新疆高三上冊質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（含答案）

中學(xué)網(wǎng)課測驗考試數(shù)學(xué)試卷（文理）一、選擇題1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.記，那么（）A. B. C. D.3.已知某長方體從同一個頂點出發(fā)的三條棱長分別為2、3、4，則該長方體的體積為（）A.18B.24 C.36D.724.已知α為銳角，，則＝（）A. B. C. D.5.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項和為15，且，則（）A．16 B．8 C．4 D．2已知函數(shù)在處的切線與直線平行，則n=()A.8B.9C.10D.117.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的值是（）A.B. C. D.8.設(shè)、，是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)與互為共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于（）A.B.C. D.9.已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，有下列說法：①若mα，n∥α，則m∥n；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若α∩β＝n，m∥n，則m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β.其中正確說法的個數(shù)是() A．0B．1C．2D．310.已知是定義在上的偶函數(shù)，對任意都有，且，則的值為（）A.4 B.3 C.2 D.111.“表示焦點在軸上的橢圓”的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.12.函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C. D.二、填空題13.已知7件產(chǎn)品中有5件合格品，2件次品.為找出這2件次品，每次任取一件檢驗，檢驗后不放回，恰好在第一次檢驗出正品而在第四次檢驗出最后一件次品的概率為__________.14.已知向量,滿足，且，則向量,的夾角為______.15.已知命題p：，q：B＝{x|x﹣a＜0}，若命題p是q的必要不充分條件，則a的取值范圍是_____.16.對于數(shù)列，定義為數(shù)列的“好數(shù)”，已知某數(shù)列的“好數(shù)”，記數(shù)列的前項和為，若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______.三、解答題17.在中，角所對的邊分別為，，的面積.（1）求角C；（2）求周長的取值范圍.18.為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了天空氣中的和濃度（單位：），得下表：（1）估計事件“該市一天空氣中濃度不超過，且濃度不超過”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)？附：，19.已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4，且位于x軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M.(1)求拋物線的方程；(2)若過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標．20.如圖所示，四邊形為菱形．，，，，平面．（1）證明：平面BCE⊥平面ABCD；（2）文科做：若平面平面，求實數(shù)的值.（2）理科做：若，求平面與平面所成二面角的正弦值．21.已知函數(shù)．（1）當時，求的極值；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．22、23任選一道，若都做選按照第一道題給分.22.已知曲線C：（t為參數(shù)），C：（為參數(shù)）．（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線（t為參數(shù)）距離的最小值．23.如圖，O為數(shù)軸的原點，A,B,M為數(shù)軸上三點，C為線段OM上的動點，設(shè)x表示C與原點的距離，y表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和.

（1）將y表示成x的函數(shù)；（2）要使y的值不超過70，x應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？數(shù)學(xué)試卷（文理）一、選擇題1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出N＝{﹣1，0，1}，然后進行交集的運算即可．【詳解】.且，.故選C2.記，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】,,從而，，那么，故選B．3.已知某長方體從同一個頂點出發(fā)的三條棱長分別為2、3、4，則該長方體的體積為（）A.18 B.24 C.36 D.72【答案】B4.已知α為銳角，，則＝（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得，再由誘導(dǎo)公式、二倍角公式可得，運算即可得解.【詳解】因為α為銳角，所以，所以，所以.故選：A.5.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項和為15，且，則（）A．16 B．8 C．4 D．2【答案】C【解析】設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為，則，解得，，故選C．已知函數(shù)在處的切線與直線平行，則n=()A.8B.9C.10D.11【答案】C【解析】【分析】由題意首先求得n的值，然后結(jié)合立方和公式化簡所給的二項式，最后利用展開式的通項公式可得展開式中的系數(shù).【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，函數(shù)在處的切線與直線平行，則，7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根據(jù)循環(huán)語句得S變化規(guī)律（周期），再根據(jù)規(guī)律確定輸出值.詳解：因為所以,所以當時選B.8.設(shè)、，是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)與互為共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于（）A. B. C. D.【答案】C【點睛】本題考查橢圓的定義與幾何性質(zhì)，考查正弦定理，利用正弦定理進行邊角轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵．9.已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，有下列說法：①若mα，n∥α，則m∥n；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若α∩β＝n，m∥n，則m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β.其中正確說法的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．3B[①m與n可能異面，故不正確；②α與β可能是相交平面，故不正確；③有可能mα或mβ，故不正確；④同時和一條直線垂直的兩個不同平面互相平行，故正確．]10.