2022年重慶市渝北區(qū)春招數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022年重慶市渝北區(qū)春招數(shù)學(xué)試卷

1.若Na=50。，貝僚的補角的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.130°D.310°

2.實數(shù)一3的倒數(shù)是（）

A.—3B.-gC.gD.3

3.下列常用手機APP的圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）

A1BC6D（^）

4.如圖，AABC與AOEF位似，點。是它們的位似中心，其中

OC-.CF=1：2,則AABC和ADEF的周長之比是（）

A.1：2

B.1：3

C.1：4

D.1：9

5.估算聞-通的值是（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

6.按如圖所示的程序運算，如果輸出的），的值為9,則輸入的x的值可能是（）

A.3B.-3C.一3或8D.8

7.如圖，矩形ABCO中，BC=4,CD=2,以AO為直徑的半

圓。與BC相切于點E,連接8。，則陰影部分的面積為（）

A.71

B.7T—2

C.7T+2

D.7T+4

8.以下命題正確的是（）

A.鄰邊相等的平行四邊形是矩形B.三角形的外角等于兩個內(nèi)角的和

C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對角線互相平分且相等的四邊形是菱形

9.小明與小華兩人均從學(xué)校勻速步行到文星書店買書，已知學(xué)校和文星書店在同一條筆直大

街上.小華比小明晚出發(fā)1分鐘，但是比小明早到半分鐘.已知小明、小華各自離學(xué)校的距

離y（米）與小明離開學(xué)校的時間》（分鐘）的關(guān)系如圖所示，其中點A坐標(biāo)為（4,320）,則以下說

法正確的是（）

A.學(xué)校與書店相距300米B.小華的速度是每分鐘與米

C.小華到達書店時，小華與小明相距50米D.小華出發(fā)?分鐘追上小明

10.如圖，菱形ABCD中，對角線4C,8。交于點O,點E在邊BC上,連接AE,OE.^Z.CAE=

乙OBE,OE=2,CE=|,則邊4B的長為（）

A.與B.C.D.5

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11.若數(shù)〃使關(guān)于x的分式方程學(xué)+七=3的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組

X-LL-X

（2y—1>3y—2

的解集為y41,則符合條件的所有整數(shù)。的和為（）

h13y-35a/<32y-a

A.15B.12C.11D.10

12.我們知道|a-b|表示“與6的差的絕對值，也可以理解為數(shù)軸上數(shù)a,6對應(yīng)的兩個點之

間的距離.比如|5-8|表示數(shù)5與8對應(yīng)點之間的距離為3.結(jié)合以上知識，以下說法正確的是

（）

①當(dāng)*23時，|3-x|=x—3；

②若+2022|=1,則x=-2021或x=-2023；

③若x>y,則—1|>|y-1|；

④若核一3|<\y\,則僅|+3>陽；

⑤若關(guān)于x的不等式|x-1|+|x+2|>m-|x+6|恒成立，則m的取值范圍為m<7.

A.①②④B.①③⑤C.②⑤D.①②④⑤

13.計算：tan45°-(n-2021)°+V18=.

14.不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的三張卡片，每張卡片標(biāo)有一個數(shù)字，這

三張卡片分別標(biāo)有數(shù)字-1，2,4,從袋子中隨機摸出兩張卡片，這兩張卡片的數(shù)字乘積為負(fù)

數(shù)的概率為.

15.如圖，四邊形BCQE內(nèi)接于。。，AB是。0的直徑，滿足AB1CD合

于點F,連接AE,BD.若乙ABC=LDBE,CF=2AF=4,則點E到線c/二

段AB的距離為./\'I、'\R\

B

16.2019年末開始橫掃全世界的新冠疫情仍舊肆虐世界.而我國人民在黨中央和各級政府的

堅強領(lǐng)導(dǎo)下，生產(chǎn)生活快速恢復(fù)常態(tài).這得益于全國人民聽從號召，嚴(yán)格執(zhí)行防疫規(guī)定，并

