江蘇省鹽城市建湖縣上岡高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省鹽城市建湖縣上岡高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于()A．－4

B．－6

C．－8

D．－10參考答案：B2.將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】將圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍得，再利用誘導(dǎo)公式得出結(jié)果.【詳解】先將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得故選A【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像變化和誘導(dǎo)公式，正確的掌握?qǐng)D像的平移變化和伸縮變化是解題的關(guān)鍵.3.計(jì)算：|1﹣x2|dx=（） A．﹣ B． C． 2 D． 參考答案：C略4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)、前2n項(xiàng)、前3n項(xiàng)的和分別為A、B、C，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)處的切線方程是（

）A． B．

C．

D．參考答案：D略6.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知b=2,B=,C=,則△ABC的面積為（

）A.． B.

C.．

D.參考答案：D7.參考答案：C略8.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+－1(x＞0)，則f（x）（）A．有最小值 B．有最大值 C．是增函數(shù) D．是減函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，∴函數(shù)f（x）=2x+﹣1≥2﹣1=2﹣1，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)，∴f（x）有最小值，無(wú)最大值，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（a是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位），則a等于（

）A.2 B.-2 C. D.參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】∵復(fù)數(shù)（1+ai）（2﹣i）＝2+a+（2a﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得a＝﹣2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算、純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．10.若集合A1、A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一個(gè)分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時(shí)，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A={a1，a2，a3}的不同分拆種數(shù)是（）A．27 B．26 C．9 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)拆分的定義，對(duì)A1分以下幾種情況討論：A1=?，A1={a1}，A1={a1，a2}，A1={a1，a2，a3}．【解答】解：∵A1∪A2=A，對(duì)A1分以下幾種情況討論：①若A1=?，必有A2={a1，a2，a3}，共1種拆分；②若A1={a1}，則A2={a2，a3}或{a1，a2，a3}，共2種拆分；同理A1={a2}，{a3}時(shí)，各有2種拆分；③若A1={a1，a2}，則A2={a3}、{a1，a3}、{a2，a3}或{a1，a2，a3}，共4種拆分；同理A1={a1，a3}、{a2，a3}時(shí)，各有4種拆分；④若A1={a1，a2，a3}，則A2=?、{a1}、{a2}、{a3}、{a1，a2}、{a1，a3}、{a2，a3}，{a1，a2，a3}．共8種拆分；∴共有1+2×3+4×3+8=27種不同的拆分．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是____▲____.參考答案：(－∞，－3)∪(0,3)略12.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，則

參考答案：依題意，，代入由余弦定理，∵，∴．13.已知f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…fn（x）=fn﹣1′（x），…（n∈N*，n≥2）．則的值為．參考答案：0【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得fn+4（x）=fn（x）．n∈N，利用函數(shù)的周期性可知f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=（cosx﹣sinx）+（﹣sinx﹣cosx）+（﹣cosx+sinx）+（sinx+cosx）=0，即可求得=0．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx，∴f1（x）=f′（x）=cosx﹣sinx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx﹣cosx，f3（x）=﹣cosx+sinx，f4（x）=sinx+cosx，以此類推，可得出fn（x）=fn+4（x）即fn（x）是周期為4的周期函數(shù)，f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=（cosx﹣sinx）+（﹣sinx﹣cosx）+（﹣cosx+sinx）+（sinx+cosx）=0，∵2016=504×4=0，故答案為：0．14.在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_______________參考答案：1015.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則

．參考答案：﹣12根據(jù)題意，f（x）＝2f'（2）x+x3，則f′（x）＝2f'（2）+3x2，當(dāng)x＝2時(shí)，有f′（2）＝2f'（2）+12，變形可得：f′（2）＝﹣12；故答案為：﹣12．

16.若橢圓+=1的離心率為，則m的值為

．參考答案：或18【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】分當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上或焦點(diǎn)在y軸上進(jìn)行討論，根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程算出a、b、c值，由離心率為建立關(guān)于m的方程，解之即可得到實(shí)數(shù)m之值．【解答】解：∵橢圓方程為+=1，∴①當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，a2=16，b2=m，可得c==，離心率e=，化簡(jiǎn)得1﹣=，解得m=②當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a2=m，b2=16，可得c==離心率e=，化簡(jiǎn)得1﹣=，解得m=18．綜上所述m=或m=18故答案為：或1817.已知，且與的夾角，若與垂直，則

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)是，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（I）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（II）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求的最小值．

參考答案：解：（I）點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，

…………（2分）∵，∴，即，…………（4分）化簡(jiǎn)得曲線C的直角坐標(biāo)方程是；

…………（5分）（II）設(shè)直線的傾斜角是，則的參數(shù)方程變形為，

…………（7分）代入，得設(shè)其兩根為，則，

…………（8分）∴．當(dāng)時(shí)，取得最小值3．

…………（10分）略19.在銳角三角形中，角所對(duì)的邊分別為，且．（1）求角；（2）若，求的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理試題解析：（1）由余弦定理，根據(jù)可得：（2）因?yàn)樗约串?dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)。所以的取值范圍是：20.如圖，棱錐P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2

(1)求證：BD⊥平面PAC(2)求二面角P－CD－B的大小(3)求點(diǎn)C到平面PBD的距離參考答案：(1)在Rt△BAD中，AD=2,BD=2，∴AB=2，ABCD為正方形，因此BD⊥AC又PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥PA又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC(2)由PA⊥平面ABCD，知AD為PD在平面ABCD的射影又CD⊥AD，∴CD⊥PD，∴∠PDA為二面角P－CD－B的平面角又PA=AD，∴∠PDA=45°(3)∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD=2設(shè)C到平面PBD的距離為d.由VP－BCD=VC－PBD有S△BCD·PA=S△PBD·d即××2×2×2=·×(2)2·d得d=21.經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于點(diǎn)A、B，若拋物線的準(zhǔn)線上存在一點(diǎn)C，使△ABC為等邊三角形，求直線l的斜率的取值范圍.參考答案：解析：拋物線的焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x＝－1.

由題意設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)①

把①代入得

且

②∴即

∴弦AB的垂直平分線方程為，∴它與準(zhǔn)線x＝－1的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為

注意到△ABC為正三角形∴③

又由拋物線定義得④⑤

∴④⑤代入③解得∴所求直線l的斜率的取值范圍為.22.