(shù)最大值為4,...y=a(x+l)2+4,即y=ax1+?.ax+a+4.

?.?拋物線與)，軸的交點(diǎn)在(0,1)與(0,2)之間，

1<。+4<2,即-3<a<-2,②正確；

:拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),...弭4">0,即4s按<0,③正確;

'/b=1a,y=ax2+bx+a+4.x的一元二次方程or2+6x+a="i-4(存0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可化為拋物線

產(chǎn)aF+bx+a+4(存0)與直線y=m有兩個(gè)交點(diǎn),..,二次函數(shù)y=ajr+bx+a+^的最大值為4,.,"<4,④錯(cuò)誤；

當(dāng)x>-\時(shí),y隨x的增大而減小，⑤錯(cuò)誤.

綜上,正確的結(jié)論有3個(gè).故選B.

拋物線產(chǎn)d+bx+c的符號(hào)問題:(1)“的符號(hào)由拋物線的開口方向確定，開口向上,〃>0;開口向下,“<0.(2)c的符

號(hào)由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定,交點(diǎn)在y軸正半軸上,c>0;交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上,c<0;經(jīng)過原點(diǎn),c=0.(3)b的符號(hào)

由對(duì)稱軸的位置確定，簡(jiǎn)記為:左同右異，即對(duì)稱軸在y軸左側(cè)時(shí),a、h同號(hào);對(duì)稱軸在y軸右側(cè)時(shí),a、/?異號(hào);對(duì)稱軸

是y軸時(shí)力=0.(4)〃一4訛的符號(hào)由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)力2-4ac>0;與x軸有一個(gè)交

點(diǎn)時(shí)/2-4"=0;與x軸無交點(diǎn)時(shí)82-4〃C<0.

11.答案1.076x107

解析10760000=1.076xl07.

12.答案A8=CQ或AQ〃BC或。4=OC等(只需寫出一個(gè)條件即可,正確即得分)

解析若添加AB=C。，已知A8〃C￡),所以四邊形ABCD為平行四邊形.因?yàn)锳CJ_8D,所以四邊形ABCD為菱形(答

案不唯一,只需寫出一個(gè)條件即可).

13.答案216

解析已知圓錐的母線長(zhǎng)為5cm,高為4cm,根據(jù)勾股定理得底而圓的半徑為3cm.設(shè)該圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓

心角為〃。，根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)即為圓錐底面圓的周長(zhǎng)可得鬻=2兀-3,解得n=216.

14.答案機(jī)>0月.團(tuán)聲1

解析方程兩邊同時(shí)乘(x+2)(x-2),得1+2+2(工-2)=l+2租,解得入=根+1.因?yàn)榉质椒匠痰慕獯笥?,所以〃7+1>1,即心0,

由(1+2)(戈-2)=(〃?+1+2)(m+1-2)=(團(tuán)+3)(m-1)翔,解得*-3(舍)且*1.所以m>0且/存1.

15.答案-4

解析連接。4。民???AB〃/軸,JABC=SAAOB；：AABC的面積為4,工A^=4.V點(diǎn)。為線段AB的中

點(diǎn),??$AOkSA8“,???SAA8=2.根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可得仁4.

16.答案3舊+3或3百-3

解析當(dāng)ZACB為銳角時(shí)，如圖，過點(diǎn)A作A。，BC,垂足為點(diǎn)D.

"：AB=3y/6,ZB=45°,

.*.AD=BD=—^=3A/3.

在RtAADC中,￡>C=W1C2一/。2=J62_（36）2=3,

：.BC=BD+DC=3y/3+3.

當(dāng)N4C8為鈍角時(shí)，如圖，過點(diǎn)A作A￡>_LBC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

A

在RtAABD中,/8=45°48=3述,二8。=4。=3百,在RtAADC中,￡>C=Y/C2一力。2=62-(3V3)2=3,

：.BC=BD-CD=3y/3-3.

綜上,BC=3百+3或3V3-3.

由于A8>AC,NB為銳角，所以NACB存在銳角和鈍角兩種情況.

小2022

17.答案V3

解析直線廣爭(zhēng)+百與x軸、)，軸的交點(diǎn)分別為A(-3,0),B(0,g),

/.tanZC>/IB=—ZOAB=30°,：.AB=2y/3,

VBCI±/,.".ACI=4,

在RtAABiCi中,白■^二tan3O°,AB|C|=——,

4cl3

=iE-r/口八16八16收八646

同理可得4。2=5,&。2二飛一,〃3。3=27",

&，"=◎8，

/4\2022

點(diǎn)&022的縱坐標(biāo)為

3

探究以幾何圖形為背景的問題時(shí)，一是破解幾何圖形之間的關(guān)系，二是實(shí)現(xiàn)線段長(zhǎng)度和點(diǎn)的坐標(biāo)的正確轉(zhuǎn)換,

三是觀察分析所得數(shù)據(jù)并找出數(shù)據(jù)之間的規(guī)律.

18.解析(1)原式=1+9+2-8+百

=12.

⑵原式y(tǒng)H-Gx+g)

=xy(x-3)2.

19.解析2x+3=3x+2或2x+3=-3x-2,

解得無尸1Z2=?1.