積極注射新冠疫苗.某公司生產(chǎn)一種新冠疫苗的某個流程如下：首先通過某種裝置將粉末原

料4制成片狀材料B,接著用另一種裝置將片狀材料B制成液態(tài)材料C.現(xiàn)有若干千克粉末材

料A和100千克片狀材料B,準(zhǔn)備將它們加工成液態(tài)材料C,共10名技術(shù)人員，分為甲，乙

兩組開展工作，甲組負(fù)責(zé)將粉末材料A加工成片狀材料B,乙組負(fù)責(zé)將片狀材料B加工成液

態(tài)材料C.已知甲組人員每人每小時可將10千克材料A加工成5千克材料B,乙組人員每人每

小時可將10千克材料B加工成20千克材料C.甲組先工作2小時后乙組才開始工作，若乙組

開始加工a小時(m為整數(shù))后，片狀材料B的質(zhì)量與液態(tài)材料C的質(zhì)量之比為11：40；又加

工了幾個小時后，粉末材料A全部使用完;接著繼續(xù)將所有片狀材料B都加工成液態(tài)材料C,

一共加工產(chǎn)生了920千克液態(tài)材料C；當(dāng)粉末材料A正好全部使用完，此時片狀材料B的質(zhì)

量與液態(tài)材料C的質(zhì)量之比為.

17.計算：

(l)(2a-6)2-b(3a+b)；

18.如圖，在矩形ABCQ中(AB<AD),BQ為對角線.

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作8。的垂直平分線分別交AO,BC于點、E,F；(保留作圖痕

跡，不寫作法)

(2)在(1)所作的圖形中，若BC=5,DC=V7,求BF的長.

19.已知一次函數(shù)y1=x+b和反比例函數(shù)丫2=；(卜于0)的圖象分別都過4(a，D，8(-1,-3)

兩點.

(1)分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，并在給出的直角坐標(biāo)系中直接畫出一次函數(shù)和

反比例函數(shù)的圖象；

(2)已知點C是點B關(guān)于y軸的對稱點，連接A。，CO,求△ACO的面積；

(3)根據(jù)圖象，直接寫出滿足當(dāng)Sy2的x的取值范圍.

乙

:

二

■

■

二

■

二

?

■

20.廣大青少年的身體和心理健康已經(jīng)成為社會非常關(guān)注的話題，而學(xué)生的身體和心理健康教

育應(yīng)該由學(xué)校和家庭共同承擔(dān).某校在七、八年級家長中進行了“青少年身心健康知識”調(diào)

查活動，并將調(diào)查結(jié)果用計算機機讀的形式折合成分?jǐn)?shù)(百分制)，從七、八年級的家長調(diào)查

卷中各隨機抽取了10名家長的折合分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)整理、描述和分析如下：(分?jǐn)?shù)用x表示，共

分成四組：480Wx<85,B.85<%<90,C.90<x<95,D.95<x<100)

七年級10名家長的分?jǐn)?shù)是：96,80,96,86,99,96,90,100,89,82.

八年級10名家長的分?jǐn)?shù)在C組中的數(shù)據(jù)是：93,90,91.

七、八年級抽取的家長分?jǐn)?shù)統(tǒng)計表：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級9293—52

八年級92—9853

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出上述“，b,c的值：a=,b=:

(2)該校七、八年級分別有540名、460名家長參加了此次調(diào)查活動，請估計兩個年級分?jǐn)?shù)低

于90分的家長總?cè)藬?shù)；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級哪個年級家長對“青少年身心健康知識”了解得更

好？請說明理由(寫出一條理由即可).

八年級抽取的學(xué)生成績嗣形統(tǒng)計圖

21.綠水背山就是金山銀山，良好的生態(tài)環(huán)境既是自然財富也是經(jīng)濟財富，某校團支部號召全

校師生在植樹節(jié)開展“為春天添一抹綠色，為生活加一片希望”的植樹活動.校團支部計劃

在某園林基地用4800元采購桂花和櫻花兩種樹苗共100株回校園種植，其中桂花樹苗的售價

為每株60元，櫻花樹苗每株的售價是桂花樹苗每株售價的|.

(1)求校團支部計劃采購兩種樹苗各多少株；

(2)在校團支部實際采購時，園林基地決定對學(xué)校師生打折優(yōu)惠，兩種樹苗均打a折銷售，校

團支部決定桂花樹苗在比原計劃多采購2a株，櫻花樹苗比原計劃多采購。株，這樣實際購買

的總費用比計劃購買的總費用多了64元，求。的值.