已知是定義在上的偶函數(shù)，對任意都有，且，則的值為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】利用函數(shù)是偶函數(shù)和對稱性求出函數(shù)的周期，再化簡計算得出的值．【詳解】由，知為周期函數(shù)，且周期，則．故選:A11.“表示焦點在軸上的橢圓”的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知條件求得之間的關(guān)系和范圍，再根據(jù)充分不必要條件的判定，可得選項.【詳解】若表示焦點在軸上的橢圓，則需，即，所以，所以“表示焦點在軸上的橢圓”的一個充分不必要條件是，故選：C.12.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先通過特殊值排除，再根據(jù)零點存在定理，可知在時存在零點，排除，可得結(jié)果.詳解】當時，選項可排除當時，可知，故在上存在零點，選項可排除本題正確選項：二、填空題13.已知7件產(chǎn)品中有5件合格品，2件次品.為找出這2件次品，每次任取一件檢驗，檢驗后不放回，恰好在第一次檢驗出正品而在第四次檢驗出最后一件次品的概率為__________.【答案】14.已知向量,滿足，且，則向量,的夾角為______.【答案】【解析】【分析】由得，再根據(jù)平面向量的夾角公式可得結(jié)果.【詳解】由，得，所以，即，所以，又因為，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的運算律，考查了平面向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.15.已知命題p：，q：B＝{x|x﹣a＜0}，若命題p是q的必要不充分條件，則a的取值范圍是_____.【答案】16.對于數(shù)列，定義為數(shù)列的“好數(shù)”，已知某數(shù)列的“好數(shù)”，記數(shù)列的前項和為，若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】由題意，當時，，由，可得，兩式相減可得，整理得，由于，則數(shù)列的通項公式為，則，由于對任意的恒成立，則且，，解得.三、解答題17.在中，角所對的邊分別為，，的面積.（1）求角C；（2）求周長的取值范圍.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由可得到，代入，結(jié)合正弦定理可得到，再利用余弦定理可求出的值，即可求出角；（Ⅱ）由，并結(jié)合正弦定理可得到，利用，，可得到，進而可求出周長的范圍．【詳解】解：（Ⅰ）由可知，∴.由正弦定理得.由余弦定理得，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，.的周長為.∵，∴，∴,∴的周長的取值范圍為.18.為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了天空氣中的和濃度（單位：），得下表：（1）估計事件“該市一天空氣中濃度不超過，且濃度不超過”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)？附：，【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）有.【解析】（1）由表格可知，該市100天中，空氣中的濃度不超過75，且濃度不超過150的天數(shù)有天，所以該市一天中，空氣中的濃度不超過75，且濃度不超過150的概率為；（2）由所給數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表為：合計641680101020合計7426100（3）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，因為根據(jù)臨界值表可知，有的把握認為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān).19.已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4，且位于x軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M.(1)求拋物線的方程；(2)若過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標．解：(1)拋物線y2＝2px的準線為x＝－eq\f(p,2)，于是4＋eq\f(p,2)＝5，所以p＝2.所以拋物線方程為y2＝4x.(2)因為點A的坐標是(4，4)，由題意得B(0，4)，M(0，2)．又因為F(1，0)，所以kFA＝eq\f(4,3)，因為MN⊥FA，所以kMN＝－eq\f(3,4).又FA的方程為y＝eq\f(4,3)(x－1)，①MN的方程為y－2＝－eq\f(3,4)x，②聯(lián)立①②，解得x＝eq\f(8,5)，y＝eq\f(4,5)，所以點N的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)，\f(4,5))).20.如圖所示，四邊形為菱形．，，，，平面．（1）證明：平面BCE⊥平面ABCD；（2）文科做：若平面平面，求實數(shù)的值.（2）理科做：若，求平面與平面所成二面角的正弦值．【答案】（2）文科；（2）理科．【解析】【詳解】解：（2）文科：因為四邊形為菱形，，平面，所以．取的中點為，連接，．由平面平面，得．又，則．因為，，所以，．因為，的中點為，所以，所以．又因為，所以，解得，所以．（2）理科：設(shè)交于點為，以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系如圖，則，，，．所以，．設(shè)平面的一個法向量為，則所以解得．令，則，所以，同理可求得平面的一個法向量為，則，所以平面與平面所成二面角正弦值的大小為．21.已知函數(shù)．（1）當時，求的極值；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）極大值為，極小值為；（2）．【詳解】解：（1）當時，，則．令，即，解得或．令，則；令，則或，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，．所以的極大值為，極小值為．（2）因為當時，恒成立，即恒成立．等價于當時，恒成立．令，則，當時，，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)．所以對有，滿足題意；當時，令，所以，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)．即在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以．（i）當時，，所以，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)．即，滿足題意．（ii）當時，，，所以在有唯一零點，設(shè)為，所以當時，，在時，，所以在上為單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以時，，所以不滿足題意．綜上，當時，恒成立，實數(shù)的取值范圍為．【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)時的應(yīng)用，關(guān)鍵在于構(gòu)造合適的函數(shù)，分析導(dǎo)函數(shù)的取得正負的區(qū)間，得原函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.22.已知曲線C：（t為參數(shù)），C：（為參數(shù)）．（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線（t為參數(shù)）距離的最小值．【答案】（Ⅰ）為圓心是（，半徑是1的圓.為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半