大學物理 靜電場(高斯定理)

§3高斯定理一.電力線用一族空間曲線形象描述場強分布通常把這些曲線稱為電場線(electricfieldline)或電力線(electriclineofforce)1.規(guī)定方向：力線上每一點的切線方向；大?。涸陔妶鲋腥我稽c，取一垂直于該點場強方向的面積元，使通過單位面積的電力線數(shù)目，等于該點場強的量值。2021/5/91若面積元不垂直電場強度，電場強度與電力線條數(shù)、面積元的關系怎樣？由圖可知通過和電力線條數(shù)相同^勻強電場2021/5/922.電力線的性質(zhì)1)電力線起始于正電荷(或無窮遠處)，終止于負電荷，不會在沒有電荷處中斷；2)兩條電場線不會相交；3)電力線不會形成閉合曲線。之所以具有這些基本性質(zhì)，由靜電場的基本性質(zhì)和場的單值性決定的?？捎渺o電場的基本性質(zhì)方程加以證明。2021/5/93二.電通量(electricflux)藉助電力線認識電通量通過任一面的電力線條數(shù)勻強電場通過任意面積元的電通量通過任意曲面的電通量怎么計算？把曲面分成許多個面積元每一面元處視為勻強電場2021/5/94通過閉合面的電通量討論正與負取決于面元的法線方向的選取如前圖知>0若如紅箭頭所示則<0S2021/5/95規(guī)定：面元方向由閉合面內(nèi)指向面外確定的值S>0<0電力線穿入電力線穿出2021/5/96三.靜電場的高斯定理Gausstheorem1.表述在真空中的靜電場內(nèi)，任一閉合面的電通量等于這閉合面所包圍的電量的代數(shù)和。除以2021/5/97平面角：由一點發(fā)出的兩條射線之間的夾角單位：弧度補充：立體角的概念為半徑的弧長取當然也一般的定義：射線長為線段元對某點所張的平面角2021/5/98平面角立體角面元dS對某點所張的立體角：錐體的“頂角”單位球面度對比平面角，取半徑為球面面元定義式2021/5/99弧度計算閉合曲面對面內(nèi)一點所張的立體角球面度計算閉合平面曲線對曲線內(nèi)一點所張的平面角平面2021/5/910庫侖定律+疊加原理思路：先證明點電荷的場然后推廣至一般電荷分布的場1)源電荷是點電荷在該場中取一包圍點電荷的閉合面(如圖示)2.高斯定理的證明

在閉合面S上任取面元該面元對點電荷所張的立體角點電荷在面元處的場強為2021/5/911點電荷在面元處的場強為^^在所設的情況下得證2021/5/9122)源電荷仍是點電荷取一閉合面不包圍點電荷(如圖示)^在閉合面上任取面元該面元對點電荷張的立體角也對應面元兩面元處對應的點電荷的電場強度分別為^^2021/5/9133)源和面均任意根據(jù)疊加原理可得^此種情況下仍得證2021/5/9141.閉合面內(nèi)、外電荷的貢獻2.靜電場性質(zhì)的基本方程3.源于庫侖定律高于庫侖定律4.微分形式討論都有貢獻對對電通量的貢獻有差別只有閉合面內(nèi)的電量對電通量有貢獻有源場2021/5/915四.高斯定理在解場方面的應用利用高斯定理解較為方便

常見的電量分布的對稱性：球?qū)ΨQ柱對稱面對稱均勻帶電的球體球面(點電荷)無限長柱體柱面帶電線無限大平板平面的分布具有某種對稱性的情況下對2021/5/916例1均勻帶電球面根據(jù)電荷分布的對稱性，選取合適的高斯面(閉合面)解:取過場點的以球心o為心的球面總電量為半徑為求：電場強度分布先從高斯定理等式的左方入手先計算高斯面的電通量2021/5/917再根據(jù)高斯定理解方程過場點的高斯面內(nèi)電量代數(shù)和?><><2021/5/918如何理解面內(nèi)場強為0?過P點作圓錐則在球面上截出兩電荷元在P點場強方向如圖在P點場強方向如圖2021/5/919例2均勻帶電的無限長的直線線密度對稱性的分析取合適的高斯面計算電通量利用高斯定理解