22.在學(xué)習(xí)了“測量物體的高度”之后，某校數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備學(xué)以致用.如圖，首先他們將

無人機上升到A處并保持位置不變,一部分同學(xué)從B點沿著斜坡8。走了15米到達觀察點Q,

斜坡8。的坡度i=3：4,在。點測得A點的仰角為45。，另一部分同學(xué)在操場主席臺E點處

測得點A的仰角為67。，主席臺CE的高度為3米，BC之間的距離為40米.(點A,B,C,D,

E在同一平面內(nèi))

(1)求點。到主席臺CE的水平距離；

(2)求無人機(4點)距離地面BC的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin67°?^|,cos67°?tan67°?y)

A

大2,千位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字不相等且各個數(shù)位上的數(shù)字均不為零，則稱P為“雙減

數(shù)”，將“雙減數(shù)”P的千位和十位數(shù)字組成的兩位數(shù)與百位和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)的和

記為M(P),將“雙減數(shù)”P的千位和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)與十位和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)

的差記為N(P),并規(guī)定F(P)=^.

例如：四位正整數(shù)7564,???7-5=6-4=2,且7K6,7564是“雙減數(shù)”，此M(7564)=

130

76+54=130,N(7564)=75-64=ll,；?F(7564)=者.

(1)填空：F(3186)=,并證明對于任意“雙減數(shù)”A,NQ4)都能被11整除；

(2)若“雙減數(shù)”尸為偶數(shù)，且M(P)—N(P)能被6整除，求滿足條件的所有“雙減數(shù)”P,并

求尸(P)的值.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=￡1/+/7%一汽與工軸交于人、B兩點(點A在點B

的左側(cè))，與y軸交于點C,點8的坐標(biāo)為(1,0),且tan4O4C=殍.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,點M為直線AC下方拋物線上一點，過點M作MD〃y軸交4c于點D,求MD+DC

的最大值及此時點M的坐標(biāo)；

(3)如圖2,連接BC,將小BOC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到△將拋物線y=ax2+bx-

汽沿著射線CB方向平移，使得平移后的新拋物線經(jīng)過。'，，是新拋物線對稱軸上一點，在

平面直角坐標(biāo)系中是否存在點P,使以點夕，C',H,P為頂點的四邊形是以B'C'為邊的菱形，

若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理

25.在AABC中，AB=AC,ABAC=120",

(1)如圖1,連接AF,將AF繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)120。得AH,且點”恰好落在8。的延長線

上，若BF=1,求點C到直線8。的距離；

圖1

(2)將4BCD沿著8c所在的直線翻折得△BCE,點。的對應(yīng)點為E.

①如圖2,連接AE,點尸為BD的中點，連接AF,EF,求證：EF1AF；

圖2

②如圖3,點M為8E的中點，連接AM交BC于點M若4B=2,當(dāng)AAMB周長最小時，直

接寫出得的值.

M

E

圖3

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：Na的補角=180°-Na=180°-50°=130°.

故選：C.

根據(jù)互為補角的兩個角的和等于180。列式計算即可得解.

本題考查了余角和補角，是基礎(chǔ)題，熟記補角的概念是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】本題考查了倒數(shù)，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).

根據(jù)倒數(shù)的意義，可得答案.

解：-3的倒數(shù)是-'

故選：B.

3.【答案】C

【解析】解：選項A、B、。不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重

合，所以不是中心對稱圖形，

選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖

形，

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)

后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

4.【答案】B

【解析】解：???OC：CF=1：2,

:.OC：OF=1：3.

???△48。與4?！晔会芤裕?/p>

:?AC”DF,AABCs^DEF,

???△AOCSADOF,

.?.些=如一,

DFOF3

???△ABC與ADEF的周長之比為：AC：DF=1：3,

故選：B.

根據(jù)位似圖形的概念得到4C〃CF,△ABCs&DEF,證明△40CsZk/)0F,根據(jù)相似三角形的性

質(zhì)解答即可.

本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊

互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.位似圖形必須是相似形，

對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；對應(yīng)邊平行或共線.

5.【答案】B

【解析】解：???兩=2花，

???V20—V5=2V5—V5—V5,

又???2<V5<3,

2<V20-V5<3.

故選：B.

應(yīng)先化簡癡-遍求值，再根據(jù)結(jié)果進行估算即可解決問題.

此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，

“夾逼法”是估算的-一般方法，也是常用方法.

6.【答案】C

【解析】解：根據(jù)新定義可知，

xW0時，9=x2,此時x=—3；

x>0時，9=%+1,此時x=8,

二符合題意的x為-3或8.

故選：C.

讀懂題意，按照新定義的做法逆算即可.

