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文檔簡介

二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

三、牛頓–萊布尼茲公式

一、引例

微積分的基本公式

第五章

第二節(jié)2021/5/91在變速直線運動中,已知位置函數(shù)s(t)與速度函數(shù)v(t)之間有關(guān)系:物體在時間間隔[T1,T2]內(nèi)經(jīng)過的路程為一、引例這里s(t)是v(t)原函數(shù).2021/5/92二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)就是f(x)在[a,b]上的一個原函數(shù),即定理1.

若f(x)∈C[a,b],則變上限函數(shù)意義:定理1證明了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的;2021/5/93變限積分求導(dǎo):2021/5/94例1解求例2解求這里是的函數(shù),因而是的復(fù)合函令則根據(jù)復(fù)合函數(shù)求有數(shù),導(dǎo)公式,2021/5/952021/5/96練習(xí).求下列導(dǎo)數(shù)2021/5/97例3解求分析:這是型未定式,應(yīng)用洛必達(dá)法則.故完2021/5/98三、牛頓－萊布尼茲公式(牛頓-萊布尼茲公式)(微積分基本公式)

定理2.設(shè)F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)在[a,b](或[b,a])上的一個原函數(shù),則記作2021/5/99例4解求是的一個原函數(shù),由牛頓-萊布尼茨公式得:例5求當(dāng)時,的一個原函數(shù)是解2021/5/910例6解計算因為所以完2021/5/911練習(xí)解求定積分完2021/5/912例7.計算正弦曲線y=sinx在[0,π]上與x軸所圍成的平面圖形的面積.

解:2021/5/9131.微積分基本公式積分中值定理微分中值定理牛頓–萊布尼茲公式2.變限積分求導(dǎo)公式

內(nèi)容小結(jié)則有設(shè)

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