2021-2022學(xué)年安徽省滁州市范崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省滁州市范崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（00全國卷）過拋物線的焦點F作一條直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是、，則等于（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：答案:C2.過點（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=r2的切線有且只有一條，則該切線的方程為（）A．2x+y﹣5=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．x﹣2y﹣7=0參考答案：B【考點】圓的切線方程．【分析】由題意畫出圖形，可得點（3，1）在圓（x﹣1）2+y2=r2上，求出圓心與切點連線的斜率，再由直線方程的點斜式得答案．【解答】解：如圖，∵過點（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=r2的切線有且只有一條，∴點（3，1）在圓（x﹣1）2+y2=r2上，連接圓心與切點連線的斜率為k=，∴切線的斜率為﹣2，則圓的切線方程為y﹣1=﹣2（x﹣3），即2x+y﹣7=0．故選：B．3.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B略4.設(shè)集合，則A∩B等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.對任意兩個非零的平面向量和，定義；若兩個非零的平面向量滿足:與的夾角，且，都在集合中，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.函數(shù)在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則a=(

)A．2

B.3

C.4

D.8參考答案：A7.已知函數(shù),其中對

恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A.

B.C.

D.參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）=sinπx的圖象的一部分如左圖，則右圖的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A． B．y=f（2x﹣1） C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】作圖題．【分析】先由圖象的周期進(jìn)行排除不符合的選項，再結(jié)合函數(shù)的圖象所過的特殊點進(jìn)行排除錯誤的選項，從而找出正確的選項即可．【解答】解：由已知圖象可知，右圖的周期是左圖函數(shù)周期的，從而可排除選項C，D對于選項A：，當(dāng)x=0時函數(shù)值為﹣1，從而排除選項A故選：B【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了識別圖象的能力，還要注意排除法在解得選擇題中的應(yīng)用．9.函數(shù)在坐標(biāo)原點附近的圖象可能是（）參考答案：A略10.已知等比數(shù)列的前三項依次為A. B. C. D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點在內(nèi)部且滿足，則的面積與△ABO的面積之比為_____▲

___.參考答案：5∕2略12.直線被圓截得的弦長為

．參考答案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到直線的距離，所以弦長。13.某一幾何體的三視圖如圖所示，其中圓的半徑都為1，則這該幾何體的體積為

.參考答案：14.設(shè)直線x﹣3y+m=0（m≠0）與雙曲線=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別交于點A，B．若點P（m，0）滿足|PA|=|PB|，則該雙曲線的離心率是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出A，B的坐標(biāo)，可得AB中點坐標(biāo)為（，），利用點P（m，0）滿足|PA|=|PB|，可得=﹣3，從而可求雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線（a＞0，b＞0）的兩條漸近線方程為y=±x，則與直線x﹣3y+m=0聯(lián)立，可得A（，），B（﹣，），∴AB中點坐標(biāo)為（，），∵點P（m，0）滿足|PA|=|PB|，∴=﹣3，∴a=2b，∴=b，∴e==．故答案為：．15.一個幾何體的三視圖如右圖示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積為

．參考答案：略16.已知等差數(shù)列的公差為，，前項和為，則的數(shù)值是

．參考答案：217.已知關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則的最小值是

參考答案：-9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCD中，PB⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，AB=AD=2，BC=4，點E為PC的中點．（1）求證：CD⊥平面PBD；（2）若直線EB與平面ABCD所成角的正切值為，試求三棱錐P﹣ABD的外接球的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LG：球的體積和表面積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取BC中點F，連接DF，在梯形ABCD中，可得CD==2，由BC2=BD2+CD2，得CD⊥BD，又PB⊥平面ABCD，得PB⊥CD，即可得CD⊥平面PBD；（Ⅱ）由直線EB與平面ABCD所成角的正切值，設(shè)三棱錐P﹣BAD的外接球半徑為R，可得（2R）2=PB2+AB2+AD2，得R，利用球的體積公式即可求解．【解答】解：（Ⅰ）如圖，取BC中點F，連接DF，在梯形ABCD中，∵AB=AD=2，BC=4，可得CD==2，則BC2=BD2+CD2，故CD⊥BD，又∵PB⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PB⊥CD，PB?面PBD，DB?面PBD，且PB∩BD=B，∴CD⊥平面PBD；（Ⅱ）如圖，過D作DF⊥BC交BC于F，連接EF，則EF∥PB，EF⊥面ABCD∴∠EBC直線EB與平面ABCD所成角，∴tan∠EBC==，∵BF=2，∴EF=1，PB=2設(shè)三棱錐P﹣BAD的外接球半徑為R，可得（2R）2=PB2+AB2+AD2，∴，V球=．19.如圖，已知為圓O的直徑，直線與圓O相切于點，直線與弦垂直并相交于點，與弧相交于，連接,,.（1）求證：;（2）求．參考答案：（1）因為，所以又是圓O的直徑，所以又因為（弦切角等于同弧所對圓周角）所以所以又因為，所以相似所以，即（2）因為，所以，因為，所以由（1）知：～。所以所以，即圓的直徑又因為，即解得20.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|（Ⅰ）求不等式f（x+）≥0的解集；（Ⅱ）若p，q，r為正實數(shù)，且++=4，求3p+2q+r的最小值．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（I）由題意，分類討論，去掉絕對值，解不等式即可；（Ⅱ）運(yùn)用柯西不等式，可3p+2q+r的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x+）≥0，即|x+|+|x﹣|≤4，x≤﹣，不等式可化為﹣x﹣﹣x+≤4，∴x≥﹣2，∴﹣2≤x≤﹣；﹣＜x＜，不等式可化為x+﹣x+≤4恒成立；x≥，不等式可化為x++x﹣≤4，∴x≤2，∴≤x≤2，綜上所述，不等式的解集為[﹣2，2]；（Ⅱ）∵（++）（3p+2q+r）≥（1+1+1）2=9，++=4∴3p+2q+r≥，∴3p+2q+r的最小值為．【點評】本題考查不等式的解法，考查運(yùn)用柯西不等式，考查運(yùn)算和推理能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，且PD⊥底面ABCD，∠DAB＝60°，E為AB的中點．

（1）證明：DC⊥平面PDE；

（2）若PD＝AD，求平面DEP與平面BCP所成二面角的余弦值．參考答案：22.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若當(dāng)x＞0時，f（x）＞1恒成立，求a的取值范圍；（3）求證：．參考答案：考點：數(shù)列與不等式的綜合；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)小于0，即可求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由得a＞（x+2）﹣（x+2）ln（x+1），記g（x）=（x+2），確定函數(shù)的最值，即可求a的取值范圍；（3）先證明，取，即可證得結(jié)論．解答： （1）解：當(dāng)時，（x＞﹣1）令f′（x）