本題考查了方程中的新定義，做題關(guān)鍵是讀懂新定義，按新定義的逆運算分情況討論.

7.【答案】A

【解析】解：連接0E交BO于尸點，如圖,

??,以AO為直徑的半圓。與相切于點E,

???0E1BC,

乙OEC=90°,

???四邊形A8C。為矩形，

Z.OAB=乙ABE=Z.C=Z.ODC=90°,

.,?四邊形A8E。和四邊形OECD為矩形，

OD=OA=BE=2,4DOE=90°,

在4。。尸和中,

Z.OFD=乙EFB

Z.DOF=乙BEF,

0D=EB

.?.△0DF卬EBF（44S）,

???S^ODF=S^EBF，

???陰影部分的面積=s扇形DOE=四等=兀

故選：A.

連接0E交8。于尸點，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOEC=90。，再證明四邊形A8E0和四邊形

OECQ為矩形，則0。=CM=BE==90°,接著證明4。。尸絲△EBF得到〃。。尸=

2ZDOE5AEBF,

所以陰影部分的面積=S扇形DOE,從而根據(jù)扇形的公式計算即可.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了矩形的性質(zhì)和扇形面積的計

算.

8.【答案】C

【解析】解：A、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故原命題錯誤，不符合題意；

8、三角形的外角等于兩個不相鄰的內(nèi)角的和，故原命題錯誤，不符合題意；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，符合題意；

D,對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故原命題錯誤，不符合題意.

故選：C.

利用矩形的判定方法、三角形的外角的性質(zhì)、菱形的判定方法等知識分別判斷后即可確定正確的

選項.

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解矩形的判定方法、三角形的外角的性質(zhì)、菱形

的判定方法等知識，難度不大.

9【答案】D

【解析】解：由圖象可知，學(xué)校與書店的距離為320米，

故A錯誤；

由題意知小華從學(xué)校到書店所用時間為4-1-0.5=2.5（分鐘），

???小華的速度為哭=128（米/分），

故8錯誤；

小明的速度為320+4=80（米/分），

???小華比小明早到書店半分鐘，

此時小明與書店的距離為320-80x3.5=40（米），

故c錯誤；

設(shè)小明出發(fā)X分鐘時小華追上小明，

根據(jù)題意得：80x=128(x-1),

解得％=I，

4815

?,?x-1=3-1=r

???小華出發(fā)?分鐘追上小明，

故。正確.

故選：D.

從圖象直接可以判斷A；用路程除以小華所用時間可以判斷&先求出小明的速度，再用總路程

減去小明3.5分鐘走的路程即可判斷C；設(shè)小明出發(fā)x分鐘時小華追上小明，根據(jù)兩人的路程相等

列出方程，解方程即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、速度、路程、時間之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知

識解決問題，屬于中考常考題型.

10.【答案】A

【解析】解：???四邊形ABC。是菱形，

AC1BD,OA=OC,AB=BC,

vZ.CAE=乙OBE,Z-ACE=乙OCB,

???△ACE^LBCO,

ACCF

A^AEC=LBOC=90°,蕓=器，

DCUL

-AO=OC,

???AC=20E=4,

4_1

***~BC=lf

?“??BC16=y,

?“??AB=16—,

故選：A.

根據(jù)菱形的性質(zhì)得AC1BD,OA=OC,AB=BC,從而證明BCO,得N4EC=乙BOC=

90。，脂=蕓，代入可得3c的長，從而得出答案.

DCUC

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)等知識，

熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】解：關(guān)于x的分式方程者+J-=3整理得，x+2-a=3x-3,

x-11-x

解得X=子，

???x=1是分式方程的增根，即1=?，也就是a=3,

二當(dāng)a=3時，分式方程有增根x=1,

因此a彳3,

又??,數(shù)a使關(guān)于x的分式方程等+=3的解為非負(fù)數(shù)，

am5,

>2

r--

_

53y<3a的解集為y<1，即t］:的解集為y<1，

由于關(guān)于〉的不等式組?L;-y2-

-a3

a>1,

綜上所述，1VQW5且Q。3,

所以符合條件的所有整數(shù)a的和為2+4+5=11,

故選：C.

根據(jù)分式方程的解集為非負(fù)數(shù)以及增根的定義可以得到a<5且a43,再根據(jù)不等式組的解集可

得到a>l,進而確定〃的取值范圍，再進行計算即可.