20.解析(1)80;30;20%.

詳解:抽取的人數(shù)為50：25%=200,則/n=200x40%=80,/?=200x15%=30,p=1-40%-25%-15%=20%.

(2)如圖所示.

(3)72.

40

詳解:C組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為方><360。=72。.

200

(4)2000x(20%+15%)=700(A).

答:估計(jì)該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過60分鐘的學(xué)生有700人.

21.解析⑴證明:連接30.

???4B是O。的直徑，

/.NBDA=90。,，ZBDC=90°.

*：AB=AC,.9.ZABC=ZACB,

丁CF〃A8,???ZFCB=ZABC,ZABF+ZF=180°,

/./FCB=/ACB,

?:CF=CD,BC=BC,：.△BCFQ4BCD.

：?/F=NBDC=900,

XVNABF+N尸=180°,???NAB尸=90。，

又48是O。的直徑,???8/是。O的切線.

(2)連接OE,與BD交于點(diǎn)M.

,/ZBDA=90°,ZBAC=45°,AD=4,

.?.BD=AD=4,AB=y/AD2+5D2=4>/2,

JOB=2五'：.OE=OB=2y/2,

：.ZOEB=ZABC,

丁ZABC=ZACB,：.ZOEB=ZACB,：.OE//AC,

：.ZBOE=ZBAC=45°,ZOMB=ZADB=90°,

**?BM=OM=2,/.S陰影郃分=5地形OBE-SAOBF-~―^---x2x2V2=n-2V2.

3602

22.解析(1)AB兩地之間的距離是1200米.

20分時(shí)乙到達(dá)A地,.?.乙的步行速度為炭260（米/分）.故答案為1200;60.

（2）當(dāng)廣當(dāng)時(shí)，甲、乙兩人相遇,，甲、乙的速度和為工*=140（米/分）.

7—

7

...甲的速度=140-60=80（米/分），

二甲從4地出發(fā)到達(dá)8地所用時(shí)間為蘭詈=15（分）,二c=15,

80

此時(shí)乙離開B地的距離為60x15=900（米）,

“=900.

當(dāng)x=20時(shí),乙到達(dá)A地，此時(shí)甲離開B地的距離為80x5=400（米）,甲距離A地1200-400=800（米）,二0=800.

故答案為900;800;15.

（3）設(shè)線段MN的函數(shù)解析式為y=kx+b（k^Q）,

15k+b=900,

將M(\5,900),2(20,800)代入得

20fc+6=800,

解硝=-20,

=1200,

線段MN的函數(shù)解析式是y=-20x+1200（15<r<20）.

（4）8分鐘，,分鐘.

詳解:設(shè)甲、乙兩人相遇前直線的解析式為產(chǎn)心：+〃（《華0）,

z,n、（b'=1200,

將（0,1200）圾,0）代入得竺玄y=0

I7"一'

解得憂；揣“?.

令-140x+1200=80,解得48.

同理可得甲、乙相遇后,甲到達(dá)B地前的直線解析式為產(chǎn)140*1200,

64

令140x-l200=80,解得x-.

7

綜上，在乙運(yùn)動(dòng)的過程中，兩人在8分,亍分時(shí)相距80米.

23.解析⑴猜想:GH=#E

證明:由題意可得BE^BC,BF=^AB,

;AB=BC,；.BE=BF.

四邊形ABCD是矩形,，ZABC=/CBE=9。。,

：.△ABF^ACBE,：.AF=CE.

1

,:G,H分別為AD^DF的中點(diǎn),：,GH=-AFy

1

：.GH=-CE.

2

（2）連接AF.

VF為AB的中點(diǎn),E為BC的中點(diǎn),

：.BF=^AI3,I3E^BC,

.AB_BC

??BF~BE'

.ABBF

??BC~BE'

NABF=/CBE,

AABFs/\CBE,

.AFAB2

**CF-BC-3，

：.AF=^CE,

3

,:G,H分別為AD,DF的中點(diǎn)，

?c11

:?GH=-AF=-CE,

23

???職?故答案為/

Cc33

⑶?.?尸為AB的中點(diǎn),...BF^AB=~,

1n

：E為BC的中點(diǎn)，,BE=-BC=~,

；G、”分別為AO、。尸的中點(diǎn),.?.G"」AF=三/n,

24

.GHm口法』、1m

??7?二%=丁.故答案為丁.

CE點(diǎn)九2n2n

(4)連接PC.

A

M

8/^二二

?：NABC=90%B=2,8C=3,

.\AC=V22+32=V13.

由翻折可得CM=PM,ZC=ZMPN,

■:PMN，分乙APN,：.NAPM=NMPN,：.ZAPM=ZC,

,/ZABC=90°,：.ZA+ZC=90°,ANA+NAPM=90°,

ZAMP=90°,.,.ACMP為等腰直角三角形,.?.PC=&CK

在RtABCP中,PC2=B/+Bc2,.^.(V^CM)2=Bp2+32,.?.2CM2=Bp2+9①.

在RtAAMP^^P^Al^+PM2,：.(2+ZJP)2=(VT3-CM)2+CA/2@.

聯(lián)立①②得5CM2-18V13CM+117=0,

解得