廣西壯族自治區(qū)百色市那坡中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市那坡中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a是實數(shù)，則＜1是a＞1的(

) A．既不充分又不必要條件 B．充要條件 C．充分不必要條件 D．必要不充分條件參考答案：D考點：充要條件．專題：簡易邏輯．分析：解出關(guān)于a的不等式，結(jié)合充分必要條件的定義，從而求出答案．解答： 解：解不等式＜1得：a＜0或a＞1，故＜1是a＞1的必要不充分條件，故選：D．點評：本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．2.△的三邊滿足，則∠C等于(

)A.15°

B.30°

C.45°

D.60°參考答案：D3.已知直線l過點（﹣1，0），l與圓C：（x﹣1）2+y2=3相交于A，B兩點，則弦長的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】先找出使弦長|AB|=2時的情況，再求直線與圓相切時的情形，根據(jù)幾何概型的概率公式求解即可【解答】解：圓心C是（1，0）半徑是，可知（﹣1，0）在圓外要使得弦長|AB|≥2，設(shè)過圓心垂直于AB的直線垂足為D，由半徑是，可得出圓心到AB的距離是1，此時直線的斜率為，傾斜角為30°，當(dāng)直線與圓相切時，過（﹣1，0）的直線與x軸成60°，斜率為，所以使得弦長的概率為：P==，故選：C．4.下列命題中為真命題的是（）A．命題“若∥且∥，則∥”B．命題“若x＞2015，則x＞0”的逆命題C．命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題D．命題“若x2≥1，則x≥1”的逆否命題參考答案：C【考點】四種命題．【分析】根據(jù)向量平行判斷A，寫出命題的逆命題．即可判斷B，寫出命題的否命題，即可判斷C，根據(jù)原命題和逆否命題為等價命題判斷D【解答】解：對于A：零向量和和非零向量都平行，故若∥且∥，則∥”為假命題，對于B：命題“若x＞2015，則x＞0”的逆命題為“若x＞0，則x＞2015”顯然為假命題，對于C：命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“則若xy≠0，則x≠0且y≠0”為真命題，對于D：命題“若x2≥1，則x≥1”為假命題，則逆否命題也為假命題，故選：C【點評】本題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．5.函數(shù)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略6.(

)

A、

B、2

C、3

D、參考答案：B略7.如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點，若四邊形為矩形，則C2的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】試題分析：由橢圓與雙曲線的定義可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a為雙曲線的長軸長)，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四邊形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(2)2，∴a＝，∴e＝＝.考點：橢圓的幾何性質(zhì)．8.曲線與曲線的A.焦點相同

B.離心率相等

C.焦距相等

D.準(zhǔn)線相同參考答案：C9.下列給出的賦值語句真確的是（

）A

4=M

B

M=-M

C

B=A=3

D

x+y=3參考答案：B略10.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計三校學(xué)生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人參考答案：B【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】先計算各校學(xué)生數(shù)的比例，再根據(jù)分層比求各校應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)．【解答】解：甲校、乙校、丙校的學(xué)生數(shù)比例為3600：5400：1800=2：3：1，抽取一個容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生=30人，=45人，=15人．故選B．【點評】本題考查簡單的分層抽樣，屬基本題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=ex在點（2，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】欲切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標(biāo)軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后求出切線的方程，從而問題解決．【解答】解析：依題意得y′=ex，因此曲線y=ex在點A（2，e2）處的切線的斜率等于e2，相應(yīng)的切線方程是y﹣e2=e2（x﹣2），當(dāng)x=0時，y=﹣e2即y=0時，x=1，∴切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：S=×e2×1=．故答案為：．12.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，則下列四個命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β其中正確命題的序號是．參考答案：①③【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】計算題．【分析】直線l⊥平面α，直線m?平面β，當(dāng)α∥β有l(wèi)⊥m，當(dāng)α⊥β有l(wèi)∥m或l與m異面或相交，當(dāng)l∥m有α⊥β，當(dāng)l⊥m有α∥β或α∩β，得到結(jié)論【解答】解：直線l⊥平面α，直線m?平面β，當(dāng)α∥β有l(wèi)⊥m，故①正確當(dāng)α⊥β有l(wèi)∥m或l與m異面或相交，故②不正確當(dāng)l∥m有α⊥β，故③正確，當(dāng)l⊥m有α∥β或α∩β，故④不正確，綜上可知①③正確，故答案為：①③【點評】本題考查平面的基本性質(zhì)即推論，本題解題的關(guān)鍵是看出在所給的條件下，不要漏掉其中的某一種位置關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題．13.函數(shù)在時有極值，那么的值分別為________。參考答案：14.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】利用三視圖判斷幾何體的形狀，然后通過三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積．【解答】解：幾何體為圓錐被軸截面分割出的半個圓錐體，底面是半徑為1的半圓，高為2．所以體積．故答案為：．15.曲線在點(1，一3)處的切線方程是

參考答案：y=-5x+2略16..(x2＋2x＋1)dx＝_________________參考答案：1/3

略17.已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)k,對定義域中的任意，等式＝＋恒成立．現(xiàn)有兩個函數(shù)，，則函數(shù)、與集合的關(guān)系為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線.(1)若,求雙曲線的焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)和漸近線方程;(2)若雙曲線的離心率，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.（1）已知集合，．p：，q：，并且p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．（2）已知p：，，q：，，若為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，又由，求得集合，根據(jù)命題是命題的充分條件，所以，列出不等式，即可求解．（2）依題意知，均為假命題，分別求得實數(shù)的取值范圍，即可求解．【詳解】（1）由，∵，∴，，∴，所以集合，由，得，所以集合，因為命題是命題的充分條件，所以，則，解得或，∴實數(shù)的取值范圍是.（2）依題意知，，均為假命題，當(dāng)是假命題時，恒成立，則有，當(dāng)是假命題時，則有，或.所以由均為假命題，得，即.【點睛】本題主要考查了復(fù)合命題的真假求參數(shù)，以及充要條件的應(yīng)用，其中解答中正確得出集合間的關(guān)系，列出不等式，以及根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.（13分）以橢圓的一個頂點為直角頂點作此橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形，試問：（1）這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在，寫出一個等腰直角三角形兩腰所在的直線方程。若不存在，說明理由。（2）這樣的等腰直角三角形若存在，最多有幾個？參考答案：（1）這樣的等腰直角三角形存在。因為直線與直線垂直，且關(guān)于軸對稱，所以直線與直線是一個等腰直角三角形兩腰所在的直線方程。（2）設(shè)兩點分別居于軸的左，右兩側(cè)，設(shè)的斜率為，則，所在的直線方程為，代入橢圓的方程并整理得，或，的橫坐標(biāo)為，，同理可得，所以由得，，當(dāng)時，（1）的解是無實數(shù)解；當(dāng)時，（1）的解是的解也是；當(dāng)時，（1）的解除外，方程有兩個不相等的正根，且都不等于，故（1）有個正根。所以符合題意的等腰直角三角形一定存在，最多有個。21.選修4——5；不等式選講已知函數(shù).(1)解關(guān)于的不等式;(2)若的解集非空,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：綜上原不等式的解集為………………