本題考查分式方程的解，解一元一次不等式組，理解分式方程增根的意義以及求一元一次不等式

組的解集是正確解答的前提.

12.【答案】D

【解析】解：①當(dāng)x23時，x-3>0,

|3—x\=x-3>

故①符合題意；

②???設(shè)+2022|=1,

x+2022=1或x+2022=-1,

解得x=-2021或x=-2023,

故②符合題意；

x>y,

■■x-1>y-1,

當(dāng)x-l>y—l>0時，|x-—1］；

當(dāng)0>x—l>y—1時，|x-—1］；

故③不符合題意；

@v|x-3|<lyl.

當(dāng)x>3時，x—3<\y\,

■.|y|+3>x；

當(dāng)久<3時，3—x<|y|,

???|y|+3>6-x,

v%<3,

?-6—x>|x|)

|y|+3>x；

故④符合題意；

⑤氏-1|+氏+2|+|攵+6|表示數(shù)軸上表示》的點到表示1的點的距離、表示-2的點的距離、表

示-6的點的距離和，

|x-1|+|x+2|+|x+6|>7,

|x-1|+|x+2|>m-|x+6|恒成立,

??m<7,

故⑤符合題意；

故選：D.

①根據(jù)絕對值的性質(zhì)，直接求解即可；

②由題意可得方程x+2022=1或%+2022=-1,求解方程即可；

③根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可得x分兩種情況討論：當(dāng)x-1>y-1>0時，|x-1|>

|y-1|；當(dāng)0>x—l>y—1時，|x-

④分兩種情況討論：當(dāng)x>3時,x-3<|訓(xùn)，則|y|+3>x；當(dāng)x<3時，3-x<|y|,|y|+3>6-x,

又由6-x>|x|,可得|y|+3>x；

⑤根據(jù)絕對值的意義可得-1|+|x+2|+|x+6|27,再由|x-1|+|x+2|2m—|x+6|恒成

立，可得mW7.

本題考查數(shù)軸與實數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上點的特征，兩點間距離的求法，絕對值的意義是解題的關(guān)

鍵.

13.【答案】3V2

【解析】解：原式=1-1+3立

-3V2.

故答案為：3魚.

利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)基的意義和二次根式的性質(zhì)化簡運算即可.

本題主要考查了實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)幕的意義和二次根式的性質(zhì)，正確利

用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)嘉的意義和二次根式的性質(zhì)化簡運算是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】|

【解析】解：畫樹狀圖如下:

開始

24-14-12

積-2-4-28-48

共有6種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片的數(shù)字乘積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有4種，

???兩張卡片的數(shù)字乘積為負(fù)數(shù)的概率為：=I，

OD

故答案為：*

畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片的數(shù)字乘積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有4種，再由概率公

式求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步

或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.【答案】y

【解析】解：如圖，連接0C,過點E作于點R.設(shè)04=0C=r.

vABLCD,AB是直徑，

???CF=DF=4,AC=AD,

在RtaOCF中，r2=42+(r-2)2,

???r=5,

:.AB=10,

vZ-ABC=zJDBE,

??,AC=DE=AD,

CD=AE,

:.CD=AE=8,

???AB是直徑，

???2LAEB=90°,

???BE=y/AB2—AE2=A/102—82=6,

vERLAB,

■-S^BE=\-AB-ER=\-AE-BE,

ER=y,

???點E到線段A8的距離為卷.

故答案為：

如圖，連接OC,過點E作ER14B于點R.設(shè)。4=OC=r.利用勾股定理求出r,再證明CO=QE=8,

利用勾股定理求出BE,再利用面積法求出ER,可得結(jié)論.

本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建

方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

16.【答案】3：40

【解析】解：設(shè)有x人在甲組，則有（10-%）人在乙組，加小時后，8的質(zhì)量為：5（m4-2）%+100-

10（10—x）m=15mx—100m+10%+100（千克），

根據(jù)題意可得：(15m%-100m+10%+100)：[20m(10—x)]=11：40,

Anza310m-200

解得：x=F行市,

x,m都是正整數(shù)(x<10),

?,?當(dāng)?n=5時，x=6,

?,?甲組有6人，乙組有4人,

??,加工920千克液態(tài)材料C需要B的量為：920+20x10=460（千克），原有B材料100千克，

.??由A加工成的B的質(zhì)量為：460-100=360（千克），

???甲組加工8需要的總時間為：260+5+6=12（小時），末材料4用完時，乙組共加工材料C質(zhì)

量為：10x4x20=800（千克），此時還剩下的材料B質(zhì)量為：460-800+20x10=60（千克），

.??此時純冰與人造雪的質(zhì)量比為：60：800=3：40,

故答案為:3：40.

先根據(jù)“乙組開始加工，"小時（加為整數(shù)）后，片狀材料8的質(zhì)量與液態(tài)材料C的質(zhì)量之比為11：

40”求出加工加的人數(shù)，再算出時間，最后求出比值.

本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，驗證法求正整數(shù)解是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)原式=4。2—4ab+—3ab—川

=4a2—7ab.

(2)原式二四±幽產(chǎn).十)

m2—1—3

-m(m—2)

m2—4

一m(m—2)

(m+2)(m—2)

m(m—2)

_m+2

m,

【解析】(1)根據(jù)完全平方公式、整式的加減運算法則即可求出答案.

(2)根據(jù)分式的加減運算法則以及乘除運算法則即可求出答案.

本題考查完全平方公式、整式的加減運算、分式的加減運算、乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

18.【答案】解：(1)如圖所示.

(2)連接DF,

???EF為線段BD的垂直平分線，

???BF=DF,

;四邊形A8C。為矩形，

???ZC=90°,

設(shè)BF=DF=x,

則CF=BC-BF=5-x,

由勾股定理得，%2=(5-x)2+(V7)2,

解得X=y,

BF的長為伊

【解析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的作圖步驟作圖即可.

(2)由線段垂直平分線的性質(zhì)可得BF=DF,設(shè)BF=DF=x,貝iJCF=BC-BF=5-x,在Rt△

CDF中，利用勾股定理可求得x的值，即可得出答案.

本題考查尺規(guī)作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握線段垂直平分線

的作圖步驟以及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)?.?一次函數(shù)％=x+b和反比例函數(shù)丫2=+(k手0)的圖象分別都過a(a,1),

B(-l,-3)兩點.

b

??-3=-1+匕，一3=~~

???b=-2,k=3,

???一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式為％=x-2,y2=p

函數(shù)圖象如圖：

IIIZ\IIIIIIII

???/????????

(2)???點C是點B關(guān)于y軸的對稱點，B(-l,-3),

?，?C(l,-3),

???△4co的面積=3x4-^x3xl-|x3xl-^x2x4=5；

⑶?反比例函數(shù)y2白的圖象分別都過的,1),8(-1,-3)兩點，

??a=3,

???4(3,1),

觀察圖象，滿足yiW的X的取值范圍是X<一1或0〈久W3.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得；

(2)利用矩形的面積減去三個三角形的面積即可求得；

(3)根據(jù)圖象即可求得.

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積,

軸對稱的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】c匕409296

【解析】解：(1)七年級測試成績96出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，眾數(shù)為96,

c=96；

八年級C類有3人，所以C類占總?cè)藬?shù)的磊X100%=30%,

則。類占1-20%-10%-30%=40%,

所以Q=40,

八年級的中位數(shù)為：b=號史=92；

故答案為：40,92,96；

(2)七年級有540xR=216(人)，

八年級有460(10%+20%)=138(人)，

七八年共有216+138=354(A).

答：估計兩個年級分?jǐn)?shù)低于90分的家長總?cè)藬?shù)為354人；

(3)七年級家長對“青少年身心健康知識”了解得更好，理由如下：

七年級測試成績的方差小于八年級，即七年級家長的分?jǐn)?shù)更穩(wěn)定.

(1)利用扇形統(tǒng)計圖，用1分別減去A、B、C組的百分比可得到。的值，根據(jù)眾數(shù)的定義可得c

的值，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可算出〃、c的值；

(2)根據(jù)應(yīng)用樣本估算總體的方法進行求解即可出答案；

(3)可從中位數(shù)和方差角度分析求解；.

本題主要考查了眾數(shù)，中位數(shù)、方差及用樣本估計總體，熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)、方差及用樣本

估計總體的計算方法進行求解是解本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)校團支部計劃采購桂花樹苗x株，則采購櫻花樹苗(100-乃株，

依題意得：60x+60x1(100-x)=4800,

解得：%=40,

???100-%=100-40=60.

答:校團支部計劃采購桂花樹苗40株，櫻花樹苗60株.

(2)依題意得：60x(40+2a)+60x1X(60+a)=4800+64,

整理得：a2+30a-304=0,

解得：?i=8,a2=-38(不符合題意，舍去).

答：。的值為8.

【解析】（1）校團支部計劃采購桂花樹苗X株，則采購櫻花樹苗（100-X）株，利用總價=單價x數(shù)

量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出校團支部計劃采購桂花樹苗的株數(shù)，再將其

代入（100-x）中即可求出校團支部計劃采購櫻花樹苗的株數(shù)；

（2）利用總價=單價x數(shù)量，即可得出關(guān)于“的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正

確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

22.【答案】解：（1）過點。作OF1BC,垂足為尸，

.?.設(shè)DF=3a米，BF=4a米，

在RtABDF中，BD=15米，

???BF2+DF2=BD2,

(4a)2+(3a)2=152,

a=3或a=-3(舍去)，

???DF=9米，BF=12米，

???BC=40米，

CF=BC-BF=40-12=28(米)，

???點D到主席臺CE的水平距離為28米；

(2)過點4作AG_LBC,垂足為G,過點。作。H14G,垂足為“，過點E作EMJ.4G,垂足為M,

設(shè)DH=FG=K米，則ME=GC=BC-BF-FG=40—12—x=(28—x)米,

在RtzMDH中，乙4cH=45。，

???AH=DH-tan450=x(米)，

■■■AM=AH+HG-MG=x+9-3=(x+6)米，

在Rt△AME中，Z.AEM=67°,

...tan67。=幽=且。工，

ME28-x5

解得：x=18,

經(jīng)檢驗：x=18是原方程的根，

???AG=AH+DF=18+9=27(米)，

無人機(4點)距離地面BC的高度約為27米.

【解析】(1)過點。作。尸1BC,垂足為F,根據(jù)已知可設(shè)。尸=3a米，BF=4a米，然后在Rt△BDF

中，利用勾股定理求出OF,的長，從而求出CF的長，即可解答；

(2)過點4作4G_LBC,垂足為G,過點。作。Hl4G,垂足為“，過點E作EMJ.4G,垂足為M,

則DF=HG=9米，MG=CE=3米，DH=FG,然后設(shè)0"=FG=x米，則ME=GC=(28-x)

米，在RM40”中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出A”的長，從而求出4M的長，最后在RM4ME

中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，進行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形

添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】

【解析】解：(1)四位數(shù)3186,

???8-6=3-1=2,且3。8,

??.3186是“雙減數(shù)”，

M(3186)=38+16=54,N(3186)=31-86=-55,

54

???尸(3186)=一亮.

設(shè)“雙減數(shù)”A的千位數(shù)上的數(shù)字為m,十位數(shù)上的數(shù)字為小

.??百位數(shù)上的數(shù)字為(m-2),個位數(shù)上的數(shù)字為(幾-2)(m。n).

:.N(A)=10m+m—2—(10n4-n-2)=ll(m—n),

???m,〃為整數(shù)，且7nH九，

???m-幾為非零整數(shù)，

??,對于任意“雙減數(shù)”A,NQ4)都能被11整除；

故答案為：—

(2)設(shè)“雙減數(shù)”P的千位數(shù)上的數(shù)字為十位數(shù)上的數(shù)字為ft,(3<a<9,3<6<9,且aHb),

???M(P)=10a+b+10(a-2)+b-2=20Q+2b-22,N(P)=10a+a-2-(10b+b-2)=

11a-lib,

vM(P)-N(P)=9Q+13b-2能被6整除,

9a+l3b-22=a+2b-4+衛(wèi)警為整數(shù),

6o

???p為偶數(shù),

???b-2為偶數(shù)，b為偶數(shù)，”也為偶數(shù),

???4<a<8,4<b<8,

則18<3a+b+2<34,

???3a+b+2=18或24或30,

.北U(舍),忙=?，*U，

3=4'3=43=4

???P=6442或8642.

???尸(6442)5=3蓍尸(8642)=73g.

(1)根據(jù)“雙減數(shù)”的定義可得出F(3186)的值，設(shè)出A的值，再進行化簡可得出結(jié)論；

(2)設(shè)“雙減數(shù)”P的千位數(shù)上的數(shù)字為小十位數(shù)上的數(shù)字為b,分別求出M(P)和N(P),根據(jù)

M(P)-N(P)能被6整除可得出a,b的值，進而可得出尸和尸(P)的值.

本題主要考查了新定義，整除的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確應(yīng)用新定義和整除的性質(zhì)解題.

24.【答案】解：(1)令％=0,則y=—V3,

???C(0,一遮)，

???OC=V3,

vtanZ-OAC=y,

OA=3,

???/(_3,0),

將4(-3,0),8(1,0)代入、=。%2+/?%一百，

(9a-3fe-V3=0

ta+6-V3=0

V3

解得《Q=3W,

,2V3

b=

13

V32I2V3方

???y=y%+—%-V3；

(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

???3=-V3,

l-3k+b=0

L__坦

解得“一一至，

、b=—A/3

???y=-y%-V3,

設(shè)+手1-V3),貝-ft-遮),

.-.MD=-^t-V3-^t2-^t+V3=-^t2-V3t,

過點。作。ELy軸交于點E,

vtanZi4CO=口=V3,

???乙4co=60°,

〃八ED2V3

???CD=-——=-Zr-nED，

sin乙4co3

vDE=-t,

???CD

f凡2內(nèi)+2凡氏25凡,5、2,25?

???MD+CD=~—t~V3t--t--—t--t--y(t+2)+~^~'

.??當(dāng)”一濃寸，MD+CD的最大值為誓，

此時M(-一與令；

(3)存在點P,使以點夕，C,H,尸為頂點的四邊形是以B'C'為邊的菱形，理由如下:

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

k+b=0

b=-V3

:.y=V3x—V3,

連接4。'，00',過點。'作O'H_Lx軸交于點”,

由旋轉(zhuǎn)可知，力。=4。'=3,Z.OAO'=60",

.?.△4。0'是等邊三角形,

???OH=|,O'H=嬰，

苧），

設(shè)拋物線沿x軸正方向平移機個單位，則沿y軸正方向平移次加

個單位，

???平移后的拋物線解析式為y=殍（x+1-m）2-竽+舊小,

???。'在新拋物線上，

=y(-2+1-rnY-----+V3m,

解得m=|或m=-y(舍)，

???拋物線的解析式為y=y(x-j)2+|V3,

???拋物線的對稱軸為直線x=

設(shè)P(x,y),

連接BB'、AB',AC.AC,

在△4CC'中，AC=AC,ACAC=60°,

4CC'是等邊二角形,

VACAO=30°,

C'與C關(guān)于A。對稱，

^(0,73),

在AABB'中，AB=AB',Z.BAB'=60",

488'是等邊三角形，

???4(-3,0),8(1,0),

???AB=4,

???夕（-1,2遮），

①當(dāng)8'”為菱形的對角線時，BC=C'H,

2yj3+C=y+V3?

4=3+（"8）2

_211

=X---

V2

fHx-小

解=125+

+28或，y-2

t-

V逗

、2V3

、t+

一

一1+V3-2V3

S2-

???尸（一發(fā)手+2遍）或（一看一半+2國）;

②當(dāng)B'P為菱形的對角線時，B'C=B'H,

（11

X-1=2

J<y+2A/3=V3+t，

4=3+（t-2汽）2

/3/3

X=-X=-

22

==

:yV-7:y-+

-2=V27

2V

tV-7t+

I2I-V27V3

???2（|/+遮）或（|,一:+國）；

綜上所述：（―+2我）或（―+2遍）或（|,日+舊）或（|,—日+V3）.

【解析】（1）利用三角形函數(shù)的正切值，求出0A,從而確定A點坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求函數(shù)的

解析式即可；

（2）求出直線4c的解析式，設(shè)M（t,爭2+竽一遍），則。。一爭一遍），則M。=一*2一每,

過點。作DEly軸交于點E,利用直角三角形的三角函數(shù)值求出CD=-苧t,則MD+CD=

--^（t+1）2+當(dāng)t=—目時，MD+CD的最大值為筆

（3）連接4。'，00',過點。'作O'Hlx軸交于點”，由旋轉(zhuǎn)可知，A4。。'是等邊三角形，可求

0'（-1,竽），設(shè)拋物線沿x軸正方向平移機個單位，則沿），軸正方向平移百m個單位，平移后的

拋物線解析式為y=y（x+l-m）2-^+V3m,再將。'代入拋物線解析式可得m=|,則拋物

線的解析式為y=殍。一扔+得療設(shè)限⑷，P（x,y），連接BB，、AB